|
|||||
| 1. | a. | O = voor + achter +
onder + links + rechts O = 2xh + 2xh + 2xx + xh + xh O = 6xh + 2x2 extra voorwaarde I = L · B · H = 2x2h = 400 dus x2h = 200 dus h = 200/x2 Invullen in de O-formule: O = 6x · 200/x2 + 2x2 = 1200/x + 2x2 |
|||
| b. | Y1 = 1200/X + 2X^2 calc - minimum geeft X = 6,69 en O = 268,88 |
||||
| 2. | a. | P = B + 0,18a + 0,35t
=
B + 0,18 • 8 + 0,35 • 12 = 8,84 B + 5,64 = 8,84 B = 3,20 P = 3,20 + 0,18 • 5 + 0,35 • 8 = €6,90 |
|||
| b. | 40 km per uur is 40/60
= 2/3
km per minuut. Dus a = 2/3t invullen geeft P = 4,50 + 0,18 • 2/3t + 0,35t P = 4,50 + 0,12t + 0,35t P = 4,50 + 0,47t |
||||
| c. | Als a =
2/3t
dan is t = 3/2a
P = 4,50 + 0,18 • a + 0,35 • 3/2a P = 4,50 + 0,18a + 0,525a P = 4,50 + 0,705a |
||||
| 3. | a. | De oppervlakte is O =
L • B extra voorwaarde : de omtrek is 2B + 4L = 240 2B = 240 - 4L B = 120 - 2L invullen in de O-formule: O = L • (120 - 2L) = 120L - 2L2 |
|||
| b. | Y1 = 120*X - 2X^2 calc - maximum geeft O = 1800 (bij L = 30) |
||||
| 4. | a. | Zie de figuur hiernaast. M is het midden van het grondvlak. AM2 = x2 + x2 = 2x2 AT2 = AM2 + h2 y2 = 2x2 + h2 h2 = y2 - 2x2 h = √(y2 - 2x2) I = 1/3 • G • h = 1/3 • (2x)2 • h = 4/3x2 • √(y2 - 2x2) |
 |
||
| De totale lengte moet
200 zijn: 8x + 4y = 200 en dat geeft
y = 50 - 2x Invullen bij I: I = 4/3x2 • √(y2 - 2x2) = 4/3x2 • √((50 - 2x)2 - 2x2) = 4/3x2 • √(2500 - 200x + 4x2 - 2x2) = 4/3x2 • √(2500 - 200x + 2x2) |
|||||
| b. | Y1 =
4/3x2
• √(2500
- 200x + 2x2) calc - maximum geeft dan Imax = 3802 (voor x = 11,62) |
||||
| 5. | a. | FL = 9,8 • 320000 =
3136000 cL = 0,56 ρ = 0,33 A = 540 invullen: 3136000 = 0,5 • 0,56 • 0,33 • v2 • 540 3136000 = 49,896v2 v2 = 62850,73 v = 250,7 m/s |
|||
| b. | FL = 9,8G
en cL = 0,56 en
ρ = 0,33 geeft: 9,8G = 0,5 • 0,56 • 0,33 • v2 • A 9,8G = 0,0924 • v2 • A 106G = v2 • A A = 106G/v² |
||||
| c. | Bij de onderste
grafiek hoort bijv. v = 100, A = 100 invullen: 100 = 106G/10000 106G = 1000000 G = 9434 kg dus ongeveer 9 á 10 ton. |
||||
| d. | A ligt vast dus je
moet in de grafiekenbundel op een zelfde horizontale lijn blijven. Als G groter wordt, moet je een hogere grafiek hebben, dus ligt v verder naar rechts. |
||||
| 6. | a. | Voer in de GR in:
Y1 = {10, 20, 30}* X^2 + 0,27*X + 2,5 bereken dan een aantal keren via calc - dy/dx - X = 0 de helling en er komt steeds 27 uit. |
|||
| b. | Als de bal precies de
bovenkant van het net passeert geldt: bij a = 12 hoort h
= 1 invullen: 1 = -5,36/v2 • 122 + 0,27 • 12 + 2,5 1 = -771,84/v2 + 5,74 771,84/v2 = 4,74 v2 = 134,47 v = 11,6. Als de bal precies 7 meter voorbij het net de grond raakt geldt: a = 19 hoort h = 0 invullen: 0 = -5,36/v2 • 192 + 0,27 • 19 + 2,5 0 = -1934,96/v2 + 7,63 1934,96/v2 = 7,63 v2 = 253,6 v = 15,9. De snelheid moet liggen tussen 11,6 m/s en 15,9 m/s |
||||
| c. | 4 =
0,0034v2 + 2,50 0,0034v2 = 1,50 v2 = 441,18 v = 21 m/s |
||||
| 7. | a. | 15 = 2,81 • s1,67
• 0,40-1,17 ⇒ 15 = 8,21 • s1,67 ⇒ s1,67 = 15/8,21 ≈ 1,83 ⇒ s = 1,831/1,67 ≈ 1,43 m |
|||
| b. | h = 4 •
0,91 = 3,64 m v = 2,81 • 3,51,67 • 3,64-1,17 ≈ 5,02 km/uur |
||||
| c. | v = 2,81 • s1,67
• (4l)-1,17 = 2,81 • s1,67 • 4-1,17 • l -1,17 = (2,81 • 4-1,17) • s1,67 • l -1,17 ≈ 0,555 • s1,67 • l -1,17 Conclusie: c ≈ 0,555 |
||||
| 8. | a. | r
= 6/4 = 1,5 V = 43 • (0,142 • 0,11,5 + 0,318 • 1,5 - 0,142) = 21,73 Dat is ongeveer 22 liter |
|||
| b. | voor een vierkant kussen is a
= b dus r = 1. invullen: V = a3 • (0,142 • 0,11 + 0,318 • 1 −0,142) V = a3 • (0,142 • 0,1 + 0,318 - 0,142) V = 0,1902 • a3 |
||||
| 9. | a. | a
= 6 en x = 0,5 en V = 52 invullen geeft 52 = 63
• ((b - 0,5)/3,142 • 6 - 0,159) in de GR: Y1 = 52 en Y2 = 63 • ( (X - 0,5)/(3,142 • 6) - 0,159) (denk aan de haakjes om 3,142 • 6) Intersect geeft X = b = 8,036 dm |
|||
| b. |
 |
||||
 |
|||||
| dat is gelijk aan 125 • 0,3184 - 125 • 0,0637x = 39,8 - 7,96x | |||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||