|
|||||
| 1. | a. |
 |
|||
| Dus moet gelden
A(x - 3) + B(x - 4) = 8 - 2x Ax - 3A + Bx - 4B = 8 - 2x x(A + B) + (-3A - 4B) = -2x + 8 Dat klopt altijd als A + B = -2 en -3A - 4B = 8 De eerste geeft A = -2 - B en dat kun je invullen in de tweede: -3(-2 - B) - 4B = 8 6 + 3B - 4B = 8 -B = 2 B = -2 dus dan is A = -2 - B = -2 - - 2 = 0 |
|||||
 |
|||||
| b. |
 |
||||
| Dus moet gelden
A(x + 4) + B = 4x + 1 Ax + 4A + B = 4x + 1 x(A - 4) + (4A + B - 1) = 0 Dat klopt altijd als A - 4 = 0 en 4A + B - 1 = 0 de eerste geeft A = 4 en daarna de tweede B = -15 |
|||||
 |
|||||
| c. |
 |
||||
| Dus moet gelden Ax(x
- 4) + B(x - 4) + Cx2 = x2
+ 4x - 2 Ax2 - 4Ax + Bx - 4B + Cx2 = x2 + 4x - 2 x2(A + C) + x(-4A + B) - 4B = 0 Dat klopt altijd als A + C = 1 en -4A + B = 4 en -4B = - 2 Uit de laatste volgt B = 1/2 Dan volgt uit de tweede A = -7/8 en dan is C = 15/8 |
|||||
 |
|||||
| d. |
 |
||||
| Dus moet gelden:
A(x - 1)2 + B(x - 1) + C = x A(x2 - 2x + 1) + B(x - 1) + C = x Ax2 - 2Ax + A + Bx - B + C = x Ax2 + x(-2A + B) + (A - B + C) = x Dat klopt altijd als A = 0 en -2A + B = 1 en A - B + C = 0 Dat geeft A = 0 en B = 1 en C = 1 |
|||||
 |
|||||
| e. |
 |
||||
| Dus moet gelden
A(x - 2) + Bx = 3x - 1 Ax - 2A + Bx = 3x - 1 x(A + B) - 2A = 3x - 1 Dat klopt altijd als A + B = 3 en -2A = -1 Dus A = 1/2 en B = 5/2 |
|||||
 |
|||||
| f. |
 |
||||
| Dus moet gelden:
Ax(x - 4) + B(x - 4) + Cx2 = x2
+ 6x - 2 Ax2 - 4Ax + Bx - 4B + Cx2 = x2 + 6x - 2 x2(A + C) + x(-4A + B) - 4B = x2 + 6x - 2 Dat klopt altijd als A + C = 1 en -4A + B = 6 en -4B = -2 Uit de laatste volgt B = 1/2 Dan geeft de tweede dat A = -11/8 en de eerste dat C = 19/8 |
|||||
 |
|||||
| g. |
 |
||||
| Dus moet gelden: A(x
- 2) + B = 4x - 1 Ax - 2A + B = 4x - 1 Dat geldt altijd als A = 4 en -2A + B = -1 Dus A = 4 en B = 7 |
|||||
 |
|||||
| h. |
 |
||||
 |
|||||
| Dus moet
gelden: Ax2 (x2 - 1) + Bx(x2 - 1) + C(x2 - 1) + Dx3(x + 1) + Ex3(x - 1) = x3 - x - 1 Ax4 - Ax2 + Bx3 - Bx + Cx2 - C + Dx4 + Dx3 + Ex4 - Ex3 = x3 - x - 1 x4(A + D + E) + x3 (B + D - E) + x2(-A + C) + x(-B) - C = x3 - x - 1 Dat geldt altijd als A + D + E = 0 en B + D - E = 1 en -A + C = 0 en -B = -1 en -C = -1 Uit de laatste twee zie je directe dat B = 1 en C = 1 Dan volgt uit de derde dat A = 1 De eerste twee geven dan D + E = -1 en D - E = 0 Dus is D = E = -1/2 |
|||||
 |
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||