h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. O = voor + achter + onder + links + rechts
O = 2xh + 2xh + 2xx + xh + xh
O = 6xh + 2x2

extra voorwaarde
I = L B H = 2x2h = 400  dus  x2h = 200  dus  h = 200/x2

Invullen in de O-formule:  O = 6x 200/x2  + 2x2  =  1200/x + 2x2
       
  b. Y1 = 1200/X + 2X^2
calc - minimum geeft  X = 6,69  en O = 268,88
 
       
2. a. P = B + 0,18a + 0,35t  =  B +  0,18 8 + 0,35 12 = 8,84
B + 5,64 = 8,84
B = 3,20

P = 3,20 + 0,18 5 + 0,35 8 = 6,90   
       
  b. 40 km per uur is  40/60 = 2/3 km per minuut.
Dus  a = 2/3t
invullen geeft  P = 4,50 + 0,18 2/3t + 0,35t
P = 4,50 + 0,12t + 0,35t
P = 4,50 + 0,47t
 
       
  c. Als a = 2/3t  dan is t = 3/2a
P = 4,50 + 0,18 a + 0,35 3/2a
P = 4,50 + 0,18a + 0,525a
P = 4,50 + 0,705a  
 
       
3. a. De oppervlakte is O = L B
extra voorwaarde :  de omtrek is  2B + 4L = 240
2B = 240 - 4L
B = 120 - 2L
invullen in de O-formule:  O = L (120 - 2L) = 120L - 2L2
       
  b. Y1 = 120*X - 2X^2
calc - maximum geeft  O = 1800  (bij L = 30)
       
4. a. Zie de figuur hiernaast.
M is het midden van het grondvlak.
AM2 = x2 + x2 = 2x2

AT2 = AM2 + h2
y2  = 2x2 + h2
h2 = y2 - 2x2
h = √(y2 - 2x2)

I = 1/3 G h = 1/3 (2x)2 h  = 4/3x2 √(y2 - 2x2)
       
    De totale lengte moet 200 zijn:  8x + 4y = 200  en dat geeft  y = 50 - 2x
Invullen bij I:   I =  4/3x2 √(y2 - 2x2)
4/3x2 √((50 - 2x)2 - 2x2)
4/3x2 √(2500 - 200x + 4x2 - 2x2)
4/3x2 √(2500 - 200x + 2x2)
       
  b. Y1 = 4/3x2 √(2500 - 200x + 2x2)
calc - maximum geeft dan  Imax = 3802  (voor x = 11,62)
       
5. a. FL = 9,8 320000 = 3136000
cL = 0,56
ρ = 0,33
A = 540
invullen:
3136000 = 0,5 0,56 0,33 v2  540
3136000 = 49,896v2
v2 = 62850,73
v = 250,7 m/s
 
       
  b. FL = 9,8G en  cL = 0,56  en  ρ = 0,33  geeft:
9,8G =  0,5 0,56 0,33 v2  A
9,8G = 0,0924 v2 A
106G = v2 A
A = 106G/v
       
  c. Bij de onderste grafiek hoort bijv.  v = 100, A = 100
invullen:   100 = 106G/10000
106G = 1000000
G =  9434 kg  dus ongeveer 9 10 ton.
       
  d. A ligt vast dus je moet in de grafiekenbundel op een zelfde horizontale lijn blijven.
Als G groter wordt, moet je een hogere grafiek hebben, dus ligt v verder naar rechts.
       
6. a. Voer in de GR in:  Y1 = {10, 20, 30}* X^2 + 0,27*X + 2,5
bereken dan een aantal keren via calc - dy/dx - X = 0  de helling en er komt steeds 27 uit.
       
  b. Als de bal precies de bovenkant van het net passeert geldt:  bij a = 12 hoort h = 1
invullen:   1 = -5,36/v2 122 + 0,27 12 + 2,5
1 = -771,84/v2 + 5,74
771,84/v2  = 4,74
v2  = 134,47
v = 11,6.

Als de bal precies 7 meter voorbij het net de grond raakt geldt:  a = 19 hoort  h = 0
invullen:    0 = -5,36/v2 192 + 0,27 19 + 2,5
0 = -1934,96/v2 + 7,63
 1934,96/v2 = 7,63
v2 = 253,6
v = 15,9.

De snelheid moet liggen tussen  11,6 m/s en 15,9 m/s
       
  c. 4 = 0,0034v2 + 2,50
0,0034v2 = 1,50
v2 = 441,18
v = 21 m/s
 
       
7. a. 15 = 2,81 s1,67 0,40-1,17
⇒  15 = 8,21 s1,67 
⇒  s1,67 = 15/8,21 ≈ 1,83
⇒  s = 1,831/1,67 ≈ 1,43 m
 
       
  b. h = 4 0,91 = 3,64 m
v = 2,81 3,51,67 3,64-1,17 ≈ 5,02 km/uur
 
       
  c. v = 2,81 s1,67 (4l)-1,17
= 2,81 s1,67 4-1,17 l -1,17
= (2,81 4-1,17) s1,67 l -1,17
≈ 0,555 s1,67 l -1,17
Conclusie:  c ≈ 0,555
 
       
8. a. = 6/4 = 1,5
V = 43 (0,142 0,11,5 + 0,318 1,5 - 0,142) = 21,73
Dat is ongeveer 22 liter
 
       
  b. voor een vierkant kussen is a = b dus  r = 1.
invullen:  V =  a3 (0,142 0,11 + 0,318 1 −0,142)
V =  a3 (0,142 0,1 + 0,318 - 0,142)
V = 0,1902 a3
 
       
9. a. a = 6 en x = 0,5 en V = 52  invullen geeft  52 = 63 ((b - 0,5)/3,142 6  - 0,159)
in de GR:  Y1 = 52  en  Y2 = 63 ( (X - 0,5)/(3,142 6)  - 0,159)   (denk aan de haakjes om 3,142 6)
Intersect geeft X = b = 8,036  dm
       
  b.
   
    dat is gelijk aan 125 0,3184 - 125 0,0637x = 39,8 - 7,96x  
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)