© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. de factor tussen deze twee activiteiten is  6/12,5 = 0,48
Maar dat is in 6000 jaar, dus  g6000 = 0,48
g = 0,481/6000 = 0,9998777
       
  b. de C14 methode geeft  9,5 =  12,5 • 0,999878t
0,999878t = 0,76   t = LOG(0,76)/LOG(0,999878) = 2249 jaar
2249 jaar vóór 1949  is  1949 - 2249 = -300
Dat scheelt dus 100 jaar
       
2. a. Voor exponentiële groei geldt  y = B • gx
De gegevens invullen:   312,50 = 250 • g30
g30 = 312,50/250 = 1,25
g = 1,25(1/30) = 1,00747
Dat is een groei van 0,747%
       
  b. g = 1,0075 en t = 365 (dagen)
Neem beginhoeveelheid 100
y = 100 • 1,00765365 = 1529,13
Van 100 naar  1529,13  dat is een groei van  1429,13 %
       
3. a. Er is een afname van 100 naar 5 in 15 jaar.
De groeiformule geeft dan 5 = 100 • g15
Je kunt g nu via intersect van je GR berekenen, maar het kan ook algebraïsch:
0,05 = g15
g = 0,051/15 ≈ 0,8190
       
  b. aantal van A =  B • 1,042t
aantal van B =  B • 1,016t
Als A tweemaal zo groot is als B, dan moet gelden:   2 • B • 1,1016t  = B • 1,042t
B valt weg:   2 • 1,1016t  = 1,042t
Y1 = 2 * 1,016^X
Y2 = 1,042^X
Intersect geeft  X = t = 27,43 jaar, dus dat is voor het eerst na 28 jaar.

(opm:  in plaats van intersect kun je nu ook handig TABLE van je GR gebruiken)
       
4. In totaal is over 5 jaar de groeifactor bij bank A gelijk aan 
1,0300 • 1,0325 • 1,0340 • 1,0355 • 1,0500 = 1,1956

Bank B moet over 5 jaar dezelfde factor hebben, dus moet gelden  g5 = 1,1956
Dan is  g = 1,10561/5 = 1,0363762
Dat is een percentage van  3,6376%   
       
5. a. A6 = L - 20 = L • 0,94396  
L - L • 0,94396 = 20
L(1 - 0,94396) = 20
L • 0,2928 = 20
L = 68 cm
       
  b. A12 = 0,5 • L = L • g12  
Dus  g12 = 0,5
g = 0,51/12 = 0,94387
       
  c. A = L • 2-(n/12)  = L • 2(-1/12)•n  = L • (2-1/12)n =  L • 0,9439n
       
6. van A naar A is 12 stapjes en dat geeft een vermenigvuldigingsfactor 2
Dus voor de factor per stapje geldt g12 = 2
Y1 = X^12,  Y2 = 2 en dan intersect levert g = 1,05946....
Van A naar D is 5 stapjes, dus D heeft frequentie  440 * 1,059...5 = 587,3 Hz
       
7. a. 4,5% afname betekent dat er 95,5% overblijft
Dus g = 0,955
Als de beginhoeveelheid 100 is, is de eindhoeveelheid 50 (bij halveren)
50 = 100 · 0,955t
0,955t = 0,5
t = log(0,5)/log(0,955) = 15,054....
Dat is dus 15 jaar en 1 maand.
       
  b. 10% verlies betekent g = 0,90
4% verlies betekent g = 0,96 en dat gaat 8 keer
3% verlies betekent g = 0,97  en dat gaat 23 - 8 - 1 = 14 keer
200 · 0,90 · 0,968 · 0,9714 = 84,77... liter
Daar gaat nog 6 liter van af dus 78,77... liter belandt in  flessen
0,75 liter per fles betekent 78,77.../0,75 = 105 flessen.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)