|
|||||
| 1. | a. | de beginwaarde is
3900, dus de eindwaarde is 39000 39000 = 3900 • 1,3t 1,3t = 10 Y1 = 1,3^X en Y2 = 10 en dan intersect geeft t = 9 jaar |
|||
| b. | de groeifactor is 157000/42000
= 3,738 maar dat is in 3 jaar. g3 = 3,738 g = 3,7381/3 = 1,55 dat is inderdaad een toename van 55% per jaar. |
||||
| c. | 1996:
aantal patiënten is 3900 • 1,35 = 14480 aantal recepten is 42000 dat is per patiënt 42000/14480 = 2,90 recept. 1999: aantal patiënten is 3900 • 1,38
= 31813 |
||||
| 2. | a. | De exponentiële
formule geeft (kies B in het begin in 1950): 83 = 30 • g25
g25 = 83/30 = 2,767 dus g = 2,7671/25 = 1,0415 Dat is een toename van 4,15 % per jaar. |
|||
| b. | De beginwaarde is
30, dus is de eindwaarde bij verdubbeling gelijk aan 60. 60 = 30 • 1,042t Voer in de GR in: Y1 = 60 en Y2 = 30 * 1,042^X calc - intersect geeft dan X = 16,8 jaar |
||||
| c. | in het begin was
de bloeiperiode constant, dus de toenames zijn dan nul. op het eind was er exponentiële toename, en dat betekent dat de toename steeds sneller gaat, dus dat de staafjes steeds langer worden. Het is daarom diagram B. |
||||
| 3. | a. | In 24
uur wordt de stof vier keer gehalveerd. 100 - 50 - 25 - 12,5 - 6,25 Dus nog 6,25% is over. |
|||
| b. | Noem
de beginwaarde 100% Als het met 1,04% afneemt dan blijft er 100 - 1,04 = 98,96% over dus is de groeifactor 0,9896 Het aantal uur 7 • 24 = 168 Dan is de eindwaarde E = 100 • 0,9896168 = 17,267% Dat klopt wel ongeveer. |
||||
| c. | Noem
de beginwaarde 100 (%) dan is bij halveren de eindwaarde 50 (%) De groeifactor is 0,9896 (zie vraag 20) Dan geldt 50 = 100 • 0,9896X Voer in de GR in Y1 = 50 en Y2 = 100 * 0,9896^X calc - intersect geeft dan X = 66,3 uur |
||||
| 4. | a. | Als
iets verdubbelt wordt het met factor 2 vermenigvuldigd. Die factor 2 is hetzelfde als 11 keer de groeifactor g, dus g11 = 2 Dat geeft g = 21/11 = 1,065 Dat is een groei van 6,5% |
|||
| b. | De
beginwaarde is 5600, de groeifactor is 1,034 en de eindwaarde moet 750
zijn. Dus moet gelden: 750 = 500 • 1,034t 1,034t = 1,5 t = 1,034log1,5 = log1,5/log1,034 = 12,127 t = 0 in 1981, dus dit zal in 1993 zijn. |
||||
| 5. | a. | g = 1 +
p/100 want 1
komt van de hoeveelheid die er was, en p/100
is hoeveel er bij komt. 100g = 100 + p 100g - 100 = p |
|||
| b. | voor verdubbelen
geldt gD = 2 D = ln2/lng |
||||
| c. | Y1 = (100X - 100) •
ln(2)/ln(X) Y2 = 65 Y3 = 75 intersect geeft de snijpunten 0,88 en 1,17 Voor de waarden van g daartussenin ligt p • D tussen de 65 en de 75 . |
||||
| 6. | a. | tussen
1993 en 2011 groeit het vermogen met een factor 239000/2900 = 82,41 dat is een periode van 2011 - 1993 = 18 jaar dus geldt g18 = 82,41 ⇒ g = 82,411/18= 1,2777 Dat is een percentage van 27,77% |
|||
| b. | een
groei van 22% per jaar betekent een groeifactor van 1,22 per jaar. als het moet verdubbelen, dan moet gelden 1,22t = 2 dan is t = LOG(2)/LOG(1,22) = 3,49 jaar dat zal dan zijn in het jaar 2015 |
||||
| 7. | a. | vermenigvuldig alle groeifactoren met elkaar: 1,02 • 1,01 • 1,07 • 1,14 • 1,26 • 1,03 • 1,03 • 1,05 • 1,08 • 1,06 = 2,0191 Dat is inderdaad ongeveer een verdubbeling (factor 2). |
|||
| b. | Dan
moet gelden g10 = 2 g = 21/10 = 1,0718 Dat is een stijging van 7,2% per jaar. |
||||
| 8. | a. | Afname van 3% betekent een
vermenigvuldigingsfactor van 0,97 Dat moet 20 keer, dus 0,9720 en dat is 0,543794.... Dus na 20 jaar is nog 54% overgebleven. Dat is dus een afname van 46% |
|||
| b. | Afname van 5% betekent een
vermenigvuldigingsfactor van 0,95 Kies als beginwaarde bijv. 100, dan is de eindwaarde 50. 50 = 100 • 0,97x Y1 = 50 Y2 = 100 • 0,97^X intersect geeft X = 13,513... Dat is dus in 2010 + 13,513... = 2024 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||