Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Zie hiernaast. Er zijn 4 knooppunten en 3 lussen
Dat geeft de vergelijkingen;

K1: I₁ - I₃ - I₂ = 0
K2: I₃ - I₅ - I₄ = 0
K3: I₂ + I₅ - I₆ = 0
K4: I₆ + I₄ - I₇ = 0
L1: 2I₂ - 2I₅ - 2I₃ = 0
L2: 2I₃ + 2I₄ + 10 + 2I₁ = 0
L3: 2I₅ - 2I₄ = 0

De laatste vergelijking geeft I₄ = I₅, dus kan overal I₄ door I₅ worden vervangen:
(verder kunnen alle 2-en ook weggedeeld worden)

K1: I₁ - I₃ - I₂ = 0
K2: I₃ - I₅ - I₅ = 0 ⇒ I₃ - 2I₅ = 0
K3: I₂ + I₅ - I₆ = 0
K4: I₆ + I₅ - I₇ = 0
L1: I₂ - I₅ - I₃ = 0
L2: I₃ + I₅ + 5 + I₁ = 0
L3: I₅ = I₄

De tweede vergelijking geeft I₃ = 2I₅, dus kan overal I₃ vervangen worden:

K1: I₁ - 2I₅ - I₂ = 0
K2: I₃ = 2I₅
K3: I₂ + I₅ - I₆ = 0
K4: I₆ + I₅ - I₇ = 0
L1: I₂ - I₅ - 2I₅ = 0 ⇒ I₂ - 3I₅ = 0
L2: 2I₅ + I₅ + 5 + I₁ = 0 ⇒ 3I₅ + 5 + I₁ = 0

De vijfde vergelijking geeft I₂ = 3I₅ dus kan overal I₂ vervangen worden:

K1: I₁ - 2I₅ - 3I₅ = 0 ⇒ I₁ - 5I₅ = 0
K3: 3I₅ + I₅ - I₆ = 0 ⇒ 4I₅ - I₆ = 0
K4: I₆ + I₅ - I₇ = 0
L1: I₂ = 3I₅
L2: 3I₅ + 5 + I₁ = 0

De eerste vergelijking geeft I₁ = 5I₅ dus kan overal I₁ vervangen worden:

K1: I₁ = 5I₅
K3: 4I₅ - I₆ = 0
K4: I₆ + I₅ - I₇ = 0
L2: 3I₅ + 5 + 5I₅ = 0 ⇒ 8I₅ + 5 = 0

de laatste vergelijking geeft direct I₅ = -⁵/₈
Dan geeft de tweede vergelijking I₆ = 4I₅ = -²⁰/₈
Dan geeft de derde vergelijking I₇ = I₅ + I₆ = -²⁵/₈
Verder is uit eerdere vergelijkingen: I₁ = 5I₅ = -²⁵/₈

I₁ = 5I₅ = -²⁵/₈
I₂ = 3I₅ = -¹⁵/₈
I₃ = 2I₅ = -¹⁰/₈
I₄ = I₅ = -⁵/₈

Daarmee zijn alle stromen gevonden

Zie hiernaast.
Er zijn 2 knooppunten en 2 lussen.

K1:   I₁ - I₂ - I₃ = 0
K2:   I₂ + I₃ - I₄ = 0
L1:   I₃R₂ + V = 0
L2:   I₂R₁ - I₃R₂ = 0

De eerste vergelijking geeft I₁ = I₂ + I₃, maar die heb je verder ergens voor nodig.
De tweede vergelijking geeft I₄ = I₂ + I₃ en die is verder ook niet nodig.
Dan blijft over:

L1: I₃R₂ + V = 0
L2: I₂R₁ - I₃R₂ = 0

De eerste geeft direct I₃ = -^V/_R2
De tweede geeft dan I₂R₁ + ^V/_R2 • R2 = 0 ⇒ I₂R₁ = -V ⇒ I₂ = -^V/_R1
Daarmee zijn alle stromen bepaald.

nu geldt I₁ = I₂ + I₃ = -^V/_R1 - ^V/_R2 = -V(¹/_R1 + ¹/_R2)
het minteken zegt niets over de grootte van de stroom dus dat kun je wel weglaten.
Als R de vervangingsweerstand is, dan is V = I₁ • R (immers I₁ is de stroom in de "hoofddraad")
I₁ = ^V/_R = V(¹/_R1 + ¹/_R2) geeft dan ¹/_R = ¹/_R1 + ¹/_R2 = ^R2/_R•R2 + ^R1/_R1•R2 = ^{(R2 + R1)}/_R2•R1
Dus R = ^R2•R1/_{(R2 + R1)}