h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Geen uitleg; gewoon proberen.
       
2. a. -12 + x2  + 4x x2 + 4x - 12 ⇒  (x - 2)(x + 6  
  b. 5x - 14 + x2 ⇒  x2 + 5x - 14 ⇒  (x - 2)(x + 7)  
  c. x2  + 45 + 18x   x2 + 18x + 45  ⇒ (x + 3)(x + 15)  
  d. 6x - 7 + x2  x2 + 6x - 7 ⇒  (x - 1)(x + 7)  
       
3. a. 2x2 + 4x - 6   ⇒  2(x2 + 2x - 3)   ⇒   2(x - 1)(x + 3)  
  b. 0,5x2 - 5x + 8  ⇒  0,5(x2 - 10x + 16) ⇒  0,5(x - 8)(x - 2)  
  c. 3x2 - 9x + 6  ⇒  3(x2 - 3x + 2)  ⇒ 3(x - 2)(x - 1)  
  d. 6x2 - 24x + 24 ⇒  6(x2 - 4x + 4)  ⇒   6(x - 2)(x - 2)  
  e. -x2 + 6x - 5  ⇒ -(x2 - 6x + 5)  ⇒ -(x- 5)(x- 1)  
  f. -4x2 - 32x - 28 ⇒  -4(x2 + 8x + 7) ⇒ -4(x + 1)(x + 7)  
       
4. a. x2 + 6x - 16 = 0
(x - 2)(x + 8) = 0
x = 2  ∨  x = -8
 
       
  b. x2 + 5x - 6 = 0
(x - 1)(x + 6) = 0
x = 1 ∨  x = -6
 
       
  c. x2 + 9x + 20 = 0
(x + 5)(x + 4) = 0
x = -5 ∨  x = -4
 
       
  d. x2 - 8x + 15 = 0
(x - 5)(x - 3) = 0
x = 5 ∨  x = 3
 
       
  e. x2 + 5x = 14
x2 + 5x - 14 = 0
(x - 2)(x + 7) = 0
x = 2  ∨  x = -7
 
       
  f. 2x2 + 18x + 16 = 0
2(x2 + 9x + 8) = 0
2(x + 8)(x + 1) = 0
x = -8   x = -1
 
       
  g. x2 = 4x + 21
x2 - 4x - 21 = 0
(x - 7)(x + 3) = 0
x = 7  ∨  x = -3
 
       
  h. x2 + 4x = 5x  + 30
x2 - x - 30 = 0
(x - 6)(x + 5) = 0
x = 6 ∨  x = -5
 
       
5. a. snijden is gelijkstellen:   2x + 4 =  x2 + 6x - 1
0 = x2 + 4x - 5
0 = (x - 1)(x + 5)
x = 1 ∨  x = -5
x = 1 geeft y = 2 1 + 4 = 6  en snijpunt (1, 6)
x = -5 geeft  y = 2 -5 + 4 = -6 en snijpunt (-5, -6)
 
       
  b. y = 10 geeft  x2 + 2x - 5 = 10
x2 + 2x - 15 = 0
(x - 3)(x + 5) = 0
x = 3 ∨  x = -5
De punten zijn (3, 10) en (-5, 10)  en die hebben afstand  3 - - 5 = 8
 
       
  c.  snijden is gelijkstellen:    x2 + 2x - 1 = 2x2 - 5x + 9
0 = x2 - 7x + 10
0 = (x - 2)(x - 5)
x = 2 ∨  x = 5
x = 2  geeft  y = 22 + 22 - 1 = 7  en  snijpunt  (2, 7)
x = 5 geeft   y = 52 + 25 - 1 = 34  en  snijpunt (5, 34)
 
       
6. a. (2x + 8)(5 - 4x) = 0
2x + 8 = 0 ∨  5 - 4x = 0
2x = -8  ∨  5 = 4x
x
= -4 ∨  x = 1,25
 
       
  b. (x + 2)(x - 4) = 16
x2 + 2x - 4x - 8 = 16
x2 - 2x - 24 = 0
(x - 6)(x + 4) = 0
x = 6  ∨  x = -4
 
       
  c. (4 - 6x)(x + 2) = 0
4 - 6x = 0  ∨  x + 2 = 0
4 = 6x   x = -2
x = 2/3  ∨   x = -2
 
       
  d. (x2 - 4)(2x + 5) = 0
x2 - 4 = 0   ∨   2x + 5 = 0
x2 = 4  ∨   2x = -5
x = 2  ∨  x = -2  ∨   x = -2,5
 
       
  e. (x + 5)(x - 3) = 4x
x2 - 3x + 5x - 15 = 4x
x
2 - 2x - 15 = 0
(x - 5)(x + 3) = 0
x
= 5   x = -3 
 
       
  f. x2 (6x - 4) = 0
x2 = 0  ∨   6x - 4 = 0
x = 0  ∨  6x = 4
x = 0 ∨   x = 2/3
 
       
  g. (4x + 5)2 = 0
4x + 5 = 0
4x = -5
x = -1,25
 
       
  h. (3x + 6)(2x - 7)(x + 4) = 0
3x + 6 = 0  ∨  2x - 7 = 0  ∨  x + 4 = 0
3x = -6  ∨  2x = 7  ∨  x = -4
x = -2  ∨  x = 3,5  ∨  x = -4
 
       
7. a. Hij laat los bij a = 0 en dan is h = -0,1 02  + 0 + 2,4 = 2,4 meter  
       
  b. De steen komt in het water bij h = 0
0 = -0,1a2  + a + 2,4
0 = -0,1(a2 - 10a - 24)
0 = -0,1(a - 12)(a + 2)
a = 12  ∨  a = -2
a = -2 mag niet, dus blijft over a = 12
 
       
  c. De steen had hoogte 0 tussen a = -2 en a = 12
Midden daartussen zit het hoogste punt, dus dat is bij a = 5
Dan is h = -0,1 52 + 5 + 2,4 = 4,9 meter
 
       
8. Zie de figuur hiernaast.

x2 + 5x + 5x = 39
x2 + 10x - 39 = 0
(x - 3)(x + 13) = 0
x = 3  ∨  x = -13
x = -13 kan niet dus blijft over x = 3
       
9. Stel dat de breedte van de rand x is.
Dan heeft het foto-oppervlak zonder de rand afmetingen (30 - 2x) bij (40 - 2x)
De totale oppervlakte is 30 40 = 1200 dus oppervlakte van de foto is 600
Dat geeft  (30 - 2x)(40 - 2x) = 600
1200 - 60x - 80x + 4x2 = 600
4x2  - 140x + 600 = 0
4(x2 - 35x + 150) = 0
4(x - 30)(x - 5) = 0
x = 30   x = 5
x
= 30 kan gezien de afmetingen niet, dus blijft over x = 5
       
10. f(k) = -9   geeft  k2 - 7k + k = -9
k
2 - 6k + 9 = 0
(k - 3)(k - 3) = 0
k
= 3

f
(-1) = (-1)2 - 7 -1  + 3  = 11
       
11. noem de getallen x, x + 1, x + 2, x + 3 en x + 4

x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 + (x + 3)2 + (x + 4)2 = 3135
x2 + x2 + 2x + 1 + x2 + 4x + 4 + x2 + 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 3135
5x2 + 20x  + 30 = 3135
x2 + 4x + 6 = 627
x2 + 4x - 621 = 0
(x - 23) (x + 27) = 0
x = 23  ∨ x = -27
De juiste oplossing is  x = 23, dus de getallen waren  23, 24, 25, 26, 27
 
       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)