© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1 a.
x 2,3 5,8 12,1 14,9 20,0 36,2
y 17,8 38,8 76,6 93,4 124,0 221,2
       
    Δy/Δx  is achtereenvolgens:
(38,8 - 17,8)/(5,8 - 2,3) = 21/3,5 = 6
(76,6 - 38,8)/(12,1 - 5,8) = 37,8/6,3 = 6
(93,4 - 76,6)/(14,9 - 12,1) = 16,8/2,8 = 6
(124,0 - 93,4)/(20,0 - 14,9) = 30,6/5,1 = 6
(221,2 - 124,0)/(36,2 - 20,0) = 97,2/16,2 = 6
Dat is steeds gelijk dus de tabel is lineair en a = 6
y = 6x + b
punt invullen:  17,8 = 6 • 2,3 + b geeft b = 4  dus de formule is  y = 6x + 4
       
  b.
x -6,2 -3,8 4,1 5,0 7,8 13,1
y -17,6 -10,7 13,7 16,2 22,0 40,6
       
    Δy/Δx  is achtereenvolgens:
(-10,7 - - 17,6)/(-3,8 - - 6,2) = 6,9/2,4 = 2,875
(13,7 - - 10,7)/(4,1 - - 3,8) = 24,4/7,9 = 3,0886....
Dat is nu al niet gelijk dus de tabel is NIET lineair.
       
  c.
x -4,6 -1,2 3,3 8,1 10,5 12,7
y 43,0 26,0 3,5 -20,5 -32,5 -43,5
       
    Δy/Δx  is achtereenvolgens:
(26,0 - 43,0)/(-1,2 - - 4,6) = -17/3,4 = -5
(3,5 - 26,0)/(3,3 - -1,2) = -22,5/4,5 = -5
(-20,5 - 3,5)/(8,1 - 3,3) = -24/4,8 = -5
(-32,5 - - 20,5)/(10,5 - 8,1) = -12/2,4 = -5
(-43,5 - - 32,5)/(12,7 - 10,5) = -11/2,2 = -5
Dat is steeds gelijk dus de tabel is lineair en a = -5
y = -5x + b
Punt invullen geeft  43 = -5 • -4,6 + b  dus  b = 20 en de formule is  y = -5x + 20
       
2.
dag nr. 0 2 3 6 7 8 10 11 13 14 17 18 19 20 22 25
lengte 5 11 18 42 53 70 102 118 150 166 177 179 180 181 181 182
       
  Δy/Δx  is achtereenvolgens:
(11 - 5)/(2 - 0) = 3
(18 - 11)/(3 - 2) = 7
(42 - 18)/(6 - 3) = 8
(53 - 42)/(7 - 6) = 11
(70 - 53)/(8 - 7) = 17
(102 - 70)/(10 - 8) = 16
(118 - 102)/(11 - 10) = 16
(150 - 118)/(13 - 11) = 16
(166 - 150)/(14 - 13) = 16
(177 - 166)/(17 - 14) = 3,667
(179 - 177)/(18 - 17) = 2
(180 - 179)/(19 - 18) = 1
(181 - 180)/(20 - 19) = 1
(181 - 181)/(22 - 20) = 0
(182 - 181)/(25 - 22) = 0,333

De hellinggetallen zijn ongeveer gelijk in de periode van dag  8 tot en met dag 14, dus in die periode is de groei bij benadering lineair.
       
3.
loper Lewis Burrell Bailey Greene Powell Powell Bolt
wanneer? aug. 1991 juli 1995 juli 1996 juni 1999 juni 2005 sept 2007 juni 2008
t (maandnr) 7 54 66 101 173 200 209
recordtijd 9,86 9,85 9,84 9,79 9,77 9,74 9,72
       
  a. Maak eerst een rij met de maandnummers.
Δy/Δx  is achtereenvolgens:
(9,85 - 9,86)/(54 - 7) = -0,0002
(9,84 - 9,85)/(66 - 54) = -0,0008
(9,79 - 9,84)/(101 - 66) = -0,0014
(9,77 - 9,79)/(173 - 101) = -0,0003
(9,74 - 9,77)/(200 - 173) = -0,0011
(9,72 - 9,74)/(209 - 200) = -0,0022

Neem als hellinggetal het gemiddelde van deze waarden. Dat is  a =  -0,001

Bereken nu de waarde van b voor al deze punten met a = -0,001:
Lewis:  9,86 = -0,001 • 7 + b  geeft  b = 9,867
Burrell:  9,85 = -0,001 • 54 + b  geeft  b = 9,904
Bailey:  9,84 = -0,001 • 66 + b  geeft  b = 9,906
Greene:  9,79 = -0,001 • 101 + b  geeft  b = 9,891
Powell:  9,77 = -0,001 • 173 + b  geeft  b =  9,943
Powell:  9,74 = -0,001 • 200 + b geeft  b = 9,940
Bolt:  9,72 = -0,001 • 209 + b  geeft  b = 9,929
De gemiddelde waarde van al die b's is  9,91

Dat geeft de vergelijking  y = -0,001x + 9,91   
       
  b. Bereken met de formule uit a) de tijden door het maandnummer voor x in te vullen:
Dat geeft  9,903  -  9,856  -  9,844  -  9,809  -  9,737  -  9,710  -  9,701
De afwijkingen met de gelopen records zijn dan: 
0,043  en  0,006  en  0,004  en  0,019  en  -0,033  en  -0,03  en  -0,019
De grootste afwijking heeft de tijd van Lewis.
       
  c. 9,5 = -0,001 • x + 9,91
0,001x = 0,41
x = 410
Dat is 34 jaar en 2 maanden na t = 0  dus dat zal in oktober 2025 zijn.
       
4.
h 10 20 30 40 50 60 70 80
W 1,2 1,6 2,1 2,5 3,0 3,4 3,9 4,3
       
  Δx = Δh is elke keer 10.
Dan is Δy/Δx achtereenvolgens:
(1,6 - 1,2)/10 = 0,04
(2,1 - 1,6)/10 = 0,05
(2,5 - 2,1)/10 = 0,04
(3,0 - 2,5)/10 = 0,05
(3,4 - 3,0)/10 = 0,04
(3,9 - 3,4)/10 = 0,05
(4,3 - 3,9)/10 = 0,04
Neem het gemiddelde van die waarden: a = 0,044 ,  Dus  W = 0,044 • h + b
Die formule geeft voor b achtereenvolgens:
(10, 1.2)  geeft  1,2 =  0,044 • 10 + b  dus  b = 0,76
(20, 1.6)  geeft  1,6 =  0,044 • 20 + b  dus  b = 0,72
(30, 2.1)  geeft  2,1 =  0,044 • 30 + b  dus  b = 0,78
(40, 1.5)  geeft  2,5 =  0,044 • 40 + b  dus  b = 0,74
(50, 3.0)  geeft  3,0 =  0,044 • 50 + b  dus  b = 0,80
(60, 3.4)  geeft  3,4 =  0,044 • 60 + b  dus  b = 0,76
(70, 3.9)  geeft  3,9 =  0,044 • 70 + b  dus  b = 0,82
(80, 4.3)  geeft  4,3 =  0,044 • 80 + b  dus  b = 0,78
Het gemiddelde van die b-waarden is b = 0,77  Dus  W = 0,044 • h + 0,77
       
5. a. 97,252 seconden hoort bij 500 meter
   
tijd 97,252 3600
afstand 500 ??
    ?? = 3600 • 500/97,252 = 18508 meter in een uur
Dat is 18,5 km/uur
       
  b. Tussen  N = 1  en  N = 2 is het verschil  110,673 - 101,308 = 9,365 s
Tussen N = 2 en N = 4 is het verschil 101,308 - 92,231 = 9,077 s
Dat laatste zou dubbel zo groot moeten zijn als het eerste.
Dat is niet zo, dus het verband is niet lineair.
       
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)