h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
       
1.
  daarbij is gebruikt dat  cos(π - p) = -cosp  en  sin(π - p) = sinp
       
 
  daarbij is gebruikt dat  cos(π + p) = -cosp  en  sin(π + p) = -sinp
       
  f(π - p) = f(π + p)  dus is de functie symmetrisch tov de lijn x = π
       
2. x = π  is het punt  (π,  0)
Als de functie daarin symmetrisch is, dan moet gelden  f(π - p) = - f(π + p)
       
 
       
 
       
  klopt...
       
3. Met domein [0, 2π] zou ik proberen of x = π misschien symmetrie-as is.
Dan moet gelden  f(π - a) = f(π + a)

 f(π - a) =  sin2(π - a) cos(π - a) - pcos(π - a)
= sin2a -cosap -cosa
= -sin2a cosa + pcosa 

 f(p + a) =  sin2(π + a) cos(π + a) - pcos(π + a)
= (-sina)2 -cosap -cosa
= -sin2a cosa + pcosa 

Dat klopt dus.
       
4. a. fa(x) = 2sin(ax) + sin(2ax) .
fa' = 2acos(ax) + 2acos(2ax)
fa'
(π/a) = 2acosπ + 2acos2π = -2a + 2a = 0
De grafiek van f en de x-as hebben in het punt (π/a, 0) beiden helling 0, dus ze raken elkaar.  
       
  b. Als de grafiek van f2 puntsymmetrisch is in het punt (1/2π, 0) dan moet gelden  f2(1/2π - x) = -f2(1/2π - x)

Gebruik het feit dat  sin(π - x) = sinx en sin(π + x) = -sinx  en  sin(2π - x) = -sinx en  sin(2π + x) = sinx  

f2(1/2π - x) = 2sin(2(1/2π - x)) + sin(4(1/2π - x))
= 2sin(π  - 2x) + sin(2π - 4x)
= 2sin2x - sin(4x)

-f2(1/2π + x) =  -2sin(2(1/2π + x)) - sin(4(1/2π + x))
= -2sin(π + 2x) - sin(2π + 4x)
= 2sin(2x) - sin(4x)

Dat is inderdaad gelijk.
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)