h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a.
    De asymptoot is de lijn y = 1/2x + 1/4  
       
  b.  
    De asymptoot is de lijn y = 3x + 21  
       
  c.  
    De scheve asymptoot is de lijn y = x - 2  
       
2. a. √(x2 + 2x) =  √(x2 + 2x + 1 - 1) = √((x + 1)2 - 1)    √((x + 1)2) = (x + 1)

Voor x heel groot positief staat er y = x + 1
Voor x heel groot negatief staat er y = -x - 1

of: (voor
x positief)
   

    De asymptoot zal daarom de lijn y = x + b zijn.
√(x2 + 2x) - x = √((x + 1)2 - 1) - x (x + 1) - x = 1   dus b = 1
De asymptoot is  y = x + 1  
       
  b.  
    Als x heel groot (positief of negatief) wordt, wordt 1/x gelijk aan nul.
Dan staat er ongeveer e0 (1 - 0) = 1
De scheve asymptoot zal de lijn y = x + b zijn.
 
    Bekijk daarom f(x) - x:   xe1/x - x = x(e1/x- 1)
Het is onduidelijk wat daar uitkomt. x wordt oneindig groot, maar dat stuk tussen haakjes wordt 0....
Y1 = xe1/x - x  in de GR invoeren maakt snel duidelijk dat voor erg grote x dit naar 1 gaat.
Dus de scheve asymptoot is de lijn y = x + 1
       
  c. f '(x) = 1 - e-x
Voor x heel groot gaat dit naar 1, dus de asymptoot is de lijn y = x + b
f
(x) - x = x - e-x - x = -e-x  en dat gaat naar nul
De scheve asymptoot is de lijn y = x
       
       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)