© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. 6log5  = LOG5/LOG6 = 0,90  
       
  b. 2,5log34 = LOG34/LOG2,5 = 3,85  
       
  c. √3log10 LOG10/LOG√3 = 4,19  
       
  d. 2logπ = LOGπ/LOG2 = 1,65  
       
  e. 3log125 = LOG(125)/LOG(3) = 4,39  
       
  f. 0,2log12 = LOG(12)/LOG(0,2) = -1,54  
       
2. a.  
    vervang de 2 door een g, dan wordt de 0,5 gelijk aan 1/g en bovenstaande redenering geeft dan:
     
       
  b.  
     9logx + 3logx = 9
1/2· 3logx + 3logx = 9
1,5 · 3logx = 9
3logx = 6
x = 36 = 729
       
  c.  
       
3. a. 2 • 3x = 12
3x = 6
x = 3log6 = LOG6/LOG3 = 1,63
 
       
  b. 8 - 4 • 2x = 5
-4 · 2x = -3
2x = 3/4
x = 2log(3/4) = LOG(3/4)/LOG(2) = -0,42
 
       
  c. 2 • 0,5x = 7
0,5x = 3,5
x = 0,5log3,5 = LOG(3,5)/LOG(0,5) = -1,81
 
       
  d. 20 - 3 • 5x = 8
3 · 5x = 12
5x = 4
x = 5log4 = LOG(4)/LOG(5) = 0,86
 
       
  e. 22x - 4 =  6
2x - 4 = 2log6 = LOG(6)/LOG(2) = 2,58
2x = 6,58
x
= 3,29
 
       
  f. 3 + 3x - 1 = 8
3x - 1 = 5
x - 1 = 3log5 = LOG(5)/LOG(3) = 1,46
x = 2,46
 
       
4. a.  
    dat geeft:   3 • 2logx + 0,5logx  = 5
3 · 2logx  -  2logx = 5
2 · 2logx = 5
2logx = 2,5
x = 22,5 = 4√2
 
       
  b.
    dat geeft:  4logx + 16logx = 3
4logx + 1/2 · 4logx = 3
1,5 · 4logx = 3
4logx = 2
x = 42 = 16
 
       
5. groeifactor g geeft verdubbelingstijd:  gT = 2  dus  T1 = glog 2
groeifactor 2g geeft verdubbelingstijd  (2g)T = 2  dus  T2 = 2glog2

Kennelijk moet gelden     glog2 = 3 · 2glog2
 
  Als dat gelijk moet zijn aan glog2 dan moet gelden   glog(2g) = 3
2g = g3
g3  - 2g = 0
g(g2 - 2) = 0
g = 0  ∨ g2 = 2
g = 0     g = ±2
g = 0 is een flauwe oplossing,  g kleiner dan nul doen we niet, dus blijft over  g = √2
       
6. glogx = LOG(x)/LOG(g)
Dat is positief als LOGx en LOGg hetzelfde teken hebben (beiden positief of beiden negatief).
LOGa is positief als a > 1  en LOGa is negatief als 0 < a < 1
Dus moeten gelden:
 x en g zijn beiden groter dan 1
OF x en g liggen beiden tussen 0 en 1
       
7. a. 2006 is  t = 1
log I = 2,5 + log(1+ 0,06)
logI = 2,5 + 0,025
logI = 2,525
I = 102,525 = 335
 
       
  b 2010 is  t = 5
logI = 2,5 + log5,06
logI = 3,20
I = 103,20 = 1600

log P = 3,5 - 0,02 · 5
logP = 4,3
P = 103,4 = 2512

Het overschot was  2512 - 1600 = 912 plaatsen
 
       
  c. P = I  geeft  logP = logI
3,5 - 0,02t = 2,5 + log(t + 0,06)
Y1 = 3,5 - 0,02*X  en  Y2 = 2,5 + LOG(X + 0,06)  en dan intersect geeft  t = 7,14
Dat is vanaf 2013
       
8. a. t = 0  geeft   logL = 1,69 + 0,029· 0 = 1,69
Dan is  L = 101,69 = 48,98 cm
 
       
  b.

logL = 1,69 + 0,029t
10logL =  101,69 + 0,029t = 101,69 · 100,029t  = 48,98 ·  (100,029)t  =  48,98 · 1,07t  
Daar hoort dus een groeifactor  1,07 bij

       
9. a. R = 2/3log(1/2 · 2 • 1018 ) - 3  = 9
       
  b. 12 = 2/3log(1/2E) - 3
15 = 2/3log(1/2E)
22,5 = log(1/2E)
1/2E = 1022,5 = 3,16 · 1022
E = 6,32 · 1022  J
 
       
10. a. L = 75  geeft   20 • log N = 202 - 4/3•75 = 102   ⇒  logN = 5,1  ⇒  N = 105,1  =  125892
L = 70  geeft    20 • log N = 202 - 4/3•70 = 108,67   ⇒  logN = 5,43  ⇒  N = 105,43  = 271227

Dat is inderdaad meer dan een verdubbeling.
       
  b. 20 • log 500000 = 202 - 4/3•L
113,97 =  202 - 4/3•L
 4/3•L = 88,02
L = 66,0
 
       
11. 2log3 • 3log4 • 4log5 • 5log6 • ... • 63log64
 LOG3/LOG2 LOG4/LOG3LOG5/LOG4 • .... • LOG64/LOG63
en dat valt allemaal tegen elkaar weg, waarbij alleen overblijft   LOG64/LOG2 = 2LOG64 = 2LOG26 =  6
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)