|
|||||
| 1. | a. | log24 = log(4 · 6) = log4 + log6 = 0,6021 + 0,7782 = 1,3803 |
|||
| b. | 7x
= 25 x = 7log25 = LOG(25)/LOG(7) x = LOG(52)/LOG(7) = 2 · log(5)/log(7) = 2 · 0,6990/ 0,8415 = 1,6613 |
||||
| 2. | a. | bP
2log(16 + 1) = bV 2log(4 +
1) bP 2log17 = bV 2log5 bP 4,087 = bV 2,322 bP = 2,322/4,087 bV bP = 0,57 bV dat is niet precies de helft. |
|||
| b. | T(p) + T(q)
= 1 2log(p + 1) + 1 2log(q + 1)
= 2log(p + 1) + 2log(q + 1) = 2log((p + 1)(q + 1)) = 2log(pq + p + q + 1) T(pq) = 1 2log(pq + 1) = 2log(pq + 1) omdat pq + p + q + 1 > pq + 1 is ook log(pq + p + q + 1) > log(pq + 1) want logx is een stijgende functie Dus is T(p) + T(q) > T(pq) |
||||
| 3. | a. | 4x
+ 1 - 3 = 13 4x + 1 = 16 4x + 1 = 42 x + 1 = 2 x = 1 8 + 2log(4(x + 1,5)) = 13 2log(4(x + 1,5)) = 5 4(x + 1,5) = 25 = 32 x + 1,5 = 8 x = 6,5 De afstand AB is dan 6,5 - 1 = 5,5. |
|||
| b. | 8 +
2log(4(x + 1,5)) = 8 + 2log4 + 2log(x + 1,5) = 8 + 2 + 2log(x + 1,5) = 10 + 2log(x + 1,5) Dus een translatie 10 omhoog en een translatie 1,5 naar links. |
||||
| 4. | a. | we vinden de verticale asymptoten als er door nul
wordt gedeeld, dus 2x2 + 3x = 0 x(2x + 3) = 0 x = 0 ∨ 2x + 3 = 0 x = 0 ∨ x = - 3/2 De x-coφrdinaat van S is dus -3/2 4log(2/(2x2 + 3x)) = 0 geeft 2/(2x2 + 3x)= 1 2x2 + 3x - 2 = 0 x = (-3 ± √25)/4 (ABC formule) x = -2 ∨ x = 1/2 Dus A (-2, 0) en B = (1/2, 0) |
|||
| b. | 4log(2/(2x2
+ 3x)) = 4log(2) - 4log(2x2 + 3x) = 4log(40,5) - 4log(x(2x + 3)) = 1/2 - (4log(x) + 4log(2x + 3)) Dat geeft de gevraagde formule. |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||