h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. x = 3log18  
       
  b. x = 5log625  en dat is gelijk aan  4 voor degenen die weten dat 54 = 625  
       
  c. x = 7log200  
       
  d. 2x = 4log18
x = 0,5 4log18
 
       
  e. x - 1 = 2log50
x  = 1 + 2log50
 
       
  f. x + 2 = 10log200
x = 10log200 - 2
 
       
2. Dat is zo als wat achter log staat precies een macht van 5 is.
Dus 50 = 1 en 51 = 5 en 52 = 25  en  53 = 125  en  54 = 625
       
3. a. 4 natuurlijk; die tot de macht en die log heffen elkaar op.  
       
  b. 6 natuurlijk; die tot de macht en die log heffen elkaar op.  
       
  c. 7log49  = 7log72 = 2  
       
  d.  0,5log 0,25 = 0,5log(0,52) = 2  
       
  e. 4log64 = 4log43 = 3  
       
  f. 3log243 = 2log35 = 5  
       
  g. 0,5log0,125 = 0,5log0,53 = 3  
       
  h. 10log10000000 = 10log107 = 7  
       
4. probeer 3√3 te schrijven als macht van √3
3√3 = 31/3 = 31/2 2/3 = (31/2)2/3 = (√3)2/3
√3
log(3√3) = √3log(√3)2/3 = 2/3
       
5. a. 2log x = 3  ⇒  x = 23 = 8  
       
  b. 0,2logx = 5  ⇒  x = 0,25 = 0,00032  
       
  c. 2logx + 6 = 8
2logx = 2
x = 22 = 4
 
       
  d. 5log(x - 1) = 3
x - 1 = 53 = 125
x
= 126 
 
       
  e. 3 4logx = 6
4logx = 2
x = 42 = 16
 
       
  f. 3logx + 3logx = 4
2 3logx = 4
3logx = 2
x = 32 = 9
 
       
6. a. 4log(2x + 1) = 2
2x + 1 = 42 = 16
2x = 15
x = 71/2
 
       
  b. 2 - 5log(x - 1) = 3
-5log(x - 1) = 1
5log(x - 1) = -1
x - 1 = 5-1 = 0,2
x = 1,2
 
       
  c. xlog(2401) = 4
2401 = x4
x = 24011/4 = 7
 
       
  d. 23x = 10
3x = 2log10
x = 1/3 2log10
 
       
  e. 5 0,5logx + 2 = 17
5 0,5logx  = 15
0,5logx = 3
x = 0,53 = 1/8.
 
       
  f. 2 4x - 1 = 12
4x - 1 = 6
x - 1 = 4log6
x = 1 + 4log6
 
       
  g. xlog16 = 4
16 = x4
x = 161/4 = 2  (we laten geen negatieve getallen als grondtal toe)
 
       
  h. (3logx)2 = 81
3logx = 9  ∨ 3logx = -9
x = 39 = 19683  ∨  x = 3-9 = 1/19683
 
       
  i. 3log(x2 ) = 4
x2 = 34  = 81
x = 9  ∨   x = -9
 
       
  j. 5log(x + 7) = 2
x + 7 = 5= 25
x = 18
x = 182 = 324
 
       
7. xlogx = xlogx1 = 1
Dus dat zal (als hij bestaat) de lijn y = 1 zijn.
Hij bestaat voor x > 0
       
8. xlog(x2 + 3x - 5) = 2
x2 + 3x - 5 = x2
3x - 5 = 0
3x = 5
x = 5/3
       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)