h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. y = a/x  met bijv.  y = 40 en x = 38 geeft   40 = a/38   ofwel  a = 38 40 = 1520
Bij x = 80 hoort dan   y = 1520/80 = 19
Bij y = 16  geldt er 16 = 1520/x  dus  x = 1520/16 = 95
   
 
x 5 8 16 38 76 80 95
y 304 190 95 40 20 19 16
       
2. a. 6437 meter is 6,437 km.

28 minuten en 15 seconden is  28/60 + 15/3600 = 0,470833333 uur.
de snelheid is dan  6,437/0,470833333 = 13,67 km/uur

27 minuten en 50 seconden is 27/60 + 50/3600 = 0,4638888 uur
de snelheid is dan  6,437/0,4638888 = 13,88  km/uur.
       
  b. t minuten is  t/60 uur
De snelheid is dan  6,437/(t/60) = 6,437 60/t = 386,22/t 

15 = 386,22/t
t
= 386,22/15 = 25,748 minuten
0,748 60 = 44,88 dus dat is  25 minuten en 44,88 seconden.
       
  c. de onderste grafiek gaat bijv. door (30, 4)
in 30 minuten met snelheid 4 km/uur loop je 2 km.  Dus die grafiek hoort bij afstand 2.
de formule is 4 = a/30  dus  a = 120 en dat geeft  y = 120/t

de rode grafiek gaat bijv. door  (30, 10)
in 30 minuten met snelheid 10 km/uur loop je 5 km.  Dus die grafiek hoort bij afstand 5.
de formule is 10 = a/30  dus  a = 300 en dat geeft  y = 300/t

de blauwe grafiek hebben we al gehad: vraag b.

de bovenste grafiek gaat bijv. door  (60, 10)
in 60 minuten met snelheid 10 km/uur loop je 10 km.  Dus die grafiek hoort bij afstand 10.
de formule is 10 = a/60  dus  a = 600 en dat geeft  y = 600/t
       
3. a. Tussen afgerond   600/320 = 1,9 ha  en 600/596 = 1,0 ha  
       
  b. Voor de leefruimte per haas moet je de beschikbare 600 ha delen door het aantal hazen.
Dat geeft de formule  L = 600/n
       
  c. Maak n 1,1 keer zo groot:   Lnieuw = 600/1,1n  = 1/1,1 600/n = 0,91 600/n = 0,91 Loud.
De leefruimte neemt dus met 9% af.
       
  d. Maak n 2 keer zo groot:  Lnieuw = 600/2n = 1/2 600/n = 1/2 Loud.  Dus dat klopt.
       
4. a. R = a/A  geeft met bijv.  R = 0,017 en A = 10:   0,017 = a/10  a = 10 0,017 = 0,17
De formule is dus  R = 0,17/A
       
  b.
doorsnede A (in mm2) 4 10 12 20 30 56 120
weerstand R (in Ohm) 0,0425 0,0170 0,0142 0,0085 0,00567 0,00304 0,00142
R A 0,17 0,17 0,1704 0,17 0,1701 0,17024 0,1704
       
    Het valt op dat daar allemaal (afgerond) hetzelfde uitkomt.
Dat is altijd zo bij omgekeerd evenredige verbanden:  R = a/A ⇒ R A  = a
       
  c Recht evenredig betekent dat R = b L waarbij L de lengte is, en b een constante.
Invullen bijv.  R = 0,02125 en L = 5  geeft:  0,02125 = b 5 ⇒   b = 0,00425
De formule is dan  R = 0,00425 L
       
  d. Omdat  omgekeerd evenredig is met A en recht evenredig met L zal de formule er uitzien  als  R = c L/A 
Daarin is c weer een nieuwe constante.
Invullen R = 0,00425 en A = 4 en  L = 1  (uit de tweede tabel) geeft:  0,00425 = c 1/4  ⇒ c = 0,017
Dat geeft de formule  R = 0,017 L/A
       
5. a. H = 320/p

Als de formule geldig is voor H tussen 10 en 80 dan ligt p tussen 32 en 4

Zie de grafiek hiernaast.
     
  b. p = 5  geeft  H = 320/5 = 64
p = 10 geeft H = 320/10 = 32
Hoogten tussen 32 en 64 cm zijn dan toegestaan.
       
  c. Het grondwater gaat van 90 naar 60 cm.
40 cm diepte is dan nog 60 - 40 = 20 cm boven de grondwaterstand.
H = 20 geeft in de formule  20 = 320/p  ofwel  p = 320/20 = 16%
       
6. de formule is  y = a/x3
vul een punt in:  241 = a/1,33   = a/2,197  en dan is a = 241 2,197 ≈ 530
x = 15 geeft dan  y = 530/153 =  0,16
y = 0,05 geeft dan  0,05 = 530/x3  ⇒  x3 = 530/0,05 = 10600  ⇒ x = 106001/3 ≈ 22
       
7. a. 0,5 = 5,4/r    r2 = 5,4/0,5 = 10,8  ⇒   r = √10,8 3,29
       
  b. Als r in de buurt van 0 komt wordt I oneindig groot, en dat kan niet.  
       
  c. vervang r door 2r, dat geeft  Inieuw = 5,4/(2r)2 = 5,4/4r2 = 1/4 5,4/r2 = 1/4Ioud
De nieuwe intensiteit wordt dus een kwart van de oude waarde.
 
       
  d. Als je r door r + 2 vervangt, dan moet I dus halveren.
Dat betekent:   5,4/(r + 2)2 = 0,5 5,4/r2
r2 5,4  = 0,5 5,4 (r + 2)2
r2 = 0,5(r + 2)2
r2 = 0,5(r2 + 4r + 4)
r2 = 0,5r2 + 2r + 2
0,5r2 - 2r - 2 = 0
De ABC formule geeft  r = 4,83 m  (en ook r = -0,83 maar dat kan natuurlijk niet)
       
8. A = a/G0,26
A = 9,7 hoort bij G = 700  dus  9,7 = a/7000,26 = a/5,49
Dat geeft  a = 9,7 5,49 = 53,27
De formule is dan  A = 53,27/G0,26
G = 3 geeft dan  A = 53,27/30,26 = 40,0
       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)