h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. y = 2√x + 4x2 = 2 x0,5 + 4x2
y ' = 0,5 2x-0,5 + 2 4x1 = 1/x + 8x
 
       
  b. f(x) = - 4 - 5/x3 = -4 - 5x-3
f ' =  -3 -5x-4 = 15x-4  =  15/x4
 
       
  c. f(x) = x - 6√x = x - 6x0,5
f
' = 1 - 0,5 6x -0,5 = 1 - 3/x
 
       
  d. f(x) = 3x5 - x - 4xx = 3x5 - x - 4x1,5
f ' = 5 3x4 - 1 - 4 1,5x0,5  = 15x4 - 1 - 6√x
 
       
  e. y = x2x + 4 = x2,5 + 4
y ' = 2,5x1,5  = 2,5xx
 
       
  f. y = 6x3/x = 6x - 3x-0,5
y ' =  6 - -0,5 3x-1,5  =  6 + 1,5x-1,5 = 6 + 1,5/xx
 
       
  g. f(x) = 4x/x= 4x0,5
f '  = 0,5 4x-0,5 = 2/x
 
       
  h. y = 3√x/x2 = 3x -1,5
y ' = -1,5 3 x-2,5  =  -1,5/x2x
 
       
2. a. f(x) = x (√x - 2x) = xx - 2x2 = x1,5 - 2x2
f ' = 1,5x0,5 - 4x1  = 1,5√x - 4x
       
  b. y = 4x3 x - 2x4 = 4x3,5 - 2x4
y ' = 3,5 4 x2,5 - 4 2x3 = 14x2x - 8x3
       
  c. y = 4/6x5 = 4/6x-5
y '= 4/6 -5 x-6 = -10/3 x-6 = -10/3x6
       
  d. y = (x + √x) (x2 - √x) = x3 - xx + x2x - x  =  x3 - x1,5 + x2,5 - x
y
' = 3x2 - 1,5x0,5 + 2,5x1,5 - 1 = 3x2 - 1,5√x + 2,5xx - 1
       
  e. f(x) = (x + 4)/x2 = x/x2 + 4/x2 = x-1 + 4x-2
f ' = -1 x-2 - 2 4x-3 = -1/x2 - 8/x3
       
  f. f(x) = x4 5/x6 = x4 5x-6 = 5x-2
f ' = -2 5x-3 = -10/x3
       
  g. f(x) = x/x2 - 2x/x2 + 4/x2 = x - 2x-1 + 4x-2
f '  = 1 - -12x-2 - 2 4x-3 = 1 + 2/x2 - 8/x3 
       
  h. y = (6 + x)/x = 6/x + x/x = 6x-0,5 + x0,5
y '
  = -0,5 6x-1,5 + 0,5x-0,5 = -3/xx + 0,5/x
       
3. a. P = 100 - 800t-1 + 6400t-2
P ' = -1 800t-2  - 2 6400t-3 = -800/t2 - 12800/t3
P '(8) = -800/64 - 12800/512 = -37,5 %/dag
       
  b. P '(16) = -800/256 - 12800/4096 = -6,25
Bij t = 8 heeft de grafiek helling -6,25
       
  c. Als t heel erg groot wordt, worden de laatste twee stukken van de formule beide bijna nul, en blijft alleen die eerste 100 over.
       
4. a. Als R' negatief is, dan daalt R, dus wordt de reactietijd kleiner  
       
  b. R(t) = 0,1tt - 0,22t + 0,3 = 0,1t1,5 - 0,22t + 0,3
R ' = 1,5 0,1t0,5 - 0,22 = 0,15√t - 0,22
R' = 0  geeft    0,15√t - 0,22 = 0
0,15√t = 0,22
t = 1,14667
t = 2,15
Dus 2,15 uur blijft een tablet de reactietijd verkorten.
       
  c. Zonder XTC:  R(0) = 0,3
0,3 = 0,1tt - 0,22t + 0,3
0 = 0,1tt - 0,22t
0 = t(0,1√t - 0,22)
t = 0 ∨  0,1√t - 0,22 = 0
t = 0  ∨  √t = 2,2
t = 0  ∨   t = 4,84
Dus tussen 0 en 4,84 uur is de reactietijd met XTC  kleiner dan zonder XTC
       
5. a. H = 241 m-0,25
H ' = -0,25 241 m-1,25 
m = 80 geeft  H ' = -0,25 241 80-1,25 = -0,252
       
  b. Dat betekent dat als een dier dat 80 kg weegt zwaarder wordt, de hartslag af\neemt met 0,25 slagen/min per kg gewichtstoename.
       
  c. H ' = 0,3
-60,25 m-1,25   = 0,3
m-1,25 = -0,00498
m = (-0,00498)1/-1,25 = 69,5 kg
H = 241/69,50,25 = 83
       
6. h' =  1/a + -1 a x-2 = 1/a - a/x 
bij het minimum geldt h ' = 0
1/a = a/x

x2 = a2  geeft  x = a   (x = -a valt af vanwege het domein)
invullen:  h = a/a + a/a = 1 + 1 = 2
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)