© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a Vanaf de top ga je bij 4 naar rechts ook 8 omhoog.
Dat is normaal gesproken 42 = 16 omhoog, dus a = 0,5		  
       
  b. Vanaf de top ga je bij 2 naar rechts 1 omlaag.
Dat is normaal gesproken 22 = 4 omhoog, dus a = -0,25		  
       
  c. Vanaf de top ga je bij 3 naar rechts ook 6 omlaag
Normaal gesproken is dat  32 = 9 omhoog, dus a = -2/3		  
       
  d. Vanaf de top ga je bij 2 naar rechts ook 6 omhoog.
Normaal gesproken is dat 22 = 4 omhoog, dus a = 1,5		  
       
2. a. Vanaf de top ga je bij 1 naar rechts 2 omhoog.
Normaal gesproken is dat 1 omhoog, dus a = 2
De parabool heeft snijpunt y-as bij -4, dus c = -4		  
       
  b. Vanaf de top ga je bij 1 naar rechts 3 omlaag.
Normaal gesproken is dat 1 omhoog, dus a = -3
De parabool heeft snijpunt y-as bij 6, dus c = 6		  
       
  c. Vanaf de top ga je bij 2 naar rechts 2 omhoog.
Normaal gesproken is dat 22 = 4 omhoog, dus a = 0,5
De parabool heeft snijpunt y-as bij 2, dus c = 2
       
  d. Vanaf de top ga je bij 2 naar rechts 6 omhoog.
Normaal gesproken is dat 22 = 4 omhoog, dus a = 1,5
De parabool heeft snijpunt y-as bij -2, dus c = -2
       
3. a. Vanaf de top ga je bij 1 naar rechts 2 omlaag.
Normaal gesproken is dat 1 omhoog, dus a = -2
De parabool heeft snijpunt y-as bij -1, dus c = -1
y = -2x2 + bx - 1  moet gaan door bijv.  (1, 1)
Dat geeft  1 = -2 + b - 1  ofwel  b = 4
De vergelijking is dan  y = -2x2 + 4x - 1
       
  b. Vanaf de top ga je bij 1 naar rechts 1 omlaag.
Normaal gesproken is dat 1 omhoog, dus a = -1
De parabool heeft snijpunt y-as bij 6, dus c = 6
y = -x2 + bx + 6  moet gaan door bijv.  (-2, 10)
Dat geeft  10 = -(-2)2  + b • -2 + 6
10 = -4 - 2b + 6
2b = -8
b = -4
De vergelijking is dan  y = -x2 - 4x + 6 		 
       
  c. Vanaf de top ga je bij 5 naar rechts 5 omhoog.
Normaal gesproken is dat 52 = 25 omhoog, dus a = 0,2
De parabool heeft snijpunt y-as bij 2, dus c = 2
y = 0,2x2 + bx + 2  moet gaan door bijv.  (-5, -3)
Dat geeft  -3 = 0,2(-5)2  + b • -5 + 2
-3 = 5 - 5b + 2
5b = 10
b = 2
De vergelijking is dan  y = 0,2x2 + 2x + 2 		 
       
  d. Vanaf de top ga je bij 2 naar rechts 10 omhoog.
Normaal gesproken is dat 22 = 4 omhoog, dus a = 2,5
De parabool heeft snijpunt y-as bij 4, dus c = 4
y = 2,5x2 + bx + 4  moet gaan door bijv.  (2, -6)
Dat geeft  -6 = 2,5(2)2  + b • 2 + 4
-6 = 10 + 2b + 4
-20 = 2b
b = -10
De vergelijking is dan  y = 2,5x2 -10x + 4 		 
       
  e. Vanaf de top ga je bij 1 naar rechts 1 omhoog.
Normaal gesproken is dat 1 omhoog, dus a = 1
De parabool heeft snijpunt y-as bij -5, dus c = -5
y = x2 + bx -5   moet gaan door bijv.  (1, -6)
Dat geeft  -6 = (1)2 + b • 1 - 5
-6 = 1 + b - 5
-2 = b
De vergelijking is dan  y = x2 - 2x - 5		  
       
  f. Vanaf de top ga je bij 2 naar rechts 2 omlaag.
Normaal gesproken is dat 22 = 4 omhoog, dus a = -0,5
De parabool heeft snijpunt y-as bij -3, dus c = -3
y = -0,5x2 + bx - 3   moet gaan door bijv.  (4, 5)
Dat geeft  5 = -0,5(4)2 + b • 4 - 3
5 = -8 + 4b - 3
16 = 4b
4 = b
De vergelijking is dan  y = -0,5x2 + 4x - 3		  
       
4. a. y = a • (0,01x)2 + c  moet gaan door  (150, 30) want dat is een ophangpunt (vanaf de oorsprong gerekend)
invullen:  30 = a • (0,01 • 150)2 + c
30 = a • 1,52 + c
30 = 2,25a + c  vermenigvuldig nu met 4:
120 = 9a + 4c
       
  b. Het laagste punt bevindt zich bij x = 0.
Dat geeft  y = a • (0,01 • 0)2 + c = c  dus het is het punt (0, c)
Dus moet gelden  10 ≤ c ≤ 20
c = 10  geeft met   120 = 9a + 4c  dat  120 = 9a + 40   dus  9a = 80 dus a = 80/9
c = 20  geeft met   120 = 9a + 4c  dat  120 = 9a + 80   dus  9a = 40 dus a = 40/9
Kennelijk moet gelden:   40/9 ≤ a ≤  80/9 
       
5. De top is  (11/2, -1/2) dus de schaalverdeling van de y-as is 1 hokje per 1/2 omhoog
Vanaf de top ga je bij  1/2 hokje opzij ook 1 hokje omhoog,
De schaalverdeling van de x-as is dus 1 hokje per 2 opzij
Naar P is  vanaf de top 21/2 hokje opzij dus dat is 5 opzij dus xP = 11/2 - 5 = -31/2
Naar P is vanaf de top 1 hokje omlaag dus dat is  1/2 omlaag, dus yP = -1
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)