h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. De lijn moet door de punten  (10, 15.60) en (18, 20.80) gaan.
a = Δy/Δx = (20.80 - 15.60)/(18 - 10) = 5,2/8 = 0,65
punt invullen:  15.60 = 0,65 10 + b  geeft b = 9,1
De formule wordt dan  y =  0,65x + 9,1
       
2. Het vaste bedrag is  185 en dat is b.
Bedrag per keer:  5 + 0,75 (voor een halve bal kwijtraken per keer) = 5,75
De formule wordt dan  G = 185 + 5,75n
       
3. K < 2:
Elk kattenjaar is 2 mensenjaren, dus   M = 2K

K > 2
elk kattenjaar is 4 mensenjaren dus de helling a = 4
de lijn moet door (2, 24) gaan, dus  24 = 4 2 + b  geeft  b = 16
De formule wordt dan M = 4K + 16
       
4. 15˚C is 27 F  dus 1˚C = 27/15 = 1,8 F  dus de helling van de lijn is a = 1,8
Het punt (233, 451) moet op de lijn liggen.
Invullen:  451 = 1,8 233 + b  geeft   31,6
De formule is dan  F = 1,8C + 31,6

Water kookt als C = 100  en dan is F = 1,8 100 + 31,6 = 211,6
       
5. a. de grafiek van B is een rechte lijn door (0, 0) en (80, 12)
a Δy/Δx = (12 - 0)/(80-0) = 0,15
b = 0 want het beginpunt is (0,0)
De formule is dan B(t) = 0,15t
       
  b. de grafiek van B is een rechte lijn door (100, 12) en (210, 0)
a Δy/Δx = (0 - 12)/(210 - 100) =  -6/55
punt (100, 12) invullen:  12 = - 6/55 100 + b  en dat geeft  b = 252/11
De formule is dan  B(t) = -6/55t + 252/11
(afgerond  B(t) = -0,11t + 22,9
       
6. a. Die 4000 is het hellinggetal a, (negatief want W neemt af) en die 180000 is het begingetal b
Dat geeft de formule  W(t) = 180000 - 4000t
       
  b. P(t) = 2000 + 0,04W(t)
Vervang W(t) door  180000 + 4000t en je krijgt  P(t) = 2000 + 0,04 (180000 - 4000t)
Haakjes wegwerken:  P(t) = 2000 + 7200 - 160t  =  9200 - 160t
       
  c. Dan moet gelden P = 0,06W
2000 + 0,04W = 0,06W
2000 = 0,02W
W = 100000

Dus  180000 - 4000t = 100000
80000 = 4000t
t
= 20 jaar.
       
7. a. De lijn gaat door (0, 1.63)  en  (96, 1.75)
a Δy/Δx = (1.75 - 1.63)/(96 - 0) = 0,12/96 = 0,00125
b = 1,63 want dat is de lengte bij t = 0
Dat geeft  L(t) = 0,00125t + 1,63  
       
  b. 1,68 = 0,00125t + 1,63  
0,05 = 0,00125t
t = 40  dus dat was in 1940 
       
8. a. De lijn gaat door (0, 1) en (50, 10)
a Δy/Δx = (10 - 1)/(50 - 0) = 9/50 = 0,18
b is de beginwaarde en die is 1.
De formule is daarom  C = 0,18S + 1
S = 35 geeft dan C = 0,18 35 + 1 = 7,3
       
  b. De rode hoort bij een moeilijkere tekst, want daar heb je bij dezelfde score een hoger cijfer dan bij de blauwe.
       
  c. Zie de figuur hiernaast.

Het cijfer is boven de 5,5 dus we hebben te maken met de lijnen aan de rechterkant
Die gaat kennelijk door (50, 10) en (40, 7.5)
a = Δy/Δx = (10 - 7.5)/(50 - 40) = 2.5/10 = 0,25
10 = 0,25 50 + b geeft dan  b = -2,5  dus de lijn is C = 0,25S - 2,5
C = 5,5 geeft dan  5,5 = 0,25S - 2,5
8 = 0,25S
S = 32 in plaats van de gemiddelde score van 25
De verschuiving is V = 32 - 25 = 7

     
  d. De linkerlijn gaat door (0, 1) en (29, 5.5)
a Δy/Δx = (5,5 - 1)/(29 - 0) = 4,5/29 = 9/58
b = 1 want dat is de beginwaarde.
De vergelijking is dan  C = 9/58S + 1
       
    De rechterlijn gaat door  (29, 5.5) en (50, 10)
a Δy/Δx = (10 - 5,5)/(50 - 29) = 4,5/21 = 3/14
10 = 3/14 50 + b  geeft  b =  -5/7 en de vergelijking is C = 3/14 S - 5/7

Voor een 8,1 heb je de rechterlijn nodig:  8,1 = 3/14 S - 5/7
8.81 = 0,214 S
S = 41,11...
Je hebt dus een score van 41 nodig.  (invullen geeft S = 8,07 en dat is afgerond een 8,1)

       
  e. V = 0 geeft het laagst mogelijke cijfer, en dat is  C = 0,18S + 1 = 0,18 35 + 1 = 7,3
De leerling zal minstens een 7,3 halen, dus een 6,0 is niet mogelijk.
       
9. a. S = 4180/100 = 41,8
41,8 = 8x + 5
8x = 36,8
x = 4,6 = aantal leden/100
Dan is aantal leden = 460
       
  b. x = 0 geeft  S = 5 = subsidie/100 dus dan is de subsidie f500,- en dat is het basisbedrag.
Elk lid extra betekent dat x met 0,01 toeneemt.
Dan neemt S met 8 0,01 = 0,08 toe
Dan neemt de subsidie met  100S = 8. Dus het bedrag per lid is f 8,-
       
10. a. De formule is geldig als men 60,- of meer betaalt.
Als men 60,- betaalt is dat 30,- vastrecht en dus 30,- gasverbruik.
30,- verbruik is  30/2,45 = 12,24... m3 gas.
       
  b. Stel dat het jaarlijkse verbruik x m3 is.
Dat kost aan gasverbruik  2,50 x
Dat kost aan vastrecht  30,60
Dat kost aan waterbelasting  0,285 x
Samen is dat  2,5x + 30,60 + 0,285x = 2,785x + 30,60
De BTW is 6% en dat is  0,06 (2,785x + 30,60)
K2000 = 2,785x + 30,60 + 0,06 (2,785x + 30,60)
= 2,785x + 30,60 + 0,1671x + 1,836
= 2,9521x + 32,436
En dat is inderdaad de gezochte formule
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)