|
|||||
| 1. | a. | tan α = 5 geeft α = tan-1(5) = 78,7º | |||
| b. | tan α = -3 geeft α = tan-1(-3) = -71,6º (of 108, 4º) | ||||
| c. | tan α = 0,5 geeft α = tan-1(0,5) = 26,6º | ||||
| d. | a = tan(30º) = 0,577 De vergelijking is dus y = 0,577x + b Die moet door (Ö3, 5) gaan. Invullen: 5 = 0,577 • √3 + b 5 = 1 + b b = 4 De vergelijking is dan y = 0,577 • x + 4 |
||||
| 2. | a. | De rode lijn is y
= 8 - 2x Voor de hoek met de x-as geldt dan: tan p = -2 dus p = tan-1(-2) = -63,4º hoek α is dan 63,4º |
|||
| b. | De groene lijn is de
lijn y = 2x - 1 Voor de hoek met de x-as geldt dan tan p = 2 dus p = tan-1(2) = 63,4º Dan is de hoek met de y-as 26,6º want de hoek met de y-as en de hoek met de x-as zijn samen 90º en dat is hoek β dus die is 26,6º |
||||
| c. | De blauwe lijn is y = 1 +
1/4x Voor de hoek met de x-as geldt dan tan p = 1/4 dus p = tan-1(1/4) = 14,0º Dan is de hoek met de y-as gelijk aan 76,0º en dat is hoek γ |
||||
| d. | De blauwe lijn maakt
een hoek van 14,0º met de positieve x-as De groene lijn maakt een hoek van 63,4º met de positieve x-as dus een hoek van 180º - 63, 4º =116,6º met de negatieve x-as. De hoeken van 116,6º en 14,0º vormen een driehoek waarvan de derde hoek dan 49,4º is. Dat is de overstaande hoek van hoek δ, dus hoek δ is ook 49,4º |
||||
| 3. | a. | dalingspercentage 10%
betekent hellinggetal a = -0,10 Het beginpunt is (0, 100) dus de vergelijking is h = -0,10x + 100 stijgingspercentage 44% betekent hellinggetal a
= 0,44 |
|||
| b. | Het eerste vliegtuig
gaat van (0, 100) naar (1662/3,
831/3)
Met Pythagoras kun je de afstand uitrekenen: √(1662/32 + 162/32) = 167,498 m 0,167498 km met snelheid 100 km/uur kost 0,00167498 uur Het tweede vliegtuig gaat van (0,10) naar (1662/3, 831/3) Met Pythagoras kun je de afstand uitrekenen: √(1662/32 + 731/32) = 182,087 m Over die 0,182087 km moet het vliegtuig ook 0,00167498 uur doen Dan is zijn snelheid 109 km/uur |
||||
| 4. | Neem bijv. de lijnen
y = 2x en y = 3x y = 2x heeft hellinggetal 2, dus tan α = 2 en α = tan-1(2) = 63,435º y = 3x heeft hellinggetal 3, dus tan α = 3 en α = tan-1(3) = 71,565º De hoek tussen de lijnen is dan 71,565 - 63,435 = 8,13º (b - a)/(1 + ab) = (3 - 2)/(1 + 3•2) = 1/7 tan α = 1/7 geeft α = tan-1(1/7) = 8,13º Dat klopt dus. |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||