|
|||||
| 1. | a. | f(g(x)) =f(2x - 3) = √(2x + 3 + 1) = √(2x + 4) | |||
| b. | g(h(x)) = g((x + 3)2) = 2(x + 3)2 - 3 = 2x2 + 12x + 18 - 3 = 2x2 + 12x + 15 | ||||
| c. | h(g(x)) = h(2x - 3) = (2x - 3 + 3)2 = (2x)2 = 4x2 | ||||
| d. | g(g(x)) = g(2x - 3) = 2(2x - 3) - 3 = 4x - 6 - 3 = 4x - 9 | ||||
| e. | g(h(f(x)))
= g(h(√(x + 1))
= g((√(x + 1) + 3)2)
= g(x + 1 + 6√(x
+ 1) + 9) = 2(x + 1 + 6√(x + 1) + 9) - 3 = 2x + 2 + 12√(x + 1) + 18 - 3 = 2x + 12√(x + 1) + 17 |
||||
| 2. | a. | f(x) = x5 en g(x) = x2 - 4 | |||
| b. | f(x) = 1/(1 + x) en g(x) = √x | ||||
| c. | f(x) = 2x + x2 en g(x) = sinx | ||||
| 3. | a. | f(g(3)) = f(2) = 4 | |||
| b. | f(f(2)) = f(4) = 3 | ||||
| c. | (f o g)(4) = f(g(4)) = f(0) = 2 | ||||
| d. | (g o f)(0) = g(f(0)) = g(2) = 3 | ||||
| 4. | a. | g(f(3)) = g(1) = -3 | |||
| b. | g(g(-1)) = g(1) = -3 | ||||
| c. | f(g(-3)) = f(-1) = 4 | ||||
| 5. | Het domein van beiden
is natuurlijk [-5, 5] g o f: Het bereik van f is [-4, 4] Met domein [-4, 4] is het bereik van g dan [1, -5] Het bereik van g o f is dus [1, -5] f o g: Het bereik van g is [1, -5] Met domein [1, -5] is het bereik van f dan [2, 4] Het bereik van f o g is dus [2, 4] |
||||
| 6. | a. | r(t) = 50t | |||
| b. | (A o r) (t)
= A(r(t)) =
π • (50t)2
= 2500πt2 Dit stelt voor de oppervlakte van de cirkel op tijdstip t. |
||||
| 7. | zoiets als hiernaast (ik heb wat losse punten uitgerekend en die toen een beetje verbonden) |
|
|||
| 8. | a. | In ieder geval moet
g van 4x maken 16x2 Probeer daarom g(x) = x2 Dat geeft g(f(x)) = (4x + 2)2 = 16x2 + 16x + 4 Daar moet nog 8 bij, dus g(x) = x2 + 8 |
|||
| b. | probeer g(x)
= ax + b g(x + 6) = a(x + 6) + b = ax + 6a + b Dat moet gelijk zijn aan 6x - 3 dus a = 6 en 6a + b = -3 Dus a = 6 en b = -39 g(x) = 6x - 39 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
