Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Als x naar min-oneindig gaat, gaat de y-waarde naar nul, dus de horizontale asymptoot is y = 0 (de x-as) aan de linkerkant.

Als x naar min-oneindig gaat, gaat 2 • 1,8^x naar nul, dus gaat y naar 5.
De horizontale asymptoot is y = 5 aan de linkerkant.

Als x naar min-oneindig gaat, gaat 2 • 5^x naar nul, dus gaat y naar 4.
De horizontale asymptoot is y = 4 aan de linkerkant.

Als x naar oneindig gaat, wordt de teller ongeveer gelijk aan 2^x (die 3x is dan te verwaarlozen)
Dan staat er 2^x/2^x en dat gaat naar 1.
De horizontale asymptoot is y = 1 aan de rechterkant.

B = beginwaarde op de y-as is 3.
de grafiek gaat door (1,6) dus 6 = 3 • g¹ en dat geeft g = 2
De formule is y = 3 • 2^x

B = beginwaarde op de y-as is 1
de grafiek gaat door (3, 0.5) dus 0,5 = 1 • g³ ⇒ g = 0,5^1/3 = 0,8
De formule is y = 0,8^x

B = beginwaarde op de y-as is 1,5
de grafiek gaat door (1, 6) dus 6 = 0,5 • g¹ ⇒ g = 12
De formule is y = 1,5 • 12^x

De grafieken snijden elkaar in (408, 2.57•10³²)
Neem bijv. window Xmin = 400, Xmax = 420, Ymin = 0 en Ymax = 10³³

Verder snijden ze elkaar ook in (-0.82, 1.03) en (0.84, 1.40)

f < g geldt voor -0,82 < x < 0,84 en x > 408

Ze snijden elkaar uiteraard bij x = 5 en dat geeft snijpunt (5, 5⁵ = 3125)
Ze snijden elkaar ook bij x = 1,765 en dat geeft snijpunt (1.765, 17,12)

De exponentiële afname is gekromd (afnemende daling), de lineaire is een rechte lijn.
Dat ziet er in één figuur ongeveer zó uit:

De exponentiële grafiek bereik eerder de waarde 375 (namelijk bij de groene lijn)