|
|||||
| 1. | a. | 4logx + 4log2 =
2 4log(2x) = 2 2x = 42 = 16 x = 8 |
|||
| b. | 3logx + 3log(3x)
= 11 3log(3x2) = 11 3x2 = 311 x2 = 310 x = 35 = 243 ∨ x = -243 x = -243 vervalt want x en 3x moeten groter dan nul zijn. |
||||
| c. | 0,5log(x + 1) + 0,5log(x)
= -4 0,5log(x(x + 1)) = -4 x(x + 1) = 0,5-4 = 16 x2 + x = 16 x + x - 16 = 0 x = (-2 ±√(1 + 64))/2 = -1 ± 0,5√65 Alleen de oplossing -1 +0,5√65 is juist, de ander geeft een negatief getal. |
||||
| d. | 2log(2x) + 2log(x
- 4) = 6 2log(2x(x - 4)) = 6 2x(x - 4) = 26 = 64 2x2 - 8x - 64 = 0 x2 - 4x - 32 = 0 (x- 8)(x + 4) = 0 x = 8 ∨ x = -4 Alleen de oplossing x = 8 is juist, want de andere is negatief. |
||||
| e. | 0,1log(x
- 1) = 1 - 0,1logx 0,1log(x - 1) + 0,1logx = 1 0,1log((x - 1)x) = 1 (x - 1) • x = 0,11 = 0,1 x2 - x = 0,1 x2 - x - 0,1 = 0 x = (1 ±√(1 + 0,4))/2 = 0,5 ± 0,5√1,4 Alleen de oplossing x = 0,5 + 0,5√1,4 geeft zowel bij x als bij x - 1 een positief getal. |
||||
| f. | 5log(1/x)
+ 5log(x2) =
2 5log(x2 • 1/x) = 2 x2 • 1/x = 52 = 25 x = 25 |
||||
| 2. | log(90!) = log(90 • 89 • 88 • ..... • 70 • 69!) = log(90 • 89 • 88 • ... • 70) + log(69!) = 39,94 + 98,23 = 138,17 dus 90! = 10138,17 = 10138 • 100,17 = 1,49 • 10138 |
||||
| 3. | a. | 2log3 + 4 • 2log5 2log3 + 2log54 2log3 + 2log625 2log(3 • 625) 2log1875 |
|||
| b. |
2 • 3logx + 3log8 |
||||
| c. | 5log(x + 1) - 5log(x) 5log((x + 1)/x) |
||||
| d. | 3 • 3logx + 2 • 3log4 3logx3 + 3log42 3logx3 + 3log16 3log(16x3) |
||||
| e. | 0,5log(x2)
+ 2 • 0,5log(2x) 0,5logx2 + 0,5log(2x)2 0,5logx2 + 0,5log(4x2) 0,5log(x2 • 4x2) 0,5log(4x4) |
||||
| f. | - 4logx - 4log(x2) 4logx-1 + 4log(x2)-1 4logx-1 + 4logx-2 4log(x-1 • x-2) 4log(x-3) |
||||
| g. | 4 • 2log(x-1)
+ 2 • 2log(x2) 2log(x-1)4 + 2log(x2)2 2log(x-4) + 2log(x4) 2log(x-4 • x4) 2log1 0 |
||||
| h. | 2 • 3log(x + 1) + 3log(x)
- 3log0,5 3log(x+1)2 + 3logx - 3log(0,5) 3log((x + 1)2 • x • 0,5) |
||||
| 4. | log3250 =
250 • log3 = 119,28 dus 3250 = 10119,28 = 10119 • 100,28 = 1,9 • 10119 |
||||
| 5. | a. | -glogx = -1 • glogx = glogx-1 = glog(1/x) | |||
| b. | glog(ax) - glog(bx) = gloga + glogx - glogb - glogx = gloga - glogb = glog(a/b) = constant. | ||||
| 6. | a. | 2 • 3logx = 3log(x +
2) 3logx2 = 3log(x + 2) x2 = x + 2 x2 - x - 2 = 0 (x- 2)(x + 1) = 0 x = 2 ∨ x = -1 Alleen x = 2 voldoet. |
|||
| b. | 4 • 2logx = 2logx +
3 2logx4 = 2logx + 2log23 2logx4 = 2logx + 2log8 2logx4 = 2log(8x) x4 = 8x x4 - 8x = 0 x(x3 - 8) = 0 x = 0 ∨ x3 = 8 x = 0 ∨ x = 2 Alleen x = 2 voldoet |
||||
| c. | 5logx - 5log2 = 3 5log(x/2) = 3 x/2 = 53 = 125 x = 250 |
||||
| d. | 0,5log(3x) = 2 + 0,5log3 0,5log(3x) - 0,5log3 = 2 0,5log(3x/3) = 2 0,5logx = 2 x = 0,52 = 0,25 |
||||
| 7. | a. | y = 2logx
en dan de afstand tot de y-as 8 keer zo groot geeft 2log(x/8) 2log(x/8) = 2logx - 2log8 = 2logx - 3 Dat krijg je dus ook door de grafiek 3 omlaag te schuiven. |
|||
| b. | y = 3logx
en dan 2 omhoog schuiven geeft de grafiek van y = 3logx
+ 2 De afstand tot de y-as veranderen geeft 3log(ax) 3log(ax) = 3logx + 2 3loga + 3logx = 3logx + 2 3loga = 2 a = 32 = 9 Je moet x vervangen door 9x, en dat betekent dat de afstand tot de y-as 1/9 keer zo groot wordt. |
||||
| 8. | a. | alog(225)
- 2 • alog(5) = 9log(81) alog225 - alog52 = 9log92 alog(225 · 25) = 2 alog 5625 = 2 5625 = a2 a = ±√5625 = ±75 maar omdat a een grondtal is, geldt alleen de positieve oplossing. |
|||
| b. | log(100 • x4/√y) = log(100) + log(x4) - log(√y) = log102 + 4 · logx - logy0,5 = 2 + 4 · 1/2 - 0,5logy = 2 + 2 - 0,5 · 6 = 1 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||