© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. sin(-1/3π) = sin(1/3π) = 1/2√3  
       
  b. sin(11/6π) = -sin(1/6π) = -1/2  
       
  c. sin(11/3π) = -sin(1/3π)
cos(11/3π) = -cos(1/3π)
dan is  tan(11/3π) = tan(1/3π) = √3		  
       
  d. cos(π) = -cos(0) = -1  
       
  e. cos(12/3π) = cos(1/3π) = 1/2  
       
  f. sin(5/6π) =  sin(1/6π)
cos(5/6π) = -cos(1/6π)
dan is tan(5/6π) = -tan(1/6π) = -1/3√3 		 
       
  g. sin(-2/3π) = -sin(2/3π) = sin(1/3π)
cos(-2/3π) = cos(2/3π) = -cos(1/3π)
dan is tan(-2/3π) = -tan(1/3π) = -√3		  
       
  h. sin(13/4π) = -sin(3/4π) = -1/2√2  
       
  i. sin(11/3π) = -sin(1/3π) = -1/2√3  
       
  j. cos(15/6π) = cos(1/6π) = 1/2√3  
       
  k. cos(23/4π) = cos(3/4π) = -cos(1/4π) = -1/2√2  
       
  l. sin(-11/2π) = -sin(1/2π) = -1  
       
       
2. a. Driehoek CPQ is hetzelfde als driehoek CPA, want de hoeken zijn gelijk en beiden hebben dezelfde zijde CP
Dus zijn alle zijden gelijk, en is CQ = CA = √3

     
  b. AB/AC = QB/PQ dus  PQ = QB • AC/AB
QB = BC - QC = 2 - √3
dan is  PQ = (2 - √3) • √3/1 = 2√3 - 3
       
  c. PC2 = CQ2 + (PQ)2
= 3 + (2√3 - 3)2
= 3 + 12 - 12√3 + 9
= 24 -12√3
Dus  PC = √(24 - 12√3)		  
       
  d. sin15º = PQ/PC = (2√3 - 3)/√(24 - 12√3)
cos15º = CQ/PC = √3/√(24 - 12√3)
tan 15º  = PQ/CQ = (2√3 - 3)/(√3) = 2 - 3/√3 = 2 - √3
       
3. a. tan30º = 1/3√3 = CD/BC = CD/√2
CD = √2 • 1/3√3 = 1/3√(2 • 3) = 1/3√6

cos30º = 1/2√3 = BC/BD = √2/BD

BD = √2/(0,5√3) = 2√2/√3 = 2√2/√3 • √3/√3 = 2√6/3 = 2/3√6 

     
  b. in driehoek EFB zie je dat ∠BFE = 45º
dan is ook ∠CFD = 45º (overstaande hoeken)
dus CDF is ook een 1 - 1 - √2 driehoek.
DF = CD • √2 = 1/3√6 • √2 = 1/3√12 = 1/3√4 • √3 = 2/3√3
     
  c. CF = CD (1-1-√2 driehoek CDF)
BF = BC - CF = BC - CD = √2 - 1/3√6
EF = BF/√2  (1 - 1 - √2 driehoek BFE)
EF = (√2 - 1/3√6)/√2 = 1 - 1/3 • √6/√2 = 1 - 1/3√3
       
  d. in driehoek BED:  sin75º = ED/BD = (EF + FD)/BD =  
   
    = 1/4√6 + 1/4√2  
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)