|
|||||||
| 1. | a. | De factoren per twee
dagen zijn achtereenvolgens: 8,3/10,0 = 0,83 6,9/8,3 = 0,83 5,7/6,9 = 0,83 4,7/5,7 = 0,82 3,9/4,7 = 0,83 Dat is steeds ongeveer gelijk dus is de groei exponentieel. g2 = 0,83 geeft g = 0,830,5 = 0,91 De beginwaarde (op dag 0) is 10,0 Samen geeft dat de gevraagde formule. |
|||||
| b. | 7,5 = 10,0 0,91t
Y1 = 7,5 en Y2 = 10,0 0,91^X en dan intersect geeft X = 3,05 dagen en dat is 3,05 24 = 73 uur. |
||||||
| c. | Marion vergeet 7% per
dag dus haar groeifactor is 0,93 Voor Marion geldt de formule C = 75 0,93t Voor Peter geldt de formule C = 100 0,91t Y1 = 75 * 0,93^X en Y2 = 100 * 0,91^X en dan intersect geeft X = 13,23 dagen. |
||||||
| 2. | a. | Verdubbelingstijd van
45 betekent g45 = 2 g = 21/45
= 1,0155 Dat is een groei van 1,55% |
|||||
| b. | De beginwaarde is 3000, dus de formule wordt: B(t) = 3000 1,021t | ||||||
| c. | Eiland A:
145 jaar groei: A(t) = 5000 1,0155145 = 46511
mensen Eiland B: eerst is er 90 jaar groei met factor 1,021: B(2081) = 3000 1,02190 = 19473 Daar komt in 2081 30% van om, dus blijft 70% over: 0,7 19473 = 13631 Dat groeit daarna nog 45 jaar met factor 1,021: B(2136) = 13631 1,02145 = 34728 mensen. Eiland A heeft in 2136 de meeste inwoners. |
||||||
| 3. | a. | N(0) = 20 N(5) = 20 1,45 = 108 Dat is gemiddeld (108 - 20)/5 = 17,6 konijn per jaar. |
|||||
| b. | 5% duurder betekent groeifactor
1,05. De beginwaarde is 10 Dat geeft formule P(t) = 10 1,05t |
||||||
| c. | 100 = 10 1,05t
Y1 = 100 en Y2 = 10 1,05^X en dan intersect geeft X = 47,2 jaar |
||||||
| d. | totale kosten = prijs
per kg aantal konijnen hoeveelheid per konijn K(t) = 10 1,05t 20 1,4t 10 = 2000 (1,05 1,4)t = 2000 1,47t De groeifactor wordt 1,47 |
||||||
| 4. | a. | g50 = 0,5 ⇒ g = 0,51/50 = 0,9862 | |||||
| b | B = 10 (ιιn
glas) 2 = 10 0,9862t Y1 = 2 en Y2 = 10 * 0,9862^X en dan intersect geeft t = 115,82 minuten Vanaf 20:00 uur is dat ongeveer om 21:56 uur |
||||||
| c. | 20:30: er zit
nu 10 0,986230 = 6,59 ml alcohol in haar bloed Dat wordt 16,59 omdat ze weer een glas neemt. 21:00: er zit nu 16,59 0,986230 = 10,935 ml alcohol in haar bloed. Dat wordt 20,935 omdat ze weer een glas neemt. 21:30: er zit nu 20,935 0,986230 = 13,798 ml alcohol in haar bloed. Dat wordt 23,798 omdat ze weer een glas neemt. 21:40: er zit nu 23,798 0,986210 = 20,71 ml alcohol in haar bloed. |
||||||
| d. | van 22:00 tot de volgende morgen
8:00 uur is 600 minuten. 0,03 = B 0,9862600 ⇒ 0,03 = B 0,000239 ⇒ B = 125,35 ml Dat zijn dus 12,5 glazen ofwel 12 ΰ 13 glazen bier. |
||||||
| 5. | a. | g10 = 0,5 ⇒ g = 0,51/10 = 0,933 | |||||
| b. | De eindhoeveelheid
moet 5 zijn om geen nadelige invloed te hebben. 5 = 15 0,933t Y1 = 5 en Y2 = 15 * 0,933^X en dan intersect geeft t = 15,84 uur 15,84 uur vσσr 10:00 uur is 18:10 de vorige avond. |
||||||
| 6. | a. | De groeifactoren zijn
achtereenvolgens; 1441/1486 = 0,97 1398/1441 = 0,97 1356/1398 = 0,97 1316/1356 = 0,97 1276/1316 = 0,97 1238/1276 = 0,97 1201/1238 = 0,97 Dat is allemaal gelijk dus de afname is exponentieel, en de groeifactor is g = 0,97. de beginwaarde is (t = 0) gelijk aan 1486, dus de formule wordt D(t) = 1486 0,97t |
|||||
| b. | 0,97t = 0,5 Y1 = 0,97^X en Y2 = 0,5 en dan interserct geeft t = 22,76 jaar. |
||||||
| c. | als 0,01% wordt
tegengehouden dan wordt 99,99% doorgelaten dus de
groeifactor is per meter 0,9999 Noem de beginwaarde B = 100 (%) Voor de hoeveelheid die wordt doorgelaten geldt dan y = 100 0,9999D waarin D de dikte van de laag is. Neem voor D de formule uit vraag a): |
||||||
|
|
|||||||
| Voer deze formule in bij Y1, en
neem Y2 = 95 (5% geabsorbeerd) intersect geeft t = 34,92 Dat zal zijn in 2014 |
|||||||
| 7. | Een grafiek door (10,
3.8) en (20, 298) de factor is 298/3,8 = 78,42 en dat is g10 dus g = 78,421/10 = 1,547 Vul bijv. (10, 3.8) in: 3,8 = B 1,54710 = B 78,42 geeft B = 3,8/78,42 = 0,0485 Dat geeft de formule G(t) = 0,0485 1,547t |
||||||
| 8. | a. | Van A gaat kennelijk
20/99 100% = 20,2% dood en de rest (79,8%) naar
toestand B Van B gaat alles dood maar komen er 118/76 = 1,552 nakomelingen per exemplaar in toestand A Nog 4 uur later zijn van de 118 in toestand A er 0,202 118 = 24 doodgegaan en dus 94 naar toestand B Van de 79 in toestand B zijn er 79 1,552 = 123 nakomelingen gekomen in toestand A. Dus na 8 uur is de situatie: A= 123 en B = 94 |
|||||
| b. | Noem de hoeveelheid
op t = 0 gelijk aan A0 en B0 Dan is B4 = 0,798 A0 en A4 = 1,552 B0 Dan is B8 = 0,798 A4 = 0,798 1,552 B0 = 1,24 B0 A8 = 1,552 B4 = 1,552 0,798 A0 = 1,24 A0 Elke 8 uur worden de aantallen inderdaad met 1,24 vermenigvuldigd. |
||||||
| c. | Een etmaal is
driemaal 8 uur. Dan groeien 100 exemplaren aan tot 100 1,243 = 191 exemplaren Er komen dus 191- 100 = 91 beschikbaar voor onderzoek. |
||||||
| d. | 200 = 60 1,24t
Y1 = 200 en Y2 = 60 * 1,24^X en dan intersect geeft t = 5,596 periodes van 8 uur. Dat is 5,596 8 = 44 ΰ 45 uur |
||||||
| 9. | Noem de
beginhoeveelheden rood en groen licht B = 100 (%) Noem de diepte in meters D. Van rood licht wordt 30% geabsorbeerd dus 70% doorgelaten dus g = 0,70 De hoeveelheid die door bloed weerkaatst wordt is dan 90% van het totaal, dus 0,9 100 0,7D Van groen licht wordt 20% geabsorbeerd, dus 80% doorgelaten, dus g = 0,80 De hoeveelheid die door bloed weerkaatst wordt is dan 40% van het totaal, dus 0,4 100 0,8D De hoeveelheden zijn gelijk als 0,9 100 0,7D = 0,4 100 0,8D Y1 = 0,9 * 100 * 0,7 ^ X en Y2 = 0,4 * 100 * 0,8 ^X en dan intersect geeft X = D = 6.07 meter Vanaf 6,07 meter onder water zal bloed er dan meer groen dan rood gaan uitzien. |
||||||
| 10. | a. | Als 60% wordt
afgebroken blijft 40% over, dus g = 0,40 5 ml bevat tussen de 5 450 = 2250 en de 5 700 = 3500 mg GHB. Een half buisje bevat dus tussen de 1125 en 1750 Bij beginwaarde 1125 is na 6 uur nog 2250 0,406 = 4,6 mg over. Bij beginwaarde 1759 is na 6 uur nog 3500 0,406 = 7,2 mg over. |
|||||
| b. | 80 minuten is 1,33
uur 500 = B 0,41,33 ⇒ 500 = B 0,295 ⇒ B = 500/0,295 = 1696 mg |
||||||
| c. | Bij een half buisje
van hoge concentratie (1750 mg) is er na 1,5 uur nog 1750
0,41,5 = 442,7 mg aanwezig. Als je 1750 bijneemt (weer een half buisje) wordt dat 1750 + 442,7 = 2193 mg en dat is meer dan 2 gram. |
||||||
| d. | Er is nog 500 mg
aanwezig en je neemt 1750/2 = 875 mg bij, dus heb
je 1375 mg in je bloed. Wanneer is er wιιr 500 in je bloed? 500 = 1317,7 0,4t Y1 = 500 en Y2 = 1375 * 0,4^X en dan intersect levert t = 1,10 uur. |
||||||
| 11. | Er moet minstens 50%
overblijven, dus moet gelden gD > 0,50 Daarbij is g de groeifactor en D de dikte. D = 10 geeft g10 > 0,50 ⇒ g > 0,501/10 = 0,93 dus dat lukt bij alle soorten D = 12 geeft g12 > 0,50 ⇒ g > 0,501/12 = 0,94 dus dat lukt ook bij alle soorten D = 15 geeft g15 > 0,50 ⇒ g > 0,501/15 = 0,954 dus dat lukt bij G1, G2, G3 en G4 D = 19 geeft g19 > 0,50 ⇒ g > 0,501/19 = 0,964 dus dat lukt bij G1, G2 en G3 D = 24 geeft g24 > 0,50 ⇒ g > 0,501/24 = 0,971 dus dat lukt bij G1 en G2. |
||||||
| 12. | a. | y = 20000
(verdubbelen) en p = 8% geeft ongeveer 9 jaar tijd. p = 8% betekent g = 1,08 1,08t = 2 Y1 = 2 en Y2 = 1,08^X en dan intersect geeft t = 9,006 jaar |
|||||
| b. |
|
||||||
| Volg eerst 5 jaar de 6%-lijn, en teken daarna een lijn evenwijdig aan de 20%-lijn. | |||||||
| c. | eerste 5 jaar: B = 10000
1,065 = 13382,26 tweede 5 jaar: B = 13382,26 1,205 = 33299,35 |
||||||
| 13. | a. |
|
|||||
| factor 709/240
= 2,954 en 2095/709 = 2,955 en
6191/2095 = 2,955 Dat is allemaal ongeveer gelijk dus de groei is exponentieel. Het zijn steeds stapjes van 5 jaar, dus g5 = 2,955 ⇒ g = 2,9551/5 = 1,242 |
|||||||
| b. | 1,242t = 2 Y1 = 1,242^X en Y2 = 2 en dan intersect geeft t = 3,2 jaar |
||||||
| c. | De macht van M is
1,12 en dat is groter dan 1. Als je dus door M deelt (aantal gesprekken per mobiel) blijft er nog M0,12 over dus dat groeit. |
||||||
| d. | 10000000 = 13 M1,12
M1,12 = 769231 M = 7692311/1,12 = 180056 180056 = 240 1,242t Y1 = 180056 en Y2 = 240 * 1,242^X en dan intersect geeft t = 30,55 jaar Dat zal in het jaar 2015 zijn. |
||||||
| e. | G = 13 M1,12 G = 13 (240 1,242t)1,12 G = 13 2401,12 (1,242t)1,12 G = 6022 (1,2421,12)t G = 6022 1,275t |
||||||
| 14. | a. | Het is een lineaire functie door
(5, 1600) en (10, 2200) a = Δy/Δx = (2200 - 1600)/(10 - 5) = 120 1600 = 5 120 + b geeft b = 1000 De gezochte formule is S = 120t + 1000 |
|||||
| b. | 3000 = 700 1,12t
Y1 = 3000 en Y2 = 700 * 1,12^X en dan intersect geeft t = 12,84 jaar na het begin. |
||||||
| c. | Y1 = 700 * 1,12^X en Y2 = 1000 + 120X en dan intersect geeft t = 10,2 jaar na het begin. | ||||||
| d. | na 20 jaar verdient
Carla: 700 1,1220 = 6752,40 Als Kees dat ook moet verdienen, moet gelden: 1000 + a 20 = 6752,40 a 20 = 5752,40 a = 287,62 |
||||||
| e. | na 5 jaar verdient Kees
1000 + 5 120 = 1600 Als Carla dat ook moet verdienen, moet gelden: 700 g5 = 1600 g5 = 2,2857 g = 2,28571/5 = 1,18 Carla zou dus 18% opslag per jaar moeten krijgen. |
||||||
| 15. | a. | Stel dat ABCD zijden
x heeft. Dan is AS = 0,75x en AP = 0,25x Driehoek ASP heeft dan oppervlakte 0,5 0,75x 0,25x = 0,09375x2 Vier zulke driehoeken hebben oppervlakte 4 0,09375 = 0,375x2 Dan blijft voor vierkant SPQR over: x2 - 0,375x2 = 0,625x2 Dat is inderdaad de oppervlakte van ABCD vermenigvuldigd met factor 0,625. De groeifactor is dus 0,625 en de beginwaarde is 64 (oppervlakte ABCD) dus de gegeven formule klopt. |
|||||
| b. | 1 mm2 =
0,01cm2 0,01 = 64 0,625n Y1 = 0,625^X en dan TABLE geeft voor het eerst minder dan 0,01 bij n = 19 |
||||||
| c. | Bij zijden van 1 mm
is de oppervlakte 0,01cm2 0,01 = B 0,62525 0,01 = B 0,000007888 B = 1267,65 cm2 oppervlakte dus de zijden waren √1267,65 = 35,6 cm. |
||||||
| 16. | de factoren zijn
1,01 en 1,02 en 1,03 en 1,04 en 1,05 en 1,06 samen geeft dat vermenigvuldigingsfactor 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 = 1,22825 dat is in 6 jaar, dus per jaar is dan g6 = 1,22825 ⇒ g = 1,228251/6 = 1,0348 Dat komt dus overeen met 3,5% per jaar. |
||||||
| 17. | a. | Het aantal wordt
steeds vermenigvuldigd met 5, dus de groeifactor is g = 5 De beginwaarde is 1, maar dat is nummer 1, dus nummer 0 zou lengte 1/5 = 0,2 hebben Dus de formule wordt A(n) = 0,2 5n 1000000000 = 1 5n Y1 = 1000000000 en Y2 = 0,2 5^X en dan intersect levert n = 13,9 Bij n = 14 is het voor het eerst meer dan 1 miljard. |
|||||
| b. | Het aantal lijntjes
gaat keer 5, maar de lengte van elk lijntje wordt 1/3. De totale lengte wordt dan vermenigvuldigd met 5 1/3 = 12/3. Nummer 1 heeft lengte 12, dus nummer 0 zou lengte 12/(5/3) = 7,2 hebben De formule voor de lengte is L(n) = 7,2 (12/3)n 10 km is 1000000 cm 1000000 = 7,2 (12/3)n Y1 = 1000000 en Y2 = 7,2 * (12/3)^X en dan intersect geeft n = 23,18 Nummer 24 heeft voor het eerst lengte meer dan 10 km. |
||||||
| 18. | a. | 20000 = 10000 1,035t Neem Y1 = 10000 1,035 ^X en kijk in de tabel wanneer dit voor het eerst groter is dan 20000 Dat is zo bij t = 21 jaar (dan is het namelijk ongeveer 20594) |
|||||
| b. | De
groeirekening geeft na 10 jaar een bedrag 10000 1,03510 =
14105,99 Dat moet de depositorekening ook geven, dus in 10 jaar 4105,99 rente. Dat is per jaar 410,60 dus dat is ongeveer 4,11% |
||||||
| 19. | a. | 180 = 1800 g100
⇒ g100 = 0,1 ⇒
g = 0,11/100 ≈
0,98 dat neemt dus af met 2% per jaar. |
|||||
| b. | een afname van 2,3%
betekent dat er 97,7% overblijft, dus de groeifactor is 0,977 In 10 jaar 0,97710 ≈ 0,792... dus er blijft 79,2% over, dus de afname is 20,8% |
||||||
| c. | Stel de
beginhoeveelheid 100, dan is de eindhoeveelheid 50 50 = 100 0,977t Y1 = 50 en Y2 = 100 0,997 ^ X Window bijv. Xmin = 0, Xmax = 100, Ymin = 0, Ymax = 150 Intersect levert X ≈ 29,8 jaar |
||||||
| 20. | a. | De
groeifactor per week is 0,3 Een week is 7 perioden van 24 uur. Als g de groeifactor per periode van 7 uur is, dan geldt dus g7 = 0,3 dus g = 0,31/7 = 0,841982... |
|||||
| b. | Als 40%
wordt afgebroken is nog 60% over. Dat is 0,6 500 = 300 mg Er moet dus gelden 300 = 500 0,842t ⇒ 0,842t = 0,6 ⇒ t = 0,842log 0,6 = (log 0,6)/log(0,842) = 2,970 Dat is 2,970 24 = 71 uur. |
||||||
| c. | Na de
eerste week is nog 500 0,3 = 150 mg over. Na inname van de tweede tablet is er 500 + 150 = 650 mg. Dat wordt vervolgens nog 3 dagen lang afgebroken. De hoeveelheid wordt dan 650 0,8423 ≈ 388 mg medicijn. |
||||||
| d. | Na de
eerste week is nog 500 0,3 = 150 mg over. Daar komt 500 mg van
de tweede tablet bij. Dus dat wordt 650 Na de tweede week is 650 0,3 = 195 mg over. Met de derde tablet wordt dat 695 mg. Aan het eind van de derde week is er nog 695 0,3 = 208,5 mg over Na inname van de vierde tablet is er dus 208,5 + 500 = 708,5 mg medicijn. Dat geeft de volgende tekening: |
||||||
|
|
|||||||
| 21. | voor de leden:
g = 1,02 en B = 2500 dus L(t) =
2500 1,02t voor de contributie: g = 1,03 en B = 23 dus C(t) = 23 1,03t Het totale inkomen van de penningmeester is I = L C = 2500 1,02t 23 1,03t I = 2500 23 (1,02 1,03)t I = 57500 1,0506t Dat is inderdaad weer exponentieel met B = 57500 en g = 1,0506 |
||||||
| 22. | a. | het
gaat van 177 in jaar 800 naar 98 in jaar 2000 Dat is een factor 98/177 in 1200 jaar. Per jaar is de groeifactor dan (98/177)1/12 = 0,95 Dat is een afname van 100 - 95 = 5% |
|||||
| b. | 80 =
432 0,9995t Y1 = 80 Y2 = 432 0,9995^X intersect geeft t = 3372 |
||||||
| 23. | a. | t
= 0 op de 12e verjaardag betekent t = 9 op de 21e
verjaardag De eindhoeveelheid op de 21e verjaardag is 150000 dus geldt: 150000 = 17000 g9 ⇒ g9 = 150000/17000 = 8,8235 ⇒ g = 8,82351/9 = 1,274 (dit laatste kan ook via intersect van de GR gevonden worden) |
|||||
| b. | Voor Wl
= at + b geldt a =
ΔW/Δt
= (45000 - 17000)/(21 - 12) = 3111,11 b is de beginwaarde en die is 17000 t = 6 geeft dan Wl = 3111,11 6 + 17000 = 35667 = 17000 1,27t Y1 = 35667 en Y2 = 17000 * 1,27^X calc - intersect geeft dan X = t = 3,1 jaar Het verschil is dan 6 - 3,1 = 2,9 jaar en dat is 34,8 maanden. |
||||||
| c. | De
werkelijke leeftijd is L = t + 12 dus
t = L - 12 De formule wordt dan W = 17000 1,27L - 12 = 17000 1,27L 1,27-12 = 17000 1,27L 0,0568 ≈ 970 1,27L |
||||||
| 24. | a. | De
hoeveelheid wordt in ιιn uur zesmaal gehalveerd, dus zesmaal
vermenigvuldigd met 0,5. De eindhoeveelheid is dan 500 0,56 = 7,8125 De rest is opgenomen en dat is dus 500 - 7,8125 = 492,1875 en dat is inderdaad ongeveer 492 gram |
|||||
| b. |
492 0,84(t -
1) = 200 Y1 = 492 * 0,84^(X - 1) en Y2 = 200 en dan intersect geeft X = t = 6,16 uur. Dat zal dus zijn om 10 minuten over 3. |
||||||
| c. | Tel de drie
grafieken bij elkaar op. Voor t < 4 geeft dat gewoon de grafiek van tablet 1. De rest van de grafiek zie je hiernaast (paarse grafiek). Een aantal punten zijn gemeten door de drie grafieken op te tellen. |
|
|||||
| d. | 0,2%
afname betekent dat er 99,8% overblijft, dus de groeifactor per minuut
is 0,998 Per uur is de groeifactor dan 0,99860 = 0,8868 De afname is dan 100 - 88,68% = 11,32% |
||||||
| 25. | a. | 6 = B 0,98620
6 = B 0,754 B = 7,95 Curie |
|||||
| b. | 20 = 100 0,993d
0,993d = 0,20 d = log0,20/log0,993 = 229 mm |
||||||
| c. | De lijn gaat bijv. door (450, 1) 1 = 100 g450 g450 = 0,01 g = 0,011/450 = 0,9898 |
||||||
| c. | Zie de rode route hiernaast. Eerst vanaf I = 100 100 mm langs de betonlijn. Dan recht opzij naar de staallijn Volg de staallijn 100 mm naar rechts. Weer opzij naar de betonlijn. Volg de betonlijn nog 100 mm. Aflezen groene pijl: I = 100,78 ≈ 6 Curie |
|
|||||
| d. | 0,993100 0,986100
0,993100 = 0,0599 Dus er is nog 100 0,0599 = 5,99 Curie over. |
||||||
| 26. | a. | begin
met 100% , dan is er na 30 jaar nog 50% over. Dus 50 = 100 g30 g30 = 0,5 g = 0,51/30 = 0,9772 Dat is een afname van 2,28% per jaar. |
|||||
| b. | Tien
keer halveren betekent vermenigvuldigen met 0,510 = 0,0009766 dan is er dus nog 0,09766% over. |
||||||
| c. | De 8%
moet worden teruggebracht tot 5%, dus het beton mag nog 5/8
deel doorlaten en dat is 62,5% 62,5 = 100/(1,021d) Y1 = 62.5 en Y2 = 100/(1.021^X) en dan intersect geeft X = d = 23 cm. |
||||||
| 27. | a. | in
twee weken is de groeifactor 21/4,7 = 4,468 voor de g per week geldt dus g2 = 4,468 dus g = 4,4680,5 = 2,11 dat is een toename van 111% per week |
|||||
| b. | bijvoorbeeld: tussen week 10 en 15 is de groeifactor 160/21 = 7,62 tussen week 30 en 35 is de groeifactor 2700/1700 = 1,59 Dat is niet gelijk, terwijl de tijdsverschillen wel gelijk zijn (5 weken) dus de groei is niet exponentieel. |
||||||
| 28. | a. | 13,8%
is 0,138 345000 = 47610 km2 47610/97000 100% = 49,08% is nog over. Dus de afname is 50,9% geweest. |
|||||
| b. | In 10
jaar halveren betekent g10 = 0,5 Dan is g = 0,51/10 = 0,933 Dat is een afname van 7% |
||||||
| c. | Een
toename van 0,89% betekent g = 1,0089 50% toenemen betekent dat 1,0089t = 1,5 Y1 = 1,0089^X Y2 = 1,5 Intersect geeft X = t = 45,76 Na 46 jaar is het voor het eerst weer met 50% toegenomen. |
||||||
| 29. | a. | noem 1980 t = 0 Dan gaat de lineaire grafiek door (0, 250) en (30, 135) a = (135 - 250)/(30 - 0) = -3,833... De vergelijking is dus C = -3,833t + 250 50 = -3,833t + 250 -3,833t = -200 t = 52,17.... In 2033 zal het voor het eerst onder de 50 zijn. |
|||||
| b. | C
=
40 +
a
bt (0, 250) invullen geeft 250 = 40 + a b0 Maar iets tot de macht nul is altijd gelijk aan 1, dus 250 = 40 + a dus a = 210 (30, 135) invullen: 135 = 40 + 210 b30 95 = 210 b30 b30 = 0,45238.... b = 0,45238...1/30 = 0,974 |
||||||
| c. |
In 1980 waren er 1000 miljard vliegtuigkilometers en in 2015 waren
er 6000 miljard Dat is een stijging met een factor 6000/1000 = 6 Maar dat is in 35 jaar, dus per jaar is de factor 6(1/35) = 1,0525... Een afname van 2,7% betekent dat er elke keer 100 - 2,7 = 97,3% overblijft, dus de factor is 0,973 Het aantal wordt dus per jaar vermenigvuldigd met 1,0525... en ook met 0,973 Samen is dat een vermenigvuldiging met 1,0525 0,973 = 1,0241... Dat betekent een stijging met 2,4% |
||||||
| 30. | a. | van 22 tot 46 toenemen betekent een factor
46/22 = 2,09... Dat is in 4 periodes van 10 jaar dus g4 = 2,09... Dan is g = 2,09...1/4 = 1,2024... Dat betekent een toename van 20,2% per 10 jaar |
|||||
| b. | Bij verdubbeling geldt gt
= 2 Dus 1,20t = 2 t = 1,20log(2) = log(2)/log(1,20) = 3,80178... Dat zijn periodes van 10 jaar, dus na 39 jaar is het voor het eerst verdubbeld. |
||||||
| 31. | a. | 20%
kleiner betekent een groeifactor van 0,80 Voor de zevende pop is dus de eerste zes keer verkleind. De zevende pop is dan 28 0,806 = 7,34 cm dus dat is 73 mm |
|||||
| b. | Het
gewicht wordt verkleind met een factor 0,83 = 0,512 De zevende pop is dan vermenigvuldigd met 0,5126 = 0,018 Dat is 2% van de eerste pop |
||||||
| c. | De
factor bij 50 keer verkleinen is 0,31/53,97
= 0,00574.... g50 = 0,00574 geeft g = 0,005741/50 = 0,902 |
||||||
| 32. | Van 5
naar 7 miljard is een factor 7/5 = 1,4 Maar dat is in 24 jaar. Per jaar geldt dan g24 = 1,4 dus g = 1,41/24 = 1,0141184... In 113 jaar (1987 tot 2100) is dat dan 1,0141184113 = 4,8755... Dan zouden het aantal 5 4,8755... = 24,3775... miljard zijn in 2100 Het verschil is 24,3775 - 14,4 ≈ 10 miljard mensen. |
||||||
| 33. | a. | Bij
een vast groeipercentage hoort een exponentieel verband. De grafiek daarvan is geen rechte lijn (dat is een lineair verband) zoals hier wel is getekend. Dat kan dus niet kloppen. |
|||||
| b. | 31%
groei betekent g = 1,31 Neem beginwaarde 100, dan is de eindwaarde 200 200 = 100 · 1,31t 1,31t = 2 Y1 = 1,31^X Y2 = 2 intersect geeft X = t = 2,56.... jaar Dat is 2,56... · 52 = 134 weken. |
||||||
| c. | De
groeifactor over 10 jaar is 75,44/15,41 =
4,895... de groeifactor per jaar is dan 4,8951/10 = 1,1712... dat is een toename van 17,2% per jaar |
||||||
| d. | In
2025 is t = 10 I = 14,7 · 1,1710 = 70,6.... Drie keer zoveel betekent I = 211,9... 211,9 = 14,7 · 1,17t Y1 = 211,9 Y2 = 14,7 * 1,17^X intersect geeft X = t = 16,9... Dat is in 2032 |
||||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||||
