|
|||||
| 1 | f(1/3p)
= 4tan1/3π
= 4√3 f '(x) = 4(tan2x +1) dus f '(1/3π) = 4((√3)2 + 1) = 16 De raaklijn is dan y = 16x + b en moet door (1/3π, √3) gaan. 4√3 = 16 • 1/3π + b geeft b = 4√3 - 16/3π De raaklijn is y = 16x + 4√3 - 16/3π |
||||
| 2. | Het raakpunt is De helling in het raakpunt moet dan 2 zijn. dus de afgeleide van tan(ax) ook tan2(x) + 1 = 4 tan2x = 3 tanx = √3 ∨ tanx = -√3 x = 1/3π + kπ ∨ x = 2/3π + kπ x = 1/3π geeft y = 4 • 1/3π + π = 31/3π en het raakpunt (1/3π, 31/3π) a + tan(1/3π) = 31/3π ⇒ a + √3 = 31/3π ⇒ a = 31/3π - √3 x = 2/3π geeft y = 4 • 2/3π + π = 32/3π en het raakpunt ( 2/3π, 32/3π) a + tan(2/3π) = 32/3π ⇒ a - √3 = 32/3π ⇒ a = 32/3π + √3 |
||||
| 3. | Als de hellingen
gelijk zijn, dan moet gelden 8cosx = 1/cos2x 8cos3x = 1 cos3x = 1/8 cosx = 1/2 x = 1/3π ∨ x = 12/3π De grafieken zelf moeten dan ook gelijk zijn; tan (1/3π) = 8sin(1/3π) + p ⇒ √3 = 8 • 1/2√3 + p ⇒ p = -3√3 tan (12/3π) = 8sin(12/3π) + p ⇒ √3 = 8 • -1/2√3 + p ⇒ p = 5√3 |
||||
| 4. | Ze raken elkaar als
ze dezelfde helling hebben , dus als de afgeleides gelijk zijn: tan2x + 1 = 2acos2x voor x = 0 tan20 + 1 = 2acos(2 • 0) 1 = 2a a = 1/2 |
||||
| 5. | Als de grafieken
elkaar raken moeten de functiewaarden gelijk zijn en de afgeleides ook. tan(ax + b) = 2sinx geeft tan(a • 1/6π + b) = 2sin(1/6π) = 1 tan2(ax + b) • a = 2cosx geeft tan2(a • 1/6π + b) • a = 2 cos(1/6π) = √3 Als beiden tegelijk moet gelden, dan moet a = √3 Dan geeft de eerste vergelijking tan(√3 • 1/6π + b) = 1 √3 • 1/6π + b = 1/4π + kπ b = 1/4π - √3 • 1/6π + kπ ≈ 3,02 + kπ |
||||
| 6. | f '(x)
= 1/2(tan2x
+ 1) dus f ' (1/4π)
= 1 g' (x) = -psinx dus g'(1/4π) = -1/2p√2 f ' • g' = -1 geeft dan 1/2p√2 = 1 dus p = √2 f (1/4π) = 1/2 g(1/4π) = √2 • 1/2√2 + q = 1 + q Dat si gelijk als q = -1/2 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||