© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Plot steeds de grafiek en lees een opeenvolgend maximum en een minumum af (met calc - maximum/minimum)
       
  a. maximum (1.310, 5.535)  en minimum (4.452, -1.535)
evenwichtslijn  (5,535 + -1,535)/2 = 2
amplitude 4,452 - 2 = 2,452
periode 2π
beginpunt 1/4 periode vóór het maximum dus bij 1,310 - 0,25 • 2π = -0,261
Dat geeft  y = 2 + 2,452sin(x + 0,261)
       
  b. maximum (0.732, 1.873)  en minimum (1.518, -1.873)
evenwichtslijn  (1,873  -1,873)/2 = 0
amplitude 1,873
periode 2π/4
beginpunt 1/4 periode vóór het maximum dus bij 1,518 - 0,25• 2π/4  = 1,125
Dat geeft  y = 1,873sin(4(x + 1,125))
       
  c. maximum (1.583, 5.992)  en minimum (2.940, -5.452)
evenwichtslijn  (5,992  - 5,452)/2 = 0,27
amplitude 5,992 - 0,27 = 5,722
periode 2π/2
beginpunt 1/4 periode vóór het maximum dus bij 1,583 - 0,25• 2π/2  = 0,798
Dat geeft  y = 0,27 + 5,722sin(2(x - 0,798))
       
  d. maximum (0.904, 2.819)  en minimum (1.951, -0,819)
evenwichtslijn  (2,819  - 0,819)/2 = 1
amplitude 2,819 - 1 = 1,819
periode 2π/3
beginpunt 1/4 periode vóór het maximum dus bij 0,904 - 0,25• 2π/3  = 0,380
Dat geeft  y = 1 + 1,819sin(3(x - 0,380))
       
  e. maximum (1.294, 1.079)  en minimum (2.865, -1.079)
evenwichtslijn  (1,079  - 1,079)/2 = 0
amplitude 1,079
periode 2π/2
beginpunt 1/4 periode vóór het maximum dus bij 1,294 - 0,25• 2π/2  = 0,509
Dat geeft  y = 1,079sin(2(x - 0,509))
       
  f. maximum (7.941, -1.296)  en minimum (14.224. -4.704)
evenwichtslijn  (-1.296  - 4.704)/2 = -3
amplitude -1,296 - - 3 = 1,704
periode 4π
beginpunt 1/4 periode vóór het maximum dus bij 7.941 - π = 4,799
Dat geeft  y = -3 + 1,704sin(0,5(x - 4,799))
       
2. a. sin(1/35πx) + sin(1/8πx)
de afzonderlijke periodes zijn 70 en 16

16 - 32 - 48 - 64 - 80 - 96 - 112 - 128 - 144 - 160 - 176 - 192 - 208 - 224 - 240 - 256 - 272 - 288 - 304 - 320 - 336 - 352 - 368 - 384 - 400 - 416 - 432 - 448 - 464 - 480 - 496 - 512 - 528 - 544 - 560-

70 - 140 - 210 - 280 - 350 - 420 - 490 - 560 -

De eerste dubbele is 560 dus de gemeenschappelijke periode is 560.
       
  b. cos(1/2πx) + cos(1/9πx) 
de afzonderlijke periodes zijn 4 en 18

4 - 8 - 12 - 16 - 20 - 24 - 28 - 32 - 36

18 - 36

De gemeenschappelijke periode is 36
       
  c. cos(2/27πx) + sin(1/15π(x + 6))
de afzonderlijke periodes zijn 27 en 30

27 - 54 - 81 - 108 - 135 - 162 - 189 - 216 - 243 - 270

30 - 60 - 90 - 120 - 150 - 180 - 210 - 240 - 270

De gemeenschappelijke periode is 270
       
  d. 4sin(1/14πx) - 2sin(1/8πx) + 5
de afzonderlijke periodes zijn 28 en 16

16 - 32 - 48 - 64 - 80 - 96 - 112

28 - 56 - 84 - 112

De gemeenschappelijke periode is 112
       
  e. sin(2/75πx) + sin(1/105πx)
de afzonderlijke periodes zijn  75 en 210
75 - 150 - 225 - 300 - 375 - 450 - 525 - 600 - 675 - 750 - 825 - 900 - 975 - 1050

210 - 420 - 630 - 840 - 1050

De gemeenschappelijke periode is 1050
       
  f. cos(1/20πx) + cos(2/45πx)
de afzonderlijke periodes zijn 40 en 45

40 - 80 - 120 - 160 - 200 - 240 - 280 - 320 - 360

45 - 90 - 135 - 180 - 225 - 270 - 315 - 360

De gemeenschappelijke periode is 360
       
3. a. De periodes zijn 2π en 2
Een geheel aantal keer 2π kan nooit gelijk zijn aan een geheel aantal keer 2, want dat zou betekenen dat je π als een breuk kunt schrijven  (a • 2π = b • 2 betekent  π = b/a).
Dat kan niet: π is een oneindig lang getal dat zich nooit gaat herhalen, en is niet als een gewone breuk te schrijven.
       
  b. I:  de periodes zijn 2π  en 2π/√2. Dat zal NIET periodiek zijn,  √2 is ook niet als een breuk te schrijven.
II: 0,252525... = 25/99 en dat is een gewone breuk. Deze grafiek zal WEL periodiek zijn.
III: de periodes zijn 18π en 26π en dat zal WEL periodiek zijn.
IV:  de periodes zijn 2π en 2. Zal NIET periodiek zijn. Zie vraag a)
       
4. Kennelijk is  2π/0,5Δ = 1  dus  Δ =  4π
De zuivere snaar geeft 440Hz dus periode 1/440 sec, dus een formule met sin(880πt)
De echte A-snaar is te laag gestemd, dus heeft een grotere periode, dus in de formule een kleiner getal.
Dat zal dan zijn sin(776πt)
De periode is  2/776 en het aantal Hz is 776/2 = 388.
Dat is 2Hz te laag.
       
5. De nulpunten zijn redelijk af te lezen, en daartussenin liggen 32 hokjes op de x-as
Dus 2π/0,5Δ = 64  en dus is  Δ = 2π/32

Tussen die nulpunten bevinden zich 15 maxima, dus 2π/a = 32/15  dus is  a = 30π/32
Dat geeft  y = sin30/32πt + sinπt
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)