Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

De toename op de schaal van Richter is 8,42 - 5,50 = 2,92
Elke toename van 1 betekent een factor 10 in de uitwijking.
Een toename van 2,92 betekent een factor 10^2,92 = 832

laat A tien keer zo groot worden;
R_nieuw = log(^10A/_T) + 1,66 • log D + 3,30
R_nieuw = log10 + log(^1A/_T) + 1,66 • log D + 3,30
R_nieuw = log10 + R_oud
R_nieuw = R_oud + 1
Het neemt inderdaad met 1 toe op de schaal van Richter.

R = log(^A/_T) + 1,66 • log D + 3,30
A = 1000, T = 20, R = 8,42
8,42 = log(¹⁰⁰⁰/₂₀) + 1,66 • logD + 3,30
8,42 = 1,699 + 1,66logD + 3,30
1,66logD = 3,421
logD = 2,061
D = 10^2,061 = 115º
Dan is de afstand ¹¹⁵/₃₆₀ • 40000 = 12782 km

8,42 = log(^A/_T) + 1,66 • log D + 3,30

5,12 - log(^A/_T) =1,66 • logD
¹/_1,66 • (5,12 - log(^A/_T) = logD
3,082 - 0,602log(^A/_T) = logD
D = 10^{3,082 - 0,602log(A/T)}
D = 10^3,082 • 10^{-0,602log(A/T)}D = 1214,33 • (10^log(A/T))^-0,602
D = 1214,33 • (^A/_T)^-0,602
D = 1214,33 • (^T/_A)^0,602
p = 1214,33 en q = 0,60

aantal weken	hoogte in cm
2 4 6 8 10 12	36 98 170 228 251 255

De toenames (Δh) zijn 62 en 72 en 58 en 23 en 4
Dat is allemaal verschillend dus de toename is niet lineair.

De factoren zijn ⁹⁸/₃₆ = 2,72 en ¹⁷⁰/₉₈ = 1,73 en ²²⁸/₁₇₀ = 1,34 en ²⁵¹/₂₂₈ = 1,10 en ²⁵⁵/₂₅₁ =1,02
Dat is allemaal verschillend dus de toename is niet exponentieel

Het is dus geen van beide.

aantal weken	hoogte in cm	F(t)
2 4 6 8 10 12	36 98 170 228 251 255	0,786 0,207 -0,296 -0,911 -1,700 -2,407

Zie de figuur hiernaast. Het is een redelijk goede rechte lijn.
^ΔF/_Δt is achtereeenvolgens:
^{(0,786 - 0,207)}/₂ = -0,29
^{(-0,296 - 0,207)}/₂ = -0,25
^{(-0,911 - -0,296)}/₂ = -0,31
^{(-1,700 - - 0,911)}/₂ = -0,39
^{(-2,407 - - 1,700)}/₂ = -0,35

Neem als hellinggetal ongeveer -0,3
Dan is de beginwaarde ongeveer 1,4.
Een redelijke formule voor F is F(t) = 1,4 - 0,3t

log(^{(256 - H)}/_H) = 1,4 - 0,3t
^{(256 - H)}/_H = 10^1,4 ^{- 0,3t}
^{(256 - H)}/_H = 10^1,4 • 10^-0,3t
^{(256 - H)}/_H = 25,12 • (10^-0,3)^t
^{(256 - H)}/_H = 25,12 • 0,501^t
256 - H = H • 25,12 • 0,501^t
256 = H + H • 25,12 • 0,501^t
256 = H(1 + 25,12 • 0,501^t)

log(10A) = log(10) + log(A) = 1 + log(A) want log(10) = ¹⁰log(10) = 1
Dat is dus één meer dan log(A)

log(A) = M - 3
A = 10^{M - 3} = 10^M • 10^-3 = 10^M • 0,001

0,25 = 0,014 • 1,9^b
17,857... = 1,9^b
b = ^{log(17,857...)}/_log(1,9) ≈ 4,5

L = 94 geeft G = 0,014 • 94^3,13 = 20990,27.... g
L = 10 geeft G = 0,014 • 10^3,13 = 18,885... g
Dat is ^20990,27/_18.885 = 1111,45 keer zo zwaar
afgerond op honderdtallen: 1100 keer zo zwaar.

G = 0,014 • L^3,13
log(G) = log(0,014 • L^3,13)
log(G) = log(0,014) + log(L^3,13)
log(G) = -1,8538.. + 3,13 • log(L)

p = -1,85 en q = 3,13

log(0,31) = -0,51
aflezen in de figuur:

T = 70 ºC

T = 130 geeft logp = 5,68 - ²¹²⁰/₄₀₃ = 5,68 - 5,26 = 0,42
dan is p = 10^0,42 = 2,6 bar

logp - 5,68 = ^-2120/_{(273
+ T)}
273 + T = ^-2120/_{(logp - 5,68)}
T = ^-2120/_{(logp - 5,68)}- 273

L = ^1000000000/_H minuten en dat is ^1000000000/_{(60 • 24 • 365 • H)} jaren
L = ^1902,6/_H jaren
Dus H = ^1902,6/_L en dat is ongeveer de gegeven formule.

hamster: (3, 450) en walvis: (60, 25)
De factor tussen de hartslagen is ²⁵/₄₅₀ = 0,0556 en dat is g⁵⁷
g⁵⁷ = 0,0556 geeft g = 0,0556^1/57 = 0,950555 = 0,951

450 = b • 0,950555³ geeft b = ⁴⁵⁰/_0,9505553 = 524

log(H) = log(520 • 0,95^L) = log520 + L • log(0,95)
logH = 2,716 - 0,0223L
0,0223L = -log(H) + 2,716
L = -¹/_0,0223 • logH + ^2,716/_0,0223
L = -44,89 • log(H) + 121,92
a = -44,89 en b = 121,92

aflezen:
de werkelijke levensverwachting is 79 jaar
de levensverwachting volgend de trendlijn is 87 jaar
dat scheelt 87 - 79 = 8 jaar
Dat is ⁸/₈₇ • 100% = 9%

log(L) = 0,084 • log(P) + 1,509
log(L) = log(P^0,084) + 1,509
log(L) = log(P^0,084) + log(10^1,509)log(L) = log(P^0,084) + log(32,28)
log(L) = log(P^0,084 • 32,28)
L = 32,28 • P^0,0884