|
|||||
| 1. | y = 4a2b3 + 2a | ||||
| a1. | ∂y/∂a = 8b3 + 2 | ||||
| a2. | ∂y/∂b = 12a2b2 | ||||
| P = y√x + 3xy = yx0,5 + 3xy | |||||
| b1. | ∂P/∂x = 0,5y x-0,5 + 3y = y/(2√x) + 3y | ||||
| b2. | ∂P/∂y = √x + 3x | ||||
| x = 2y/q - q4y2 + 3y = 2yq-1 - q4y + 3y | |||||
| c1. | ∂x/∂q = -2yq-2 - 4q3y | ||||
| c2. | ∂x/∂y = 2/q- 2q4y + 3 | ||||
| 2. | a1. |
 |
|||
| a2. |
 |
||||
| b1. |
 |
||||
| b2. |
 |
||||
| c1. |
 |
||||
| c2. |
 |
||||
| 3. | a. | Oppervlakte: 2lh
+ 2bh + bl = 8 2bh + 2lh = 8 - bl h(2l + 2b) = 8 - bl h = (8 - bl)/(2l + 2b) inhoud: I = lbh = lb • (8 - bl)/(2l + 2b) = (8bl - b²l²)/(2l + 2b) |
|||
| b. |
 |
||||
| Dat geeft 16bl
+ 16b2 - 4b2l2 - 4b3l
- 16bl + 2b2l2 =
0 16b2 - 4b3l - 2b2l2 = 0 2b2(8 - 2bl - l2) = 0 b = 0 ∨ 8 - 2bl - l2 = 0 ....(1) |
|||||
 |
|||||
| 16bl + 16l2
- 4b2l2 - 4bl3 -
16bl + 2b2l2 = 0 16l2 - 4bl3 - 2b2l2 = 0 2l2 (8 - 2bl- b2) = 0 l = 0 ∨ 8 - 2bl - b2 = 0 .....(2) |
|||||
| (1) geeft 2bl
= 8 - l2 Þ b =
4/l - l/2 invullen in (2): 8 - 2(4/l - l/2)•l - (4/l - l/2)2 = 0 8 - 8 + l2 - 16/l2 + 4 - 0,25l2 = 0 0,75l2 - 16/l2 + 4 = 0 vermenigvuldig met l2: 0,75l4 - 16 + 4l2 = 0 noem nu l2 = p: 0,75p2 + 4p - 16 = 0 ABC-formule: p = (-4 ±√(16 + 48))/1,5 = 22/3 of -8 p = 22/3 geeft l = √(22/3) = 1,633 dan is b = 4/l - l/2 = 1,633 en I = (8bl - b²l²)/(2l + 2b) = 2,177 m3 |
|||||
| 4. | a. | f(x, y) = x2
- y2 ∂f/∂x = 2x = 0 geeft x = 0 ∂f/∂y = -2y = 0 geeft y = 0 In het punt (0,0) zijn beide afgeleiden nul. f(x, 0) = x2 bereikt daar een minimum f(0, y) = -y2 bereikt daar een maximum Er is dus een zadelpunt. |
|||
| b. | f(x, y) = x3
+ y3 - 3xy ∂f/∂x = 3x2 - 3y = 0 geeft y = x2 ∂f/∂y = 3y2 - 3x = 0 geeft dan 3x4 - 3x = 0 3x(x3 - 1) = 0 x = 0 ∨ x = 1 Het zijn de punten (0,0) en (1,1) Neem eerst (0,0). f(x) = x3 heeft daar een buigpunt, en f(y) = y3 ook. Dus (0,0) is een buigpunt. Neem nu (1,1) f(x, 1) = x3 + 1 - 3x heeft daar een minimum f(1, y) = 1 + y3 - 3y heeft daar ook een minimum. (1,1) is dus een minimum van de grafiek. |
||||
| c. | f(x, y) = x/y
+ 8/x - y ∂f/∂x = 1/y - 8/x2 = 0 ∂f/∂y = -x/y2 - 1 = 0 geeft x = -y2 de tweede invullen in de eerste geeft dan 1/y - 8/y4 = 0 y3 - 8 = 0 y = 2 en dan is x = -4 dus het gaat om het punt (-4, 2) f(x, 2) = 0,5x + 8/x -2 heeft daar een maximum f(-4, y) = -4/y - 2 - y heeft daar ook een maximum (-4, 2) is dus een maximum van de grafiek. |
||||
| 5. | Als x
toeneemt, neemt z af, dus ∂z/∂x
is negatief Als y toeneemt, neemt z ook toe, dus ∂z/∂y is positief. |
||||
| 6. |
 |
||||
 |
|||||
| 7. | a = √(b2 + c2 - 2bc • cosα) | ||||
 |
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||