h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. | x + 3 | = 2
x + 3 = 2  ∨  x + 3 = -2
x = -1  ∨  x = -5
       
  b. | 3x - 5 | = 7
3x - 5 = 7  ∨  3x - 5 = -7
3x = 12  ∨  3x = -2
x = 4  ∨  x = -2/3
       
  c. | 5x + 1 | = 3
5x + 1 = 3  ∨  5x + 1 = -3
5x = 2  ∨   5x = -4
x = 2/5  ∨   x = -4/5
       
  d. | 1 - 3x | = 5
1 - 3x = 5  ∨  1 - 3x = -5
-3x = 4  ∨  -3x = -6
x = -4/3  ∨   x = 2
       
  e. 2 + | -2x + 1 | = 3
| -2x + 1 | = 1
-2x + 1 = 1   ∨   -2x + 1 = -1
-2x = 0  ∨   -2x = -2
x = 0  ∨   x = 1  
       
  f. 5 - | 3 + 6x | = 2
| 3 + 6x | = 3
3 + 6x = 3 ∨  3 + 6x = -3
6x = 0  ∨   6x = -6
x = 0  ∨   x = -1
       
  g. 2 | 7x + 2 | =  12
| 7x + 2 | =  6
7x + 2 = 6  ∨  7x + 2 = -6
7x = 4  ∨   7x = -8
x = 4/7  ∨   x = -8/7
       
  h. 1 + 3 | x + 4 | = 22
3 | x + 4 | = 21
| x + 4 | = 7
x + 4 = 7   ∨   x + 4 = -7
x = 3  ∨   x = -11
       
2. a. | x + 1 | = | 3 - 2x |
x + 1 = 3 - 2x  ∨    x - 1 = -(3 - 2x)
3x = 2  ∨   x - 1 = -3 + 2x
x
= 2/3  ∨    2 = x
       
  b. | 2x - 1 | = | x |
2x - 1 = x  ∨    2x - 1 = -x
x
= 1 ∨  3x = 1
x = 1  ∨   x = 1/3
       
  c. |x2 + 2x + 5 | = 8 
x2 + 2x + 5 = 8   ∨  x2 + 2x + 5 = -8
x2 + 2x - 3 = 0  ∨   x2 + 2x + 13 = 0
(x - 1)(x + 3) = 0  ∨    geen oplossing
x = 1  ∨  x = -3
       
  d. | x3 + 6 | =  80 
x3 + 6 = 80  ∨  x3 + 6 = -80
x3 = 74  ∨   x3 = -86
x = 741/3 ∨  x = -861/3
 
       
3. a. Zie hiernaast.
De rode grafiek is die van y = 2x - 4.
Het gestippelde deel is negatief, dus omgeklapt; dat geeft het blauwe deel.

       
  b. De linkergrafiek is die van y = | x - 4 |
De rode is  y = x - 4 en de blauwe ontstaat door het deel onder de x-as omhoog te klappen.

De rechter is die grafiek 1 omhoog geschoven.
       
  c. De linkergrafiek is die van  y = | x - 6 |
De rode is y = x - 6 en de blauwe ontstaat door het deel onder de x-as omhoog te klappen.

In de rechterfiguur is de afstand tot de x-as dubbel zo groot gemaakt.
       
  d. De linkergrafiek is die van  y = | x + 2 |
De rode is y = x + 2 en de blauwe ontstaat door het deel onder de x-as omhoog te klappen.

In de rechterfiguur is de afstand tot de x-as vijf keer zo groot gemaakt, en vervolgens is de grafiek 3 omhoog geschoven..
       
  e. Zie hiernaast.
De rode grafiek is die van y = x3.

Het gestippelde deel is negatief, dus omgeklapt; dat geeft het blauwe deel.
       
  f. Zie hiernaast.
De rode grafiek is die van y = x2 + 2x - 3.

Het gestippelde deel is negatief, dus omgeklapt; dat geeft het blauwe deel.
       
4. a. Noem de afstand (in km) tot Harlingen H en de tijd (in uren) t.
Dan is: 
HB(t) = 25t  en  die geldt voor 0 < t < 27,4/25 = 1,096 (dan is de boot aangekomen)
HA(t) = 27,4 - 20t  en die geldt voor  0 < t < 27,4/20 = 1,37 (dan is de boot aangekomen)
De afstand tussen de boten is:  A(t) = HA - HB  maar omdat afstand altijd positief is moet je de absolute waarde daarvan nemen, dus  A(t) = | HA - HB |
Voor 0 < t < 1,096:   A(t) = | 27,4 - 20t - 25t | = | 27,4 - 45t |
Voor 1,096 < t < 1,37:  A(t) = | 27,4 - 20t - 27,4 |= 20t
Voor  t > 1,37:  A(t) = 27,4.
       
  b. Hiernaast zie je de grafiek van A(t) met de lijn A = 8
| 27,4 - 45t |= 8
27,4 - 45t = 8 
   27,4 - 45t = -8
19,4 = 45t 
   35,4 = 45t
t
= 0,4311 
   t = 0,7867

Daartussen is de afstand kleiner dan 8 km.
Dat duurt  0,7867 - 0,4311 = 0,356 uur en dat is 21 minuten en 20 seconden.

       
5. a. De afwijking is gelijk aan de berekende waarde min de werkelijke waarde, en dan daar de absolute waarde van (het gaat alleen om de grootte van de afwijking,
A(x) = | 0,7x + 0,2 - √x |
Hiernaast zie je de grafiek.

     
  b. Aan de grafiek zie je dat de hoogste afwijking in het begin zit:  A(0) = 0,2.
       
6.   Zie de grafiek hiernaast.
De grafiek vanis de rode hiernaast. Die gestippelde delen zijn omhoog geklapt om de absolute waarde te krijgen.
Bereken eerst de drie snijpunten met de lijn
y =
0,25x:

met het rode deel:
(x - 2x)/(2x - 2) = 0,25x
x
2 - 2x = 0,25x(2x - 2)
x
2 - 2x = 0,5x2 - 0,5x
0,5x2 - 1,5x = 0
0,5x(x - 3) = 0
x
= 0 ∨  x = 3

       
    met het blauwe deel;
-
(x - 2x)/(2x - 2) = 0,25x
-x
2 + 2x = 0,25x(2x - 2)
-x2 + 2x = 0,5x2 - 0,5x
-
1,5x2 + 2,5x = 0
0,5x(-3x + 5) = 0
x = 0 ∨  x = 5/3

Aflezen:  De rood-blauwe grafiek ligt boven de lijn y = 0,25x voor:  x < 1  en  1 < x < 5/3  en  x > 2
       
7. x + y = 10
-x + y = 2
Optellen geeft  2y = 12  dus `y = 6
Dan is  x = -4
Dan is  x - y = -10
       
8. n - 7 = 0  geeft  n = 49

n > 49:
n - 7 < 1  geeft  √n < 8  dus  n  > 64

n < 49:
-√n + 7 < 1  geeft  √n > 6  dus  n  > 36

Tussen 36 en 64 liggen  27 getallen.


 
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)