|
|||||
| 1. | Er moet gelden f(1 - p) + f(1 + p) = 0 dus f(1 - p) = - f(1 + p) | ||||
 |
|||||
 |
|||||
| Klopt. | |||||
| 2. | Er moet gelden f(2 - p) + f(2 + p) = 2 | ||||
 |
|||||
 |
|||||
| f(2 - p)
+ f(2 + p) = 1 - p + p + 1 = 2.
Klopt. |
|||||
| 3. | Er moet gelden f(1 + p) + f(1 - p) = 8 | ||||
| f(1 + p)
= (1 + p)3 - 3(1 + p)2 + 3(1 + p)
+ 3 = 1 + 3p + 3p2 + p3 - 3 - 6p - 3p2 + 3 + 3p + 3 = p3 + 4 f(1 - p) = (1 - p)3 - 3(1 - p)2 + 3(1 - p) = 1 - 3p + 3p2 - p3 - 3 + 6p - 3p2 + 3 - 3p + 3 = -p3 + 4 f(1 + p) + f(1 - p) = 8 klopt. |
|||||
| 4. | Er moet gelden f(1 - p) + f(1 + p) = 6 | ||||
 |
|||||
 |
|||||
|
f(1 - p) + f(1 + p) = (3p - 2 +
2 + 3p)/p = 6p/p
= 6. klopt dus. |
|||||
| 5. | voor even n
geldt (-x)n = xn
dus als er alleen maar even machten van x voorkomen
zal de functie symmetrisch zijn in de y-as. Dat is zo bij de
functies B en E voor oneven n geldt (-x)n = -xn dus als er alleen maar oneven machten van x voorkomen zal de functie symmetrisch zijn in de y-as. Dat is zo bij de functie C. van de functies A en D weet je het niet... |
||||
| 6. | a. | f(-1) + f(1) = 2. f(-1) = 2-1 = 0,5 dus f(1) = 1,5 f(-5) = f(5) = 2 f(-5) = 2-5 = 1/32 dus f(5) = 63/32 |
|||
| b. | f(x) + f(-x) = 2 dus f(x) = 2 - f(-x) = 2 - 2-x | ||||
| c. | Zie hiernaast. de helling van de grafiek is voor x hetzelfde als voor -x. |
|
|||
| 7. | Als g
symmetrisch is tov (1, 3) dan geldt g(1 + p) + f(1
- p) = 6 met p > 0 vervang p door x - 1 en je krijgt g(x) + f(2 - x) = 6 met x > 1 g(x) = 6 - f(2 - x) g(x) = 6 - (4 - (2 - x)2) = 6 - 4 + (2 - x)2 = 2 + (2 - x)2 |
||||
| 8. | Er moet gelden f(p) + f(-p) = 2 | ||||
 |
|||||
| klopt dus. | |||||
| 9. | Stel dat xA
= xB = p yA = ln(p2 + 1) Als yP = 1 dan is AP = ln(p2 + 1) - 1 yB = ln(e2/(p2 + 1) = ln(e2 ) - ln(p2 + 1) = 2 - ln(p2 + 1) Als yP = 1 dan is BP = 1 - (2 - ln(p2 + 1)) = 1 - 2 + ln(p2 + 1) = ln(p2 + 1) - 1 Die zijn inderdaad gelijk, dus P is inderdaad het midden van AB. |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
