© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1 a, x = 4y - 5
x + 5 = 4y
y
= 1/4x + 5/4
 
       
  b. x = 1 + 2/y
x
- 1 = 2/y
y =
2/(x - 1)
 
       
  c. x = 3 + 1/(y - 2)
x - 3 =  1/(y - 2)
y - 2 = 1/(x - 3)
y = 2 + 1/(x - 3)
 
       
  d. x = √(y + 2)
x2 = y + 2
y = x2 - 2 
 
       
  e. x = 1 + 2√y
x
- 1 = 2√y
(x - 1)2 = 4y
y
= 1/4(x - 1)2
 
       
  f. x = 2(y + 3) + 4
x - 4 = 2y + 6
x - 10 = 2y
y
= 1/2x - 5
 
       
2. Dan heeft zijn inverse Bereik [0, 3]
       
3. a. negatieve getallen.
x = -4 geeft  x2 = 16, maar √16 = 4 en dat is niet -4
 
       
  b. y = √x  en   y = -√x  
       
4. a.  x = (y - 4)/(1 - 3y)
x(1 - 3y)  = y - 4
x - 3xy = y - 4
x + 4 = y + 3xy
x
+ 4 = y(1 + 3x)
y = (x + 4)/(1 + 3x)
 
       
  b. x = √(1 + 2/y)
x
2 = 1 + 2/y
x
2 - 1 = 2/y
y
= 2/(x² - 1)
 
       
  c. x = 2y/(y - 8)
x(y - 8) = 2y
xy
- 8x = 2y
xy
- 2y = 8x
y
(x - 2) = 8x
y
= 8x/(x - 2)
 
       
5. y = pln(x)
De inverse is  x = pln(y)
x/p = ln(y)
y = ex/p
       
6. y = x en  y = -x
y
= 1/x , 2/x , 3/x , ...
       
7. Steeds spiegelen in de lijn y = x (groen). Dan worden de rode grafieken de blauwen
       
 

       
8. a. Spiegel de lijn x = 4 in de lijn y = x. Dat levert de lijn y = 4 op,
dus de grafiek heeft een horizontale asymptoot y = 4
  b. Als de functie door (-3, 0) gaat, dan gaat de inverse door (0, -3) en dat is het snijpunt met de y-as.
  c. Vlak naast zo'n maximum of minimum zijn twee x-waarden waar dezelfde y-waarde bij hoort (de grafiek gaat immers "terug"). Maar dan is er bij de inverse dus één x-waarde waar twee y-waarden bij horen. En dan is het geen functie...
       
9. Een functie snijdt zijn inverse op de lijn y = x
De grafiek gaat dus door (5,5)
5 = 2 • 5 + b geeft  b = -5
       
10. a. f   y = (x + 1)3 − 1
x en y omwisselen en dan weer gaan schrijven als y = ...
x = (y + 1)3 - 1
x + 1 = (y + 1)3
3
(x + 1) = y  + 1
3
(x + 1) - 1 = y
Dat is inderdaad g.
       
  b. gemeenschappelijke punten van een functie met zijn inverse liggen op de lijn y = x
dus (x + 1)3 - 1 = x
x
3 + 3x2 + 3x + 1 - 1 = x
x
3 + 3x2 + 2x = 0
x(x2 + 3x + 2) = 0
x(x + 1)(x + 2) = 0
x = 0   ∨  x = -1  ∨  x = -2
Dat zijn de punten  (0, 0) en  (-1, -1) en (-2, -2)
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)