h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 6 6,71 7,35 7,94 8,49 9 9,49 9,95 10,39
Δy - 0,71 0,64 0,59 0,55 0,51 0,49 0,46 0,44
       
   
       
  b.
x 0 2 4 6 8 10 12
y 3 2 1.5 1,2 1 0,86 0,75
Δy - -1 -0,5 -0,3 -0,2 -0,14 -0,11
 
       
     
       
  c.
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 14 8 4 2 2 4 8 14 22
Δy - -6 -4 -2 0 2 4 6 8
 
       
     
       
    Het valt op dat de uiteinden op een rechte lijn liggen!  
       
2. begin bij (0, 4)
toename 2 geeft (1,6)
toename 1 geeft (2, 7)
toename 2 geeft (3, 9)
toename -1 geeft  (4, 8)
toename -3 geeft  (5, 5)
toename 0 geeft  (6,5)
toename -1 geeft  (7,4)
toename 1 geeft  (8,5)
toename 1 geeft  (9,6)
toename 3 geeft  (10, 9)
Dat zijn de punten hiernaast. Teken er zelf maar een grafiek door. Alles is goed!!
       
3. a. Voor stapgrootte 2 moet je steeds twee staafjes samennemen.
dat geeft:
op interval  [0, 2]:  -2 - 1,5 = -3,5
op interval  [2, 4]:  +1 - 1 = 0
op interval  [4, 6]:  -2 + 1  = -1
op interval  [6, 8]:  +1,5 + 1 = +2,5
op interval  [8, 10]:  -3 -2 = -5

       
  b. Voor stapgrootte 0,5 moet je elk staafje in twee delen opsplitsen, maar dat kan natuurlijk op veel manieren.
van -2 kun je maken  -1 - 1  maar ook  -3 + 1  of  -10 + 8 enz.

In de figuur hiernaast staat een mogelijkheid.

       
4. a. Waar een functie een maximum heeft gaat hij van stijgen over in dalen. Dat betekent dat het toenamendiagram van boven de x-as verandert naar onder de x-as.
       
  b. Als het toenamendiagram positief is, dan stijgt de functie zelf.
Omdat het toenamendiagram een maximum heeft, stijgt de grafiek daar het hardst
Het is dus het punt waar de grafiek het steilst omhoog gaat.
       
5.

       
  Er is steeds met (0, 0) begonnen (als je ergens anders start schuift de hele grafiek zoveel omhoog/omlaag)
De gele stippen zijn die van de grafiek.
       
6. Als het toenamendiagram boven de x-as is en daalt, dan stijgt de grafiek, maar wordt die stijging minder. Dus is er sprake van afnemende stijging.
Als het toenamendiagram onder de x-as is en daalt, dan daalt de grafiek, en wordt die daling steeds groter, dus is er sprake van toenemende daling.
Dat zijn de blauwe en de groene grafiek in de voorbeelden.
       
7.
x 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
y 2,22 2,67 3,20 3,81 4,50 5,28 6,14 7,07 8,06 9,09 10,14 11,19 12,21 13,19 14,10 14,94
Δy - 0,38 0,45 0,53 0,61 0,69 0,78 0,86 0,93 0,99 1,03 1,05 1,05 1,02 0,98 0,91
       
  Aan deze tabel zie je dat (ongeveer) voor 0 < x < 23 de Δy's stijgen (de rode getallen worden steeds groter), dus dat de functie daar toenemend stijgend is
       
8.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
y -150 -31 50 99 122 125 114 95 74 57 50 59 90 149 242 375
Δy - 119 81 49 23 3 -11 -19 -21 -17 -7 9 31 59 93 133
       
  rood:  stijging (want > 0) die kleiner wordt:  afnemende stijging voor  0 ≤ x ≤ 5
blauw:  daling(want negatief) die groter wordt:  toenemende daling voor 6 ≤ x ≤ 8
groen:  daling (want negatief) die kleiner wordt: afnemende daling voor  8 ≤ x ≤ 10
paars:  stijging (want positief) die groter wordt: toenemende stijging voor x ≥ 11
       
9.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
y 49 61 76 94 117 146 180 223 275 338 415 506 614 740 886 1053
Δy - 12 15 19 23 28 35 43 52 63 76 91 108 126 146 166
       
 
x 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
y 1238 1441 1659 1888 2121 2354 2581 2797 2997 3179 3342 3484 3607 3712 3800
Δy 186 203 218 228 234 233 226 216 200 182 162 142 123 105 88
       
 

       
  b. De maximale toename is bij t = 20 en die is 234
       
10. a.
t 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
y 0 41625 68000 81375 84000 78125 66000 49875 32000 14625 0
Δy ------- 41625 26375 13375 2625 -5875 -12125 -16125 -17875 -17375 -14625
       
   

       
  b. Het aantal zieken is maximaal waar het toenamendiagram van stijgen overgaat in dalen.
Dat is ongeveer bij t = 21  (tussen 20 en 25).
       
  c. Y1 =  3X^3 - 350X^20 + 10000X
Y2 = Y1(X) - Y1(X - 1)
Y3 = 1000
calc - intersect Y2 en Y3 geeft   16,75
Dat zal ongeveer dag 17 zijn.
       
11. a.
t 0 10 20 30 40 50 60 70 80
h 30 23,68 21,06 19,05 17,35 15,86 14,51 13,27 12,11
Δh --- -6,33 -2,62 -2,01 -1,70 -1,49 -1,35 -1,24 -1,16
       
   
       
  b. De staafjes liggen onder de h-as dus er is daling.
De staafjes worden steeds korter dus de daling neemt af:  er is afnemende daling.
De kaars wordt steeds minder snel korter, dus zal hij naar beneden toe waarschijnlijk bredere worden.
Soort piramide kaars denk ik.
       
12. a.

       
    Hier staat de figuur nogmaals met eronder het toenamendiagram. Die blauwe lijntjes zijn in beide figuren gelijk.
       
  b. De grootste toename is tussen t = 4 en t = 5 en is ongeveer gelijk aan  20000 kg.
Dus de kweker kan het best na 5 jaar 20000 kg oogsten, dan begint de grafiek daarna weer bij t = 4 en komt er het jaar erop ook weer 20000 kg bij.
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)