h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. 6/x is voor grote x te verwaarlozen dus blijft over y = 5 - 4x
       
  b. 4/(x - 5) is voor grote x te verwaarlozen dus blijft over y = 6 + 2x
       
  c. 6x/x2 is voor grote x te verwaarlozen dus blijft over y = 5 + x
       
  d. 100/(x + 1) en 200/(x + 2) zijn beiden voor grote x te verwaarlozen dus blijft
over y = 5 + 2x
       
  e. 2-x is voor grote x te verwaarlozen dus blijft over y = 3 - 4x  
       
  f. 5 3x  is voor hele grote negatieve x te verwaarlozen dus blijft over y = 4 - x  (aan de linkerkant van de grafiek dus)
       
  g. voor grote x wordt de teller gelijk aan 2x en de noemer gelijk aan  -x
de hele breuk wordt dan  2x/-x = -2
dan blijft over y = -2 - 3x
       
  h. voor grote x wordt de teller gelijk aan 6x2 en de noemer gelijk aan  2x2
de hele breuk wordt dan  6x2 /2x2 en dat wordt ongeveer 3
dan blijft over y = 3 + 4x + 1 = 4 + 4x
       
2. a.  
    Voor grote x wordt dat laatste deel nul, dus is de asymptoot y = 5x + 3
       
  b.
    Voor grote x wordt dat laatste deel nul, dus is de asymptoot y = x + 3  
       
  c.

    Als x een groot positief getal is, dan staat er  y = 3/4 - x√2
Als x een groot negatief getal is, dan staat er y = 31/4 + x√2
       
  d.

    Als x een groot positief getal is, dan staat er  y = 31/3 + x - x√3
Als x een groot negatief getal is, dan staat er y =  62/3 + x + x√3
       
  e.  
    Voor grote x wordt dat laatste deel nul, dus is de asymptoot y = x + 4
       
  f.
    Voor grote x wordt dat laatste deel nul, dus is de asymptoot y = x - 1
       
  g.
    Die tweede wortel in de noemer gaat voor grote x naar 1.
Als x een groot positief getal is, dan is √(x2) = x en dan staat er  y = 2x/x = 2
Als x een groot negatief getal is, dan is √(x2) = -x en dan staat er y = 2x/-x = -2
Dat zijn geen scheve, maar horizontale asymptoten.
       
  h.
    Dat tweede deel gaat (voor grote x) naar nul, dus blijft over y = 4 + 3x
       
  i.
    De eerste van de drie termen gaat naar nul voor grote x, dus blijft over y = 2x + 1/3
       
  j.
    Dat laatste deel gaat voor grote positieve x naar nul dus blijft over y = 6x + 4
(voor grote negatieve x gaat het naar oneindig en is er geen scheve asymptoot)
       
3. a. n = 0 invullen geeft  S(0) = 1200/1 = 1200
       
  b.
    Die laatste breuk gaat naar nul voor grote n dus blijft over S = 800(n + 3) = 800n + 2400
       
  c. Uiteindelijk zal het salaris met 800 per jaar toenemen; de helling van de scheve asymptoot
       
  d. Voor het salaris van Jolein geldt S(n) = 6000 + 600n
gelijkstellen: (800n + 3200n + 1200)/(n + 1) = 6000 + 600n
800n2 + 3200n + 1200 = (6000 + 600n)(n + 1)
800n2 + 3200n + 1200 = 6000n + 6000 + 600n2 + 600n
200n2 - 3400n - 4800 = 0
n2 - 17n - 24 = 0
de ABC formule geeft n = 18,3  (en  n = -1,3 maar die kan niet)
Bij n = 18 19 jaar zullen ze hetzelfde salaris hebben
       
  e. 800n + 2400 = 6000 + 600n
200n = 3600
n
= 18
Dat scheelt dus amper. 
       
4. a. De grafiek wordt een rechte lijn als die x in de noemer wegvalt.
   
    Als p = 0  valt p + x weg tegen de x in de teller en blijft de rechte lijn  y = x + 4 over
Als p = 4 valt p + x weg tegen de x + 4 in de teller en blijft de rechte lijn y = x over.
       
  b.
    Voor grote x wordt die laatste breuk ongeveer nul, dus de scheve asymptoot
is de lijn y = x + 1
       
  c.
    Bij de x staat 6 + p rechts en 4 links en dus moet 6 + p gelijk worden aan 4.
Dan is p = -2
       
5. f1(x) = (x+ 4)/x = x + 4/x 
Als x naar oneindig gaat, dan gaat die breuk naar nul.
de scheve asymptoot is dus de lijn y = x
omdat x2 > 0  is dus ook 4/x  > 0  dus   x + 4/x  > x
dus ligt de grafiek van f(x) boven de scheve asymptoot.
     

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)