|
|||||
| 1. |
 |
||||
| daarbij is gebruikt dat cos(π - p) = -cosp en sin(π - p) = sinp | |||||
 |
|||||
| daarbij is gebruikt dat cos(π + p) = -cosp en sin(π + p) = -sinp | |||||
| f(π - p) = f(π + p) dus is de functie symmetrisch tov de lijn x = π | |||||
| 2. | x =
π is het punt (π,
0) Als de functie daarin symmetrisch is, dan moet gelden f(π - p) = - f(π + p) |
||||
 |
|||||
 |
|||||
| klopt... | |||||
| 3. | Met domein [0, 2π]
zou ik proberen of x =
π misschien
symmetrie-as is. Dan moet gelden f(π - a) = f(π + a) f(π - a) = sin2(π - a) cos(π - a) - pcos(π - a) = sin2a • -cosa - p • -cosa = -sin2a cosa + pcosa f(p + a) = sin2(π + a) cos(π + a) - pcos(π + a) = (-sina)2 • -cosa - p • -cosa = -sin2a cosa + pcosa Dat klopt dus. |
||||
| 4. | a. | fa(x) = 2sin(ax) +
sin(2ax) . fa' = 2acos(ax) + 2acos(2ax) fa'(π/a) = 2acosπ + 2acos2π = -2a + 2a = 0 De grafiek van f en de x-as hebben in het punt (π/a, 0) beiden helling 0, dus ze raken elkaar. |
|||
| b. | Als de
grafiek van f2
puntsymmetrisch is in het punt (1/2π,
0) dan moet gelden f2(1/2π
- x) = -f2(1/2π
- x) Gebruik het feit dat sin(π - x) = sinx en sin(π + x) = -sinx en sin(2π - x) = -sinx en sin(2π + x) = sinx f2(1/2π - x) = 2sin(2(1/2π - x)) + sin(4(1/2π - x)) = 2sin(π - 2x) + sin(2π - 4x) = 2sin2x - sin(4x) -f2(1/2π + x) = -2sin(2(1/2π + x)) - sin(4(1/2π + x)) = -2sin(π + 2x) - sin(2π + 4x) = 2sin(2x) - sin(4x) Dat is inderdaad gelijk. |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||