© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. x = 6 invullen geeft   0/0.
x = 5,999 geeft -0,200016
de limiet is gelijk aan  -0,2
       
  b. x = 1 invullen geeft  0/0
x = 0,999 invullen geeft 0,50025013
de limiet is gelijk aan 0,5		  
       
  c. x = 0 invullen geeft  0/0
x = 0,001 invullen geeft 0,99999983
de limiet is gelijk aan 1		  
       
  d. als x oneindig groot wordt, dan komt er ongeveer te staan 2x3/x3  dus dat zal 2 worden.
       
  e. x = 0 invullen geeft  0/0
x = 0,001 invullen geeft  0,5001667
de limiet is gelijk aan 0,5		  
       
  f. tja.... 0iets is altijd nul,  maar  iets0 is altijd 1.
x = 0,001 invullen geeft  0,99311...
de limiet is gelijk aan 1.		  
       
  g. Als x oneindig groot wordt, dan wordt √(4x2 - 6)  ongeveer gelijk aan √(4x2) = 2x
Verder is x + 8 dan ongeveer gelijk aan x
Dan staat er ongeveer 2x/x dus dat is ongeveer 2. De limiet is dus 2.
       
  h. Deze is lastig.  
   
x 10 100 1000 10000 100000 1000000
(1 + 1/x)x 2,59374 2,704814 2,71692 2,718146 2,718268 2,71828
       
    Het lijkt ongeveer naar een mysterieus getal 2,718... te gaan.
       
  i. x = -100 invullen geeft 3,28 • 10-28  dus daar zal wel 0 uitkomen.  
       
  j. x = 0,0001 invullen geeft  0,00100001
de limiet is 0,001		  
       
2. a. Y1 = (X^3 - 1)/ln(X)
Y2 = 2,999
Y3 = 3,001
window  Xmin = 0,9  Xmax = 1,1   Ymin = 2  Ymax = 4
intersect geeft  x = 0,9997777  en x = 1,0002222 
dat geeft δ < 0,00002222  		 
       
  b. Y1 = 4X/Ö(20 + X^2)
Y2 = 3,99999
window Xmin = 0,   Xmax = 10000,  Ymin 3,99999,  Ymax = 4,00001
intersect geeft  x =  1999,9962
kies  δ > 1999,9962
       
3. a.
x 1 0,5 0,1 0,05 0,05
f(x) -0,1585 -0,1645 -0,1666 -0,1666 -0,16666
 
       
    Dat lijkt naar -0,1666 te gaan  
       
  b.
x 0,000005 0,000001 0,0000005
f(x) -0,1664 0 0
 
       
    nee; het wijkt nu weer af van de -0,1666  
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)