© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. xx2 = x0,5x2 = x2,5  
       
  b. x/x = x0,5x-1 = x-0,5  
       
  c. x4 x = x4 x0,5 = x4,5  
       
  d. (√x)5x2 = (x0,5)5x2 = x2,5x2 = x4,5  
       
  e. 1/x = 1/x0,5 = x-0,5  
       
  f. √(x7) = (x7)0,5 = x7 • 0,5 = x3,5  
       
  g. x5/3  
       
  h. x6/4 = x1,5  
       
  i. 1/x2/5  =  x-2/5  
       
  j.  
       
  j.  
       
  j.  
       
2. a. (-3)2/3 = 3√(-3)2 = 3√9 = 91/3 = 2,08  
       
  b. (-6)3/4 = 4√(-6)3 = 4√-216  en dat kan niet  
       
  c. (-2)2/8 = (-2)1/4  en dat kan niet.  
       
  d.  
       
  e. (0,5)-0,5 = 1/(0,50,5) = 1,41  
       
  f.  
       
3. a. G = 80  en L = 186 invullen:  H = 0,0072 • 800,425 • 1860,725 = 2,05 m2    
       
  b. H = 1,5 en  G = 60 invullen:   1,5 = 0,0072 • 600,425 • L0,725
0,0410 • L0,725 = 1,5
L0,725 = 36,563
L = 36,5631/0,725 = 143 cm
 
       
  c. G = 120 en L = 198 geeft  H = 0,0072 • 1200,425 • 1980,725 = 2,547
H = 2,047 = 0,0072 • G0,425 • 1980,725
2,047 = 0,333 • G0,425
6,148 = G0,425
G = 6,1481/0,425 = 71,7 kg.
Hij is maar liefst 48,3 kg afgevallen.
 
       
4. a. 686 dagen is 686 • 24 • 60 • 60 = 59270400 seconden.
23 uur is 23 • 3600 = 828000 seconden
30 minuten is 30 • 60 = 1800 seconden.
T = 59270400 + 828000 + 1800 + 41 = 60100241 seconden.

invullen:
 
     
    R3  =  (3,612 • 1015)/(2,959 • 10-19) = 1,22 • 1034
R = (1,22 • 1034)1/3 = 2,3 •1011  meter
 
       
  b. 27,3217 dagen = 27,3217 • 24 • 3600 = 2360594,88 seconden
R = 384450000
invullen:
 
   
    6,67•10-11 M = 4,02 • 1014
M = 6,03 • 1024 kg
 
       
  c. R = 778•109 m
M = 2•1030
invullen:
 
     
    T2 = (778 • 109)3 • (2,96 • 10-19) = 1,39 •1017
Dan is T = √(1,309 • 1017) = 3,73 • 108 seconden
delen door 3600 • 24 • 365  geeft  12 jaar
 
 
5. a. H = 57,5 • 0,0062/3 = 1,9 dm2   
       
  b. 0,38 m2 = 38 dm2
38 = 7,5 • G2/3 
G2/3 = 38/7,5 = 5,07
G = (5,07)3/2 = 0,011 kg  en dat is 11,4 kg
 
       
  c. Neem r in dm.
Inhoud  4/3πr3 liter  is dus G = 4/3πr3 kg
Oppervlakte  4πr2

4πr2 = c • (4/3πr3)2/3 
4πr2 = c • (4/3π)2/3• (r3)2/3 
4πr2 = c 2,5985 r2  

r
2 valt weg:   c =  4p/2,5985 = 4,84
 
       
  d. Vervang G door 2G:
Hnieuw = c • (2G)2/3  =  c • 22/3 • G2/3 = 1,59 • c • G2/3 = 1,59 • Houd  
De huidoppervlakte neemt dus 59% toe
 
       
6. a. t = 11,8 • 40000,20 = 62 jaar  
       
  b. 70 = 28,3 • G0,19
G0,19 = 2,47
G = 2,471/0,19 = 117,5 kg.
 
       
  c. olifant:
gewicht 4000 geeft  H = 241 • 4000-0,25 = 30,3 slagen per minuut
in 62 jaar zitten 62 • 365 • 24 • 60 = 32587200 minuten
dat is 30,3 • 32587200 = 987 miljoen hartslagen

struisvogel.
gewicht 117,5 kg geeft  H = 241 • 117,5-0,25 = 73,2 slagen per minuut
in 70 jaar zitten  70 • 365 • 24 • 60 = 36792000 minuten
dat is  73,2 • 36792000 = 2693 miljoen hartslagen.
 
       
7. a. Als je voor d 1 neemt staat er W = a • 1b
Maar 1b  is altijd 1. Dus is W = a  en dat is die 18,5 uit de tabel bij d = 1
 
       
  b. Vul een punt in, bijv. (7, 69.5)
Dat geeft  69,5 = 18,5 • 7b
Y1 = 18,5 * 7^X
Y2 = 69,5
calc - intersect levert dan 0,68
 
       
  c. 150 = 18,5 • d0,68
d0,68 = 8,11
d = 8,111/0,68 = 21,7 dagen
 
       
8. a. 6 = 20,6 • D0,535 
0,291 = D0,535
D = 0,2911/0,535 = 0,10 m
 
       
  b. H = 20,6 • D0,535
H/20,6 = D0,535
1/20,6 • H = D0,535 
0,0485 • H = D0,535 
(0,0485 • H)1/0,535 = D
(0,0485 • H)1,8692 = D
0,04851,869 • H1,8692 = D
0,0035 • H1,869 = D
a = 0,0035  en   b = 1,8692
 
       
9.
       
10 (7x + 7-x )2
= (7x)2 + 2 • 7x • 7-x + (7-x)2 
= 72x + 2 • 70 + 7-2x
= 49x + 2 + 49-x
= 7 + 2
= 9
Dan is  7x + 7-x = 3
       
11. a:    ((5 • 6)1/3 )1/2  =  (5 • 6)1/6 = 51/6 • 61/6   noem dit X
b:    (6 • 51/3)1/2 = 61/2 • 51/6 = 62/6 • 61/6 • 51/6  = 61/3 • X
c:    (5 • 61/3 )1/2  = 51/2 • 61/6 = 52/6 • 51/6 • 61/6  = 51/3 • X
d:    (5 • 61/2)1/3 = 51/3 • 61/6 = 51/6 • 51/6 • 61/6 = 51/6 • X
e.    ( 6 • 51/2)1/3 = 61/3 • 51/6 = 61/6 • 61/6 • 51/6 = 61/6 • X

Van al de factoren is 61/3 de grootste, dus antwoord  b)
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)