© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. f(x) = 2x3 - 15x2 + 24x - 8
f ' =  6x2 - 30x + 24
6x2 - 30x + 24 = 0
x2 - 5x + 4 = 0
(x - 4)(x - 1) = 0
x = 4  ∨  x = 1
Zie het tekenbeeld hiernaast.
x = 1 geeft  y = 3 en een maximum
x
= 4 geeft  y =  -17 en een minimum

       
  b. f(x) = 32/x² - 12 + 2x2 = 32x-2 - 12 + 2x2
f ' =  -64x-3 + 4x
 -64x-3 + 4x  = 0
-64 + 4x4 = 0
x4 = 16
x = 2   x = -2 en de functie bestaat niet voor  x = 0
Zie het tekenbeeld hiernaast.
x = -2 geeft  y = 4 en een minimum
x = 2 geeft  y = 4  en een minimum

       
  c. f(x) = x• (√x - 4)
f  ' = 2x(√x - 4) + x2(1/(2√x))
2x(√x - 4) + x2(1/(2√x)) = 0
2xx - 8x + x²/2√x = 0
4x2 - 16xx + x2 = 0
5x2 - 16xx = 0
5x216xx
x
0,5 = 3,2
x = 10,24 en de functie bestaat niet voor x < 0
Zie het tekenbeeld hiernaast.
x = 10,24 geeft  y ≈ -83,88 en een minimum

       
2. y = x3 - ax2 + 2x + 6
y ' =  3x2 - 2ax + 2
3x2 - 2ax + 2 = 0 moet twee oplossingen hebben.
Dan is de discriminant groter dan nul.
(-2a)2 - 4 · 3 · 2 > 0
4a2 - 24 > 0
4a2 > 24
a2 > 6
a >
6   (a < -6)
       
3.

       
  Denk erom dat die onderste twee grafieken bij die pijlen aan de zijkant niet meer onder de x-as komen!
       
4. a. zie hieronder  
       
  b.

       
  c. f '(x) = 1/3 x -2/3   
   

       
  d. Als n kleiner is dan 1, dan wordt bij het differentiëren de macht van x in de afgeleide negatief.
Dan bestaat die afgeleide niet voor x = 0 (delen door 0 kan niet)
       
5. a. f1(x) = 1/3x3 + x2   
f  ' =  x2 + 2x  = 3
x
2 + 2x - 3 = 0
(x - 1)(x + 3) = 0
x
= 1    x = -3 
Dan is y = 4/3  of  y = 0
De punten zijn  (1, 4/3)  en  (-3, 0)
       
  b. f  ' =  x2 + 2px = 0
x (x + 2p) = 0
x = 0  x = -2p
x
= 0 geeft altijd y = 0 dus dat kan niet 36 worden.
x = -2p geeft  y = 1/3(-2p)3 + p · (-2p)2  =  -8/3p3 + 4p3  = 4/3p3 
4/3p3  = 36
p3 = 27
p = 3

Dat geeft een maximum  (-6, 36).
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)