|
|||||
| 1. | a | De top is (1, 3) dus
dat wordt y = a(x - 1)2 + 3 Bijv. (0, 1) invullen: 1 = a(0 - 1)2 + 3 geeft 1 = a + 3 dus a = -2 De formule wordt dan y = -2(x - 1)2 + 3 |
|||
| b. | De top is (3, -4) dus dat wordt
y = a(x - 3)2 - 4 Bijv. (1, -2) invullen: -2 = a(1 - 3)2 - 4 geeft -2 = 4a - 4 dus a = 0,5 De formule wordt dan y = 0,5(x - 3)2 - 4 |
||||
| c. | De top is (-2, -5) dus dat wordt
y = a(x + 2)2 - 5 Bijv. (0, -1) invullen: -1 = a(0 + 2)2 - 5 geeft -1 = 4a - 5 dus a = 1 De formule wordt dan y = (x + 2)2 - 5 |
||||
| d. | De top is (1, -5) dus dat wordt
y = a(x - 1)2 - 5 Bijv. (0, -1) invullen: -1 = a(0 - 1)2 - 5 geeft -1 = a - 5 dus a = 4 De formule wordt dan y = 04(x - 1)2 - 5 |
||||
| e. | De top is (-6, 1) dus dat wordt
y = a(x + 6)2 + 1 Bijv. (-5, -3) invullen: -3 = a(-5 + 6)2 + 1 geeft -3 = a + 1 dus a = -4 De formule wordt dan y = -4(x + 6)2 + 1 |
||||
| f. | De top is (3, -4) dus dat wordt
y = a(x - 3)2 - 4 Bijv. (-2, -9) invullen: -9 = a(-2 - 3)2 - 4 geeft -9 = 25a - 4 dus a = -0,2 De formule wordt dan y = -0,2(x - 3)2 - 4 |
||||
| 2. | a. | De nulpunten zijn x = -2
en x = 3, dus de vergelijking wordt y = a(x
+ 2)(x - 3) Bijv. (0, 12) invullen: 12 = a • 2 • -3 geeft a = -2 De formule wordt dan y = -2(x + 2)(x - 3) |
|||
| b. | De nulpunten zijn x = -4
en x = 3, dus de vergelijking wordt y = a(x
+ 4)(x - 3) Bijv. (1, 4) invullen: 4 = a • 5 • -2 geeft a = -0,4 De formule wordt dan y = -0,4(x + 4)(x - 3) |
||||
| c. | De nulpunten zijn x = 1 en
x = 4, dus de vergelijking wordt y = a(x -
1)(x - 4) Bijv. (0, 1) invullen: 1 = a • -1 • -4 geeft a = 0,25 De formule wordt dan y = 0,25(x - 1)(x - 4) |
||||
| d. | De nulpunten zijn x = -2
en x = -3, dus de vergelijking wordt y = a(x
+ 2)(x + 3) Bijv. (-1, 3) invullen: 3 = a • 1 • 2 geeft a = 1,5 De formule wordt dan y = 1,5(x + 2)(x + 3) |
||||
| e. | De nulpunten zijn x = -5
en x = 2, dus de vergelijking wordt y = a(x
+ 5)(x - 2) Bijv. (0, -10) invullen: -10 = a • 5 • -2 geeft a = 1 De formule wordt dan y = (x + 5)(x - 2) |
||||
| f. | De nulpunten zijn x = -1
en x = 1, dus de vergelijking wordt y = a(x
+ 1)(x - 1) Bijv. (0, 4) invullen: 4 = a • 1 • -1 geeft a = -4 De formule wordt dan y = -4(x + 1)(x - 1) |
||||
| 3. | Kies de oorsprong
bijv. op de grond recht onder de top van de paraboolbaan Dan is de vergelijking van de parabool: y = -0,2x2 + q q is dan de hoogte van de top en die is 12,8 dus dat geeft y = -0,2x2 + 12,8 y = 0 geeft 0 = -0,2x2 + 12,8 0,2x2 = 12,8 x2 = 64 x = 8 (of -8 aan de andere kant van de toren) Het badje staat 8 m vanaf de top, dus de toren 4 meter de andere kant op (samen 12) De toren bevindt zich dus bij x = -4 y = -0,2 • (-4)2 + 12,8 = 9,6 De toren in 9,6 meter hoog. |
||||
| 4. | x2
- 6x = 0 x(x - 6) = 0 x = 0 x = 6 dus A = (6, 0) De top van f ligt dan bij x = 3 en is dus T = (3, -9) De top van g is punt (6, 0) dus g ziet eruit als y = a(x - 6)2 T moet erop liggen: -9 = a(3 - 6)2 -9 = a • 9 a = -1 g(x) = -(x - 6)2 = -(x2 - 12x + 36) = -x2 + 12 - 36 a = -1, b = 12, c = -36 |
||||
| 5. | De top
is (82.5, 51.858) Dan is een vergelijking y = a(x - 82,5)2 + 51,858 (0,0) invullen: 0 = a(-82,5)2 + 51,858 0 = 6806,25a + 51,858 a = -0,007619.... y = -0,007619....(x - 82,5)2 + 51,858 y = -0,007619....(x2 - 165x + 6806.25) + 51,858 y = -0,0076x2 + 1,2572x OF De nulpunten zijn (0, 0) en (165, 0) dus een vergelijking is y = a • (x - 0)(x - 165) y = a(x2 - 165x) Punt (82.5, 51.858) invullen: 51,858 = a(82,52 - 165 • 82,5) 51,858 = a • -6806,25 a = -0,0076 y = -0,0076(x2 - 165x) y = -0,0076x2 + 1,2572x |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||