h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. x3 - 3x2 = 0
x2(x - 3) = 0
x2 = 0 ∨  x - 3 = 0
x = 0  ∨  x = 3
 
       
  b. 4x5 + 2x6 = 0
2x5(2 + x) = 0
2x5 =  0  ∨  2 + x = 0
x = 0  ∨   x = -2
 
       
  c.  x7 = 4x5
x7 - 4x5 = 0
x5(x2 - 4) = 0
x5 = 0   x2 - 4 = 0
x
= 0  ∨   x2 = 4
x = 0   x = 2 ∨  x = -2  
 
       
  d.  x7 - 243x2 = 0
x2(x5 - 243) = 0
x2 = 0  ∨  x5 - 243 = 0
x = 0  ∨  x5 = 243
x = 0  ∨  x = 3
 
       
  e. x8 = 125x5
x8 - 125x5 = 0
x5(x3 - 125) = 0
x5 = 0  ∨  x3 - 125 = 0
x = 0  ∨  x3 = 125
x = 0  ∨  x = 5
 
       
  f. 6x2 = 4x9
6x2 - 4x9 = 0
2x2 (3 - 2x7 ) = 0
2x2 = 0  ∨  2 - 2x7 = 0
x2 = 0  ∨   2x7 = 2
x = 0  ∨   x7 = 1
x = 0  ∨   x = 1
 
       
  g. x7  =  5x7 - x5 
x7 - 5x7 + x5 = 0
-4x7 + x5 = 0
x5 (-4x2 + 1) = 0
x5 = 0  ∨   -4x2 + 1 = 0
x = 0 ∨  4x2 = 1
x = 0   ∨  x2 = 1/4
x = 0    x = 1/2     x = -1/2
 
       
  h. 17x8 - x6 = x8 
17x8 - x6 - x8  = 0
16x8 - x6 = 0
x6(16x2 - 1) = 0
x6 = 0  ∨  16x2 - 1 = 0
x = 0  ∨  16x2 = 1
x = 0  ∨   x2 = 1/16
x = 0  ∨   x = 1/4  ∨   x = -1/4
 
       
  i. 3x4 + x7 = x4 + 5x7
3x4 + x7 - x4 - 5x7 = 0
2x4 - 4x7 = 0
2x4 (1 - 2x3) = 0
2x4 = 0  ∨  1 - 2x3 = 0
x4 = 0  ∨   2x3 = 1
x = 0  ∨   x3 = 0,5
x = 0  ∨  x = 0,51/3 = 0,79
 
       
  j. x2(x2 + x5) = 5x7 
x4  + x7 - 5x7 = 0
x4 - 4x7 = 0
x4 (1 - 4x3)  = 0
x4 = 0  ∨  1 - 4x3 = 0
x = 0  ∨  1 = 4x3
x = 0  ∨ x3 = 0,25
x = 0  ∨  x = 0,251/3 = 0,63
 
       
2. a. x4 + 7x3 + 10x2 = 0
x2 (x2 + 7x + 10) = 0
x2 = 0  ∨  x2 + 7x + 10 = 0
x = 0  ∨   (x + 5)(x + 2) = 0
x = 0   ∨  x = -5  ∨   x = -2
 
       
  b. x3 = 2x2 + 15x
x
3 - 2x2 - 15x = 0
x(x2 - 2x - 15) = 0
x = 0  ∨  x2 - 2x - 15 = 0
x = 0  ∨   (x - 5)(x + 3) = 0
x = 0 ∨  x = 5  ∨   x = -3
 
       
  c. 4x5 - 12x3 =  8x4
4x5 -  8x4 - 12x3 = 0
4x3 (x2 - 2x - 3) = 0
4x3 = 0  ∨   x2 - 2x- 3 = 0
x3 = 0  ∨   (x - 3)(x + 1) = 0
x = 0  ∨   x = 3 ∨   x = -1
 
       
  d.  x - 5√x = 0
x(√x - 5) = 0
x = 0  ∨  √x - 5 = 0
x = 0   ∨  x = 5
x = 0  ∨   x = 25
 
       
  e. x8 = x7 + 6x6 
x8 - x7 - 6x6 = 0
x6 (x2 - x - 6) = 0
x6 = 0    x- x - 6 = 0
x
= 0  ∨   (x - 3)(x + 2) = 0
x
= 0     x = 3     x = -2 
 
       
  f. x - √x = 5√x
x
- √x - 5√x = 0
x - 6√x
x(√x - 6) = 0
x = 0  ∨  √x - 6 = 0
x = 0  ∨  x = 6
x = 0 ∨  x = 36
 
       
  g. x2x - 2xx = 24√x
x
2x - 2xx - 24√x = 0
x(x2 - 2x - 24) = 0
x = 0   ∨   x2 - 2x - 24 = 0
x = 0  ∨  (x - 6)(x + 4) = 0
x = 0    x = 6 ∨  x = -4
Maar die -4 valt af, want √-4 bestaat niet.
 
       
  h. x6 + 3x5 = 10x4 
x6 + 3x5 - 10x4 = 0
x4 (x2 + 3x - 10) = 0
x4 = 0  ∨  x2 + 3x- 10 = 0
x = 0  ∨  (x - 2)(x + 5) = 0
x = 0  ∨  x = 2  ∨   x = -5
 
       
3. a. x = 0 geeft  y = 44
44 = -x3 + 27x + 44
-x3 + 27x = 0
x(-x2 + 27) = 0
x = 0  ∨   -x2 + 27 = 0
x = 0  ∨   x2 = 27
x = 0  ∨  x = √27   x = -√27
P en R zijn de punten  (√27, 44)  en (-√27, 44)
De afstand daartussen is 2√27 = 10,39
       
  b. (x + 4)(p + 4x - x2 )
px  + 4x2 - x3 + 4p + 16x - 4x2
=  -x3 + x(p + 16) + 4p

dat moet gelijk zijn aan   -x3 + 27x + 44  dus moet gelden  p + 16 = 27  en  4p = 44
dat klopt inderdaad beiden voor p = 11
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)