Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Als ze tegelijk weer bij de startlijn zijn, dan is de tijd op dat moment deelbaar door 280 en door 315.
Dat gebeurt voor het eerst bij het kgv van 280 en 315.
280 = 2 · 2 · 2 · 5 · 7
315 = 3 · 3 · 5 · 7
kgv = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2520 seconden

kgv = alle priemfactoren, maar de dubbelen maar één keer.
ggd = de dubbelen nóg een keer
samen is dat alle priemfactoren van beiden, dus a · b

85 = 5 · 17
119 = 7 · 17
kgv = 5 · 7 · 17 = 595
¹/₈₅ + ¹/₁₁₉ = ^jes7/₅₉₅ + ⁵/₅₉₅ = ¹²/₅₉₅

stel dat er x pakketten gemaakt worden, en alles gaat op..
dan moet x een deler zijn van 3150 en van 10500
3150 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7
10500 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7
ggd = 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
er komen 1050 pakketten.
in elk pakket zitten 3 blikjes kaviaar en 10 potjes ragout

stel dat er x tandjes zijn rondgedraaid. Als de tandwielen weer in dezelfde stand staan, is x een deelbaar door 38, 45, en 100.
Het kleinste getal waarvoor dat geldt is het kgv van 38, 45 en 100
38 = 2 · 19
45 = 3 · 3 · 5
100 = 2 · 2 · 5 · 5
kgv = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 19 = 17100 tandjes.
dan is het kleinste wiel ¹⁷¹⁰⁰/₃₈ = 450 keer rondgedraaid.

De lengte van het terras is deelbaar door 84 en ook door 15.
84 = 2 · 2 · 3 · 7
150 = 2 · 3 · 5 · 5
De kleinst mogelijke terras heeft zijde gelijk aan het kgv van deze getallen.
Dat is 2 · 2 · 3 · 7· 5 · 5 = 2100 cm.
Dan zijn er ²¹⁰⁰/₈₄ = 25 zijden aan de ene kant en ²¹⁰⁰/₁₅₀ = 14 aan de andere kant.
Samen zijn dat 25 · 14 = 350 tegels.

de zijde van een tegel moet een deler zijn van 8085 en ook van 1320.
we zoeken de grootst mogelijke tegel waarvoor dat geldt, dus de ggd van 8085 en 1320
8085 = 3 · 5 · 7 · 7 · 11
1320 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 11
ggd = 3 · 5 · 11 = 165
Neem een tegel van 165 bij 165, dan passen er aan de ene kant ⁸⁰⁸⁵/₁₆₅ = 49 tegels en aan de andere kant ¹³²⁰/₁₆₅ = 8 tegels.
Samen zijn dan 49 · 8 = 392 tegels nodig.

Omdat de bal onder 45º wordt weg gestoten legt hij in de horizontale richting een even grote afstand af als in de verticale richting
En na elke keer weerkaatsen blijft dat zo: de hoeken met de horizontale en verticale richting blijven 45º
Dus is de totale afgelegde afstand in de horizontale richting gelijk aan de totale afstand in de verticale richting.
Als de bal weer linksonder moet zijn, dan is de totale afgelegde horizontale afstand deelbaar door 360 (horizontaal heen en weer) en de verticale afstand deelbaar door 264 (de verticale afstand op en neer).
We zoeken dus het kleinste getal dat deelbaar door 180 en 132 is, dus het kgv van 1890 en 132.

3600 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5
264 = 2 · 2 · 2 · 3 · 11
kgv = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 3960

de bal heeft 3960 cm horizontaal afgelegd en ook 3960 cm verticaal.
omdat de hoeken steeds allemaal 45º zijn, kun je doen alsof dat in één grote driehoek is gebeurd.
de schuine zijde daarvan is de totale afstand en die is √(3960² + 3960²) = 5600

42 = 2 • 3 • 7
60 = 2 • 2 • 3 • 5
90 = 2 • 3 • 3 • 5

GGD = 6
dus 6 personen en iedereen krijgt 7 appels en 10 peren en 15 kersen