|
|||||
| 1. | a. | 3x2 + 6x + 6
= 0 D = 62 - 4•3•6 = 36 - 72 =-36 Er zijn geen oplossingen. |
|||
| b. | x2 - 5x + 8 =
0 D = (-5)2 - 4•1•8 = 25 - 32 = -7 Er zijn geen oplossingen |
||||
| c. | 8x2 = 2x + 5 8x2 - 2x - 5 = 0 D = (-2)2 - 4•8•-5 = 4 + 160 = 164 Dan is x = (2 ± √164)/16 = 1/8 ± 1/16√164 |
||||
| d. | 12x2 = 9x - 4 12x2 - 9x + 4 = 0 D = (-9)2 - 4•12•4 = 81 - 192 = -111 Er zijn geen oplossingen |
||||
| e. | (x + 2)(x + 3) = x x2 + 2x + 3x + 6 = x x2 + 4x + 6 = 0 D = 42 - 4•1•6 = 16 - 24 = -8 Er zijn geen oplossingen |
||||
| f. | x2 + x = -0,25 x2 + x + 0,25 = 0 D = 12 - 4•1•0,25 = 0 er is één oplossing: x = -1/2 |
||||
| g. | x(x - 5) = 24 x2 - 5x - 24 = 0 (x - 8)(x + 3) = 0 x = 8 ∨ x = -3 |
||||
| h. | x2 - 10x + 50
= 10x - x2 2x2 - 20x + 50 = 0 x2 - 10x + 25 = 0 (x - 5)(x - 5) = 0 x = 5 |
||||
| Je hebt de laatste twee hopelijk NIET met de ABC-formule gedaan...... | |||||
| 2. | de eerste; als a en c verschillend van teken zijn, dan is 4ac negatief. dan is b2 - 4ac positief. dus zijn er inderdaad twee oplossingen, want ±√D geeft 2 verschillende waarden de tweede; dat hoeft natuurlijk niet. Zolang 4ac maar kleiner is dan b2 is D positief en zijn er twee oplossingen. |
||||
| 3. | a. | 2x - 4 = 4x2 + 3x - 6 0 = 4x2 + 3x - 6 - 2x + 4 0 = 4x2 + x - 2 D = 12 - 4•4•-2 = 1 + 32 = 33 Dus er zijn 2 oplossingen |
|||
| b. | 5x2
+ 200x + 700 = 38x - 4x2
- 29 5x2 + 200x + 700 - 38x + 4x2 + 29 = 0 9x2 + 162x + 729 = 0 D = 1622 - 45•9•729 = 26244 - 295245 = -269001 Dus er zijn geen oplossingen |
||||
| c. | 2x2
- 11x + 4 = -12 2x2 - 11x + 16 = 0 D = (-11)2 - 4•2•16 = 121 - 128 = -7 Dus er zijn geen oplossingen |
||||
| 4. | Ze krijgen een
botsing als hun afstanden tot P gelijk zijn, want dan bevinden ze zich
op dezelfde plaats. 40t - t2 = 0,5t2 + 20t + 60 0 = 0,5t2 + 20t + 60 - 40t + t2 0 = 1,5t2 - 20t + 60 D = (-20)2 - 4•1,5•60 = 400 - 360 = 40 Er zijn twee oplossingen dus de grafieken snijden elkaar dus er komt een botsing. |
||||
| 5. | x2
- 4x + 5 = 2x - 2x2
+ 2 x2 - 4x + 5 - 2x + 2x2 - 2 = 0 3x2 - 6x + 3 = 0 D = (-6)2 - 4•3•3 = 36 - 36 = 0 Er is precies één snijpunt dus ze raken elkaar WEL |
||||
| 6. | Als ax2 + 2bx + c
= 0 twee gelijke oplossingen heeft dan is D = 0 Dat betekent dat (2b)2 - 4ac = 4b2 - 4ac = 0 dus b2 - ac = 0 dus b2 = ac Van a naar b is factor b/a Van b naar c is factor c/b die zijn gelijk als b/a = c/b vermenigvuldig met ab en je krijgt b2 = ac Dat is inderdaad de eerder gevonden vergelijking |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||