|
|||||
| 1. | a. | 2cos2x = 1 + 2cos2x - 1 = 1 + cos(2x) = 1 + sin(2x + 1/2π) ........want cosα = sin(α + 1/2π) = 1 + sin(2(x + 1/4π)) dus door de grafiek van g over afstand 1/4π naar links te schuiven krijg je de grafiek van f dus door de grafiek van f over afstand 1/4π naar rechts te schuiven krijg je de grafiek van g |
|||
| b. | Zie de gegeven
grafiek. Als je f zodanig verschuift dat de maxima van f precies bij de minima van g liggen, dan heffen die grafieken elkaar op en zal er een constante uitkomen. De periode van de grafieken is π. in vraag a) zagen we al dat f en g samenvallen als je f 1/4π naar rechts schuift Schuif daarom f 1/4π naar links. f(x + 1/4π) + g(x) = 2cos2(x + 1/4π) + 1 + sin2x = 1 + cos(2(x + 1/4π)) + 1 + sin2x = 2 + cos(2x + 1/2π) + sin2x = 2 + -sin(2x) + sin(2x) = 2 |
||||
| 2. | a. | 2(cosx + 1)(cosx -
1/2) = 2(cos2x - 1/2cosx + cosx - 1/2) = 2cos2x - cosx + 2cosx - 1 = 2cos2x - 1 + cosx = cos(2x) + cosx |
|||
| b. | g(x) = cosx + cos2x g'(x) = -sinx - 2sin2x = 0 sinx + 2sin2x = 0 sinx + 4sinxcosx = 0 sinx(1 + 4cosx) = 0 sinx = 0 ∨ 1 + 4cosx = 0 sinx = 0 ∨ cosx = -1/4 x = 0 ∨ x = π ∨ x = 2π ∨ x = cos-1(-1/4) = 1,82 ∨ x = 2π - 1,82 = 4,46 De minima bevinden zich bij x = 1,82 en x = 4,46 |
||||
| 3. | a. | f(x)
heeft een minimum als 2sinx maximaal is. Dat is maximaal 2, dus f(x) heeft minimum 1/2 f(x) heeft een maximum als 2sinx minimaal is. Dat is minimaal -2, dus f(x) heeft maximum -1/2 Het bereik is dan (aflezen uit de figuur): 〈←, -1/2] samen met [1/2, →〉 |
|||
| b. | acosx
= 1/(2sinx) 2 • a • sinx • cosx = 1 2sinxcosx = 1/a sin(2x) = 1/a omdat een sinus altijd tussen -1 en 1 zit, heeft dit geen oplossing als 1/a < -1 of 1/a > 1 Dat is als -1 < a < 1 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||