© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. de delers van 2 zijn  ±1 en ±2
de delers van -6  zijn  ±1, ±2, ±3, ±6
dat geeft de breuken  ±1/±1, ±1/±2, ±2/±1, ±2/±2, ±3/±1, ±3/±2, ±6/±1, ±6/±2
dat zijn  ±1, ±1/2, ±2, ±3, ±3/2, ±6
    synthetisch delen:  
   
x = 1 2 -2 6 -6
    2 0 6
  2 0 6 0
 
    BINGO meteen raak!  x = 1  
       
  b. de delers van 4 zijn  ±1, ±2, ±4
de delers van -18  zijn  ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18
dat geeft de breuken  ±1/±1, ±1/±2, ±1/±4, ±2/±1, ±2/±2, ±2/±4, ±3/±1, ±3/±2, ±3/±4, ±6/±1, ±6/±2, ±6/±4, ±9/±1, ±9/±2, ±9/±4, ±18/±1, ±18/±2, ±18/±4
dat zijn ±1, ±1/2, ±1/4, ±2, ±3, ±3/2, ±6, ±9, ±9/2, ±9/4, ±18
synthetisch delen:
   
x = 1 4 -4 5 34 -18
    4 0 5 190
  4 0 5 39 178
 
       
   
x = -1 4 -4 5 34 -18
    -4 8 -13 -21
  4 -8 13 21 -39
 
       
    Tussen x = -1 en x = 1 moet een nulpunt zitten!!  Probeer x = 1/2  
   
x = 1/2 4 -4 5 34 -18
    2 -1 2 18
  4 -2 4 36 0
 
    Dat is hem, dus x = 1/2.  
       
  c. de delers van 5 zijn ±1, ±5
de delers van 2 zijn  ±1, ±2
dat geeft de breuken:  ±1/±2, ±1/±5, ±2/±1, ±2/±5
dat zijn de getallen  ±1/2, ±1/5, ±2, ±2/5
Proberen maar:		  
   
x = 2 5 -2 10 -9 -3 2
    10 16 52 86 166
  5 8 26 43 83 168
 
   
x = 0,5 5 -2 10 -9 -3 2
    2,5 0,25 5,125 -1,9375 -2,46875
  5 0,5 10,25 -3,875 -4,9375 -0,46875
 
    Dat is negatief, dus er moet een nulpunt tussen x = 2 en x = 0,5 zitten, maar ja, daar hebben we geen breuk gevonden...
   
x = 0,2 5 -2 10 -9 -3 2
    1 -0,2 1,96 -1,408 -0,8816
  5 -1 9,8 -7,04 4,408 1,1184
 
    Dat is weer positief, dus er zit ook een nulpunt tussen x = 0,2 en x = 0,5.
Probeer 2/5:
   
x = 0,4 5 -2 10 -9 -3 2
    2 0 4 -2 -2
  5 0 10 -5 -5 0
 
    Die klopt, dus x = 2/5 is een nulpunt.  
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)