h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Stel dat er x ballen zijn.
Dan wordt 1/2x verdeeld over 3 bussen, dus komt in elke bus 1/3 1/2x = 1/6x
In de doos zit dan nog  1/2x en dat is 72 meer dan 1/6x
Dus geldt  1/6x + 72 = 1/2x
72 = 2/6x
x
= 216
       
2. a. Noem  het eerste getal x
Dan geldt  x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = 50
4x + 6 = 50
4x = 44
x = 11
Het rijtje is 11, 12, 13, 14
       
  b. 5 getallen:
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 50
5x + 10 = 50
5x = 40
x = 8
Het rijtje 8, 9, 10, 11, 12
       
3. Stel dat hij begint met x liter.

Hij gooit de helft weg:  dan heeft hij 1/2x over
Daar komt een liter bij:  1/2x + 1

Helft weggooien:  1/2(1/2x + 1) = 1/4x + 1/2
Liter erbij: 1/4x + 11/2

Helft weggooien:  1/2(1/4x + 11/2) = 1/8x + 3/4
Liter erbij: 1/8x + 13/4

1/8x + 13/4 = 21/2
1/8x = 3/4
x = 6
       
4. Zie de figuur hiernaast
Grote vierkant:
3(x - 12) + (x - 15) =  12 + (x + 3)
3x - 36 + x - 15 = 15 + x
4x - 51 = 15 + x
3x = 66
x = 22

Het grote vierkant heeft dan afmetingen  37 bij 37
       
5. begin met x euro
5 betalen:  nog x - 5
verdubbelen:  2(x - 5) = 2x - 10
5 euro betalen:   2x - 15
5 euro betalen:  2x - 20
verdubbelen:  2(2x - 20) = 4x - 40
5 euro betalen:  4x - 44
Dat is 0, dus  x = 11
       
6. Stel dat Jeroen x km gaat fietsen en dan verder loopt

tijd voor Jeroen:
x km fietsen kost 1/12x uur
(16 - x) km lopen kost  1/5(16 - x) uur
Totale tijd:  1/12x +  1/5(16 - x)  uur

tijd voor Fred:
x km lopen kost 1/4x uur
(16 - x) km fietsen kost 1/10(16 - x) uur
Totale tijd: 1/4x + 1/10(16 - x)  uur

Ze komen gelijk aan als die tijden gelijk zijn:
1/12x +  1/5(16 - x) = 1/4x + 1/10(16 - x)
1/12x + 31/5 -  1/5x  = 1/4x + 13/51/10x
-7/60x + 31/5 = 3/20x + 13/5
13/5 = 4/15x
x
= 6
       
7. Verdeel het rode gebied in drie delen.
Als het vierkant zijden van x heeft, dan hebben die drie delen oppervlaktes:  4x en  8x en 32

Dus 4x + 8x + 32 = 92
12x = 60
x = 5

Het vierkant is 5 bij 5.
 
       
8. Stel dat Karin x jaar is
over twee jaar is ze dan x + 2
De helft daarvan is 1/2(x + 2) = 1/2x + 1

3 jaar geleden was ze x - 3
1/3 deel daarvan is 1/3(x - 3) = 1/3x - 1

Samen is dat  1/2x + 1 + 1/3x - 1 =  20
5/6x = 20
x = 24
Dus Karin is 24 jaar oud
       
9. Als Kees nu x kg is, is moeder 4x kg.
Moeder wordt 28 kg lichter, dus wordt  4x - 28 kg.
Kees wordt 4 kg zwaarder dus wordt  x + 4 kg.
Dan is  4x - 28 = 2(x + 4)
4x - 28 = 2x + 8
2x = 36
x = 18
Moeder is 4x = 72 kg.
       
10. Als Gezien x jaar oud is, dan is Joke x + 3
Samen zijn ze dan  2x + 3  jaar oud.
Vader is dubbel zo oud, dus  2(2x + 3) = 4x + 6 jaar oud.
Dat is 3,5 keer zo oud als Joke, dus  4x + 6 = 3,5 (x + 3)
4x + 6 = 3,5x + 10,5
0,5x  = 4,5
x = 9
Vader is 4x + 6 = 42 jaar oud.
       
11. Noem de hoogte van de staande kat S, van de liggende kat L  en van de tafel T
De plaatjes geven:
150 + L = T + S
110 + S = T + L

Dat geeft
T = 150 + L - S
T = 110 + S - L
dus  150 + L - S = 110 + S - L
dat geeft  2S - 2L = 40  dus  S - L = 20
Het tweede plaatje geeft dan  T = 110 + 20 = 130 cm
       
12. Stel dat een lege weegschaal x kg aangeeft.

Dan weegt Linda 67 - x  kg  en Polly weegt  59 - x kg
Samen wegen ze dan  67 - x + 59 - x = 126 - 2x
Dat moet gelijk zijn aan 131 - x
126 - 2x = 131 - x
-x = 5
x = -5
Linda weegt 72 kg.
 
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)