© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. De lijnen gaan allemaal door (0,0)
Verder gaat:

y = 5x  door  (1, 5)
y = 2,5x door  (1, 2.5)
y = -0,5x  door  (1, -0.5)
y = -3x door (1, -3)

       
2. De grafieken gaan allemaal door (0,0) dus de formule zal van de vorm y = ax zijn.
       
  a. Gaat ook door (4, 3) dus  3 = a • 4  ofwel  a = 3/4  en de formule is y = 3/4x
       
  b. Gaat ook door (6, 2) dus  2 = a • 6  ofwel  a = 2/6 = 1/3  en de formule is y = 1/3x
       
  c. Gaat ook door (2, -3) dus  -3 = a • 2  ofwel  a = -3/2  en de formule is y = -3/2x
       
  d. Gaat ook door (-3, 8) dus  8 = a • -3  ofwel  a = -8/3  en de formule is y = -8/3x
       
  e. Gaat ook door (3, 5) dus  5 = a • 3  ofwel  a = 5/3  en de formule is y = 5/3x
       
  f. Gaat ook door (3, 4) dus  4 = a • 3  ofwel  a = 4/3  en de formule is y = 4/3x
       
3. a. (2, 7) geeft helling  7/2 = 3,5
(11, 381/2) geeft helling  38,5/11  = 3,5
(19, 66) geeft helling 66/19 = 4,473...
Dat is niet gelijk dus ze liggen niet op één lijn door de oorsprong.
       
  b. (3, 4) geeft helling 4/3
(18, 24) geeft helling  24/18 = 4/3
 (191/2, 26) geeft helling  26/19.5 = 3/4
Dat is niet gelijk dus ze liggen niet op één lijn door de oorsprong.
       
  c. (-3, 5)  en  (6, -10)  en  (-9, 15)
(-3, 5) geeft helling  -5/3
(6, -10) geeft helling -10/6 = -5/3
(-9, 15) geeft helling  -15/9 = -5/3
Dat is gelijk dus ze liggen wel op één lijn door de oorsprong.
       
4. a. De grafiek gaat bijv. door (8, 20)  dus de helling is  20/8 = 2,5
Dan wordt de formule  B = 2,5 • G
       
  b. Janneke volgt de pijlen hiernaast.

Eerst krijgt ze 6 euro per km, dus volgt ze de roze lijn. Maar dat stopt bij het punt P(5, 30)
Vanaf daar krijgt ze nog maar 3,60 euro per km dus moet je een lijn tekenen evenwijdig aan de blauwe lijn (want die heeft ook helling 3,6).

  c. Zie de figuur hiernaast.

De lijn voor positieve x (afvallen) heeft helling 5,
De lijn voor negatieve x (zwaarder worden ) heeft helling 10.
       
5. 0 dan is de belasting 0

17046 dan is de belasting 0,3415 • 17046 = 5821,209

30631 is 13585 meer dan 17064. Dan is de belasting 5821,209 + 13585 • 0,4145 = 11452,1915

52228 is 21597 meer dan 30631. Dan is de belasting  11452,1915 + 21597 • 0,42 = 20522,9315

Vanaf daar betaal je  52% over het extra verdiende geld,
Dus bijvoorbeeld bij een inkomen van 62228  zul je  20522,9315 + 10000  0,52 = 25722,9315  betalen.

Dat geeft de grafiek hieronder

       
 

       
6. a. Een rechte lijn door (0,0) en (20, 12)

Dan is de helling gelijk aan  12/20 = 0,6

De formule is dus  K(t) = 0,6t
 
       
  b. Peter is na 10 seconden boven  dus zijn grafiek gaat door (10, 12)

De helling is dan  12/10 = 1,2

De formule is dan  P(t) = 1,2t

       
  c. G(t) = 1,5t
G = 12 geeft dan  12 = 1,5t Þ  t = 12/1,5 = 8
Guus loopt nog sneller; die is in 8 seconden al boven.
       
7. De rode driehoek heeft een schuine zijde met helling  3/8 = 0,375
De oranje driehoek heeft een schuine zijde met helling  2/4 = 0,5
Die zijn niet gelijk dus de beide schuine zijden in de tekeningen zijn niet recht; er zit een knik in.

In de bovenste driehoek is die knik omlaag, waardoor de oppervlakte wat kleiner wordt.
In de onderste driehoek is die knik omhoog, waardoor de oppervlakte wat groter wordt.

Het verschil daartussen is precies één hokje.....
       
8. a.  T (°C) = 0,0000000000015 × 6 = 9 • 10-12 ºC
Dan zijn er 1/9 • 10-12  = 1.11 • 1011 zulke vluchten nodig. ("honderdduizend miljoen")
om precies te zijn 111111111111, .....
       
  b. T = 0,04 geeft  0,04 = 0,0000000000015 × CO2
Dan is CO2 = 0,04/0,0000000000015 = 2,67 • 1010
Met 4 ton per aardbewoner zijn dat  2,67 • 10^10 /4 = 6,67  • 109 aardbewoners (6,67 miljard)
       
9. a. Op ongeveer 600 m hoogte: zie de rode lijnen in de grafiek hiernaast.
     
  b. Kijk naar de onderste en bovenste schaalverdeling.
Over 1800 meter stijging neemt de luchtdruk af van 1020 tot 820
Dat is 200 mbar per 1800 meter.
Per 100 meter is dat dan  200/18 = 11,1 millibar.
Dat klopt dus redelijk.
     
  c. Bij 8850 m hoort 70º  (zie tekst)
Bij 0 m hoort 100º
Per 8850 meter daalt het kookpunt met 30º
Per 100 meter is dat  30/88,5 = 0,34 ºC
       
10. Alicia liep het hardst want bij haar heeft de lijn naar de oorsprong de grootste helling (en die helling is de snelheid).
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)