© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1 a. reken alles vanaf (12,  9.1)  
   
Δx 7 2
Δy 7,7 ??
 
    ?? = 2 • 7,7/7 = 2,2
Dus de nieuwe waarde is 9,1 + 2,2 = 11,3 		 
       
  b. reken alles vanaf (24.7,  40.2)  
   
ΔP 13,4 0,6
Δt -7,7 ??
 
    ?? = -7,7•0,6/13,4 = -0,345
Dus de nieuwe waarde is 40,2 - 0,345 = 39,855 		 
       
  c. reken alles vanaf (-3.65,  12.5)  
   
ΔW -6,58 -2,73
Δq -6,8 ??
 
    ?? = -2,73 • -6,8/-6,58 = -2,821
Dus de nieuwe waarde is 12,5 - 2,821 = 9,679		  
       
2. Onderzoek welke y er bij x = 4,8 zou horen.
Reken alles vanaf (2.8, 4.7)
 
Δx 4.8 2
Δy 3.6 ??
  ?? = 2 • 3,6/4,8 = 1,5
Dus de y-waarde is 4,7 + 1,5 = 6,2
Dat is niet gelijk aan 6,3 (de y van het punt ertussen) dus dat punt ligt niet op het rechte verbindingslijnstuk
       
3a. Noem het begintijdstip t = 0 dan heb je de punten (0, 15.3) en (5.3, 86.6)
Reken vanaf (0, 15.3)
 
Δt 5.3 ??
Δy 71,3 34,7
  ?? = 5,3 • 34,7/71,3 = 2,58
Dus dat wordt op tijdstip  0 + 2,58 = 2,58
       
3b. Noem het begintijdstip t = 0 dan heb je de punten  (0,0) en (14, 150)
Reken vanaf (0,0)
 
Δt 14 ??
Δy 150 45
  ?? = 45 • 14/150 = 4,2
Dus dat wordt tijdstip 0 + 4,2 = 4,2 seconden.
       
4. Je hebt de punten (0, 50)  en  (100, 65)   volgorde (L, dB)
 
ΔL 100 ??
ΔdB 15 11
  ?? = 11 · 100/15 = 73,33
Dan is  L = 0 + 73,33 = 73,33
       
5. Nummer de maanden 1 tm 12.
  a. We hebben de punten  (1, 14)  en  (7, 9)   (aflezen)  
   
ΔM 6 12
Δ% -5 ??
    Dat geeft  ?? = -10
Dat zou uitkomen op 14 - 10 = 4%  na een jaar		  
       
  b. We hebben de punten (6, 22) en (9, 29)   (aflezen)  
   
ΔM 3 6
Δ% +7 ??
 
    Dat geeft ?? = + 14
Dat zou uitkomen op 22 + 14 = 36%		  
       
6. a. De belegger gebruikt de punten (11, 197.5)   en (15, 198)  
   
Δt 4 6
Δ% +0,5 ?
 
    Dat geeft ?? = 6 • 0,5/4 = 0,75
Dus dat geeft om 17:00 uur een koers 197,5 + 0,75 = 198,25
De werkelijke koers was 199
Hij zit er dan  0,75 naast en dat is 0,75/199 • 100% = 0,38% naast
       
  b. Trek een rechte lijn van (17:00, 200) naar  (14:00, 196.75)
Alle snijpunten met de grafiek zijn mogelijke tijdstippen voor de andere meting.
       
7. a. Noem 1955 tijdstip t = 0
Hij gebruikt dan de punten  (0, 10.68)  en  (5, 11.42) en hij wil (57, ??) berekenen
   
Δt 5 57
Δy +0,74 ??
 
    Dan is  ?? = 57 • 0,74/5 = 8,436
Dat zou opleveren 10,68 + 8,436 = 19,116 miljoen inwoners.		  
       
  b. Noem 1955 tijdstip t = 0
Hij gebruikt dan de punten (45, 15.86) en (50, 16.33)  en hij wil (57, ??) berekenen
   
Δt 5 12
Δy +0,47 ??
 
    Dan is ?? = 12 • 0,47/5 = 1,128
Dat zou opleveren  15,86 + 1,128 = 16,988 miljoen inwoners.		  
       
  c. De grafiek van het aantal inwoners is niet (ongeveer) een rechte lijn, maar wijkt daar nogal veel van af.
       
8.

       
  Als interpoleren elke keer een lagere waarde oplevert dan loopt de grafiek BOL. Zie de linker figuur. De rode lijn geeft de interpoleer-waarden, de zwarte is de grafiek zelf.
Maar dan levert extrapoleren een lagere waarde op. Zie de rechter figuur.
       
9. a. Noem 1957 tijdstip t = 0
Dan gaat het om de punten (0, 738693)  en  (11, 1000000) en je wilt berekenen (3, ??)
   
Δt 11 3
Δy 261307 ??
 
    dan is ?? = 3 • 261307/11 = 71266
dat geeft in 1960:   738693 + 71266 = 809959 AOW-ers
       
  b.
Δt 11 ??
Δy 261307 1261307
 
    ?? = 11 • 1261307/261307 = 53
Dus dat is bij t = 53 en dat is het jaar 1955 + 53 = 2008
       
  c. We hebben de punten (0,16) en  (32, 22) en willen  (54, ??) weten  
   
Δt 32 54
Δy 6 ??
 
    ?? = 6 • 54/32 = 10,125
Dus dat zijn 16 + 10,125  = 26,125
       
10.   Het daalde met  32 - 24,5 = 7,5 kg/ha in een tijd van 2007 - 1998 = 9 jaar.
Dat is  7,5/9 = 5/6 kg/ha per jaar.
Van 2007 tot 2015 is nog eens 8 jaar.
In 8 jaar zal het dalen met  8 • 5/6 = 20/3 kg/ha.
Dan is het  24,5 - 20/3 = 17,83 kg/ha geworden.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)