h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 
1.      
       
3. De stelling geldt voor k  = 1 want dat geeft het paar {1, 2}
Stel dat de stelling geldt voor bepaalde k = n - 1

Er bestaat een priemgetal p waarvoor  2n < p < 4n  (Bertrand)
Hoe is het met de verzameling {1, 2, ..., 2n} ?
Verdeel die in  {1, 2, ..., p - 2n - 1}  + {p - 2n, 2n} + {p - 2n + 1, 2n - 1} + ... + {(p - 1)/2, (p + 1)/2}
De eerste verzameling kun je opdelen in allemaal paren waarvan de som een priemgetal is, dat zegt de inductiehypothese, want  p - 2n - 1 < 4n - 2n - 1 = 2n - 1
De andere verzamelingen zijn allemaal paren die samen p zijn
Dus geldt de stelling ook voor k = n.
q.e.d.
       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)