© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

1. a. P(1895) = (264 • 1895 - 2476657)/(1895 - 1767) = 185
P(1995) = (264 • 1995 - 2476657)/(1995 - 1767) = 219
Er zijn dus 219 - 185 = 34 soorten ontdekt.
       
  b. Het verschil tussen de formules is  nul als P = G
voer in de GR in:  Y1 = (264X - 476657)/(X-1767)  en  Y2 = 218(1-0,9799^(X-1798))
Kijk nu bij TABLE wanneer die gelijk zijn.
Kies bijv. Tblstart = 1930 en ΔTbl = 1
Dat geeft  (afgerond)  t = 1938 (beiden 205 soorten)  en t = 1941 (beiden 206 soorten) en t = 1942 (beiden 206 soorten) en t = 1944 (beiden 207 soorten) en t = 1945 (beiden 207 soorten)
       
  c. G(2009) = 218(1 - 0,97992009-1798 ) = 215
Vul een erg groot getal voor t in, dan komt er uit  G = 218
Er zullen dus nog 218 - 215 = 3 soorten ontdekt worden.
       
2. a. Y1 = 0,023 * X^3,21
Y2 = 0,12 * 1,65^X
intersect geeft  X = 13,28
Voor t  < 13,28 ligt de eerste grafiek boven de tweede
       
  b. Het eerste model. Kijk maar naar de afwijkingen:  
       
   
week 1 2 3 5 6 7 8 9 14 16
meetwaarde 0,02 0,2 0,8 3,0 6,0 15 25 35 90 150
verschil met eerste formule 0 0,01 0,02 1,0 1,2 3,1 6,8 8,4 19,2 18,6
verschil met tweede formule 0,20 0,1 0,26 1,5 3,6 11 18,4 24,1 43 212
       
  c. Neem voor w een heel grote waarde, dan wordt de lengte ongeveer gelijk aan 450 mm.
       
  d. Y1 = 450/(1 + 22000*0,52^X)
Y2 = 300
intersect geeft  w = 16,35 weken.
       
3. a. f(x) = 0
87x - 3x2 - 2x3 = 0
x(87 - 3x - 2x2) = 0
x = 0  ∨  x = (3 ±√(9 + 4•87•2))/-4 = (3 ±√(705))/-4
x = 0  ∨  x = 5,89  ∨  x = -7,39
De nulpunten zijn  x = 0 en x = 5,89  dus de lengte is 5,89 cm.
       
  b. Leg het ei weer op zijn kant.
x = 4,3  geeft dan  y = 1/6 • √(87 • 4,3 - 3 • 4,32 - 2•4,33) = 2,1056
Y1 = √(87X - 3X^2 - 2X^3) / 6
Y2 = 2,1056
intersect geeft  als tweede snijpunt (behalve x = 4,3)   x  ≈ 2,3
de afstand tot de zijkant is dan 5,9 - 2,3 = 3,6 cm
       
4. a. Y1 =  7x2 + 75 - 0,9x3
Y2 = 95
Intersect geeft  x = 1,95  en  x = 7,37
Daar tussenin ligt de baan hoger dan 95 meter.
       
  b. Y1 =  7x2 + 75 - 0,9x3   en  calc - value X = 8 geeft  h = 62,2
Y2 = 288,8/(2x - 12)  - 10   en  calc - value  X = 8 geeft  h = 62,2
Dat is gelijk dus de banen sluiten op elkaar aan.
       
  c. Y2 = 288,8/(2x - 12)  - 10   en  calc - zero   geeft  X = 20,44
       
5. a + c Zie hiernaast
     
  b. Dat zal zijn op het moment dat zijn gewicht begint te dalen.
Y1 = formule billie.
calc - maximum geeft y = 33,88 dagen na 1 december.
     
  c. Y1 = formule Billie.
Y2 = formule Bessie.
Calc - intersect geeft  t = 52,3  en t = 7,9.
     
  d. Y2 = formule Bessie
Calc - maximum geeft 106,7 kg (t = 32).
     
  e. Kijk in de tabel bij erg grote waarden van t
Het gewicht wordt ongeveer 98 kg.
       
6.      
       
7. a. t = 19 invullen geeft  L = 183,4...
Kijk in de tabel bij hele grote  t.
Dat geeft L = 184,9
Dat is dus nog 1,5 cm groei. 
       
  b. Het verschil in lengte is Lm- Lj
Voer in: 
Y1 = (48,3/(1 + 245,4*0,59^X)+122,6) - (50,9/(1 + 1289,5*0,57^X)+134)
calc - maximum geeft  X = 11,27 en Y = 2,53
Het maximale verschil is dus 2,5 cm.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)