|
|||||
| 1. | a. | √(x + 6) = x x + 6 = x2 0 = x2 - x - 6 0 = (x - 3)(x + 2) x = 3 ∨ x = -2 x = -2 vervalt, dus blijft over x = 3 |
|||
| b. | 2 - 3√(x)
= x - 16 -3√x = x - 18 9x = (x - 18)2 9x = x2 - 36x + 324 x2 - 45x + 324 = 0 (x - 9)(x - 36) = 0 x = 9 ∨ x = 36 x = 36 vervalt, dus blijft over x = 9 |
||||
| c. | -5√(2x + 1) =
-12 25(2x + 1) = 144 50x + 25 = 144 50x = 119 x = 119/50 en die voldoet |
||||
| d. | x + 1 = 3 + √x x - 2 = √x (x - 2)2 = x x2 - 4x + 4 = x x2 - 5x + 4 = 0 (x - 4)(x - 1) = 0 x = 4 ∨ x = 1 x = 1 vervalt, dus blijft over x = 4 |
||||
| e. | √(6 - 5x) + x
= 2 √(6 - 5x) = 2 - x 6 - 5x = (2 - x)2 6 - 5x = 4 - 4x + x2 0 = x2 + x - 2 0 = (x - 1)(x + 2) x = 1 ∨ x = -2 beiden voldoen |
||||
| f. | 2√x
- x
= -15 2√x = x - 15 4x = (x - 15)2 4x = x2 - 30x + 225 0 = x2 - 34x + 225 0 = (x - 9)(x- 25) x = 9 ∨ x = 25 x = 9 vervalt dus blijft over x = 25 |
||||
| g. | √(4 - x) = x
+ 8 4 - x = (x + 8)2 4 - x = x2 + 16x + 64 0 = x2 + 17x + 60 0 = (x + 5)(x + 12) x = -5 ∨ x = -12 x= -12 vervalt dus blijft over x = -5 |
||||
| h. | 2x + 2 = 2√x
+ x + 10 x - 8 = 2√x (x - 8)2 = 4x x2 - 16x + 64 = 4x x2 - 20x + 64 = 0 (x - 4)(x - 16) = 0 x = 4 ∨ x = 16 x = 4 vervalt dus blijft over x = 16 |
||||
| i. | x - √x =
30 x - 30 = √x (x - 30)2 = x x2 - 60x + 900 = x x2 - 61x + 900 = 0 (x - 36)(x - 25) = 0 (mag ook wel met de ABC-formule) x = 36 ∨ x = 25 x = 25 vervalt, dus blijft over x = 36 |
||||
| j. | √(1 + √x)
= 4 1 + √x = 16 √x = 15 x = 225 en die voldoet |
||||
| 2. | a. | Het randpunt zou liggen bij t = -1,6 maar t mag niet negatief zijn. | |||
| b. | t = 0 geeft L = 43 • √(0 + 1,6) = 43 • √1,6 = 54,39 cm. | ||||
| c. | 110 = 43√(t + 1,6) 12100 = 1849(t + 1,6) 12100 = 1849t + 2958,4 9141,6 = 1849t t = 9141,6/1849 = 4,94 jaar |
||||
| d. | Noem dat getal p, dan moet
dus gelden: 137 = 43√(8 + p) 18769 = 1849(8 + p) 18769 = 14792 + 1849p 3977 = 1849p p = 3977/1849 = 2,15 |
||||
| e. | Noem de 43 nu p dan geldt: 137 = p√(8 + 1,6) 137 = p • 3,098 p = 137/3,098 = 44,21 |
||||
| 3. | a. | Als A nul is, dan staat er r = -5 + √(25) en dat moet dus nul zijn. Vanwege de -5 is dat inderdaad zo. | |||
| b. | 4 = -5 + √(25 + 0,16A) 9 = √(25 + 0,16A) 81 = 25 + 0,16A 46 = 0,6A A = 46/0,6 = 762/3 |
||||
| 4. | a. | n = 4
geeft t = 60√(100
+ 0,4 ·
4) - 600 = 60√101,6
- 600 = 604,78 -
600 = 4,78 n = 5 geeft t = 60√(100 + 0,4 · 5) - 600 = 60√102 - 600 = 605,97 - 600 = 5,97 Dat duurt dus 5,97 - 4,78 = 1,19 minuten. |
|||
| b. | 20 = 60√(100
+ 0,4 · n)
- 600 620 = 60√(100 + 0,4 · n) 10,333 = √(100 + 0,4 · n) 106,778 = 100 + 0,4n 6,778 = 0,4n n = 16,94 De auto is bijna bij het 17e paaltje (1694 m vanaf het begin) |
||||
| c. | De grafiek gaat
steeds "vlakker" lopen. De tijd tussen twee paaltjes wordt dus steeds kleiner, dus rijdt de auto steeds sneller. |
||||
| 5. | Los eerst op:
√(x + 2)/x = -1 √(x + 2) = -x x + 2 = x2 x2 - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0 x = 2 ∨ x = -1 x = 2 vervalt dus de oplossing is x = -1 Hiernaast zie je de grafiek van √(x + 2)/x en de lijn y = -1 De grafiek ligt boven de y = -1 voor: [-2, -1] en 〈0, →〉 |
 |
|||
| 6. | a. | Gebruik Pythagoras in
de getekende driehoek. Dan geldt c2 = a2 + b2 = 62 + x2 dus c = √(36 + x2) De totale afstand is dan a + b + c = x + 6 + √(36 + x2) en dat is de gevraagde formule |
|||
| b. | 24 = x + 6 +
√(36 + x2) 18 - x = √(36 + x2) (18 - x)2 = 36 + x2 324 - 36x + x2 = 36 + x2 324 - 36x = 36 288 = 36x x = 288/36 = 8 Hij moet dus 8 km over het zandpad lopen. |
||||
| 7. | a. | 2 = √(10,20
- 0,20h) 4 = 10,20 - 0,20h 0,20h = 6,20 h = 6,20/0,20 = 31 meter |
|||
| b. | Op de grond is h = 0 t = √(10,20 - 0,20 · 0) = √10,20 = 3,194 seconden. |
||||
| c. | op t = 0 moet
gelden h = 80 dat geeft 0 = √(a - 0,20 · 80) a - 16 = 0 a = 16 |
||||
| 8. | a. | In 2 minuten loopt
hij 600 meter (de grafiek gaat door (2, 600)). 1 uur is 30 keer 2 minuten, dus dat wordt 30 keer 600 meter en dat is 18 km. |
|||
| b. | op tijdstip t = 2 gaat de
loper de eerste bocht om en begint stuk II op tijdstip t heeft de loper dus over afstand x een tijd van t - 2 minuten gedaan Een snelheid van 18 km/uur is het zelfde als 18000/60 = 300 meter per minuut. Dus is x = 300(t - 2) meter. Pythagoras: 6002 + (300(t - 2))2 = s2 360000 + 90000(t2 - 4t + 4) = s2 360000 + 90000t2 - 360000t + 360000 = s2 90000t2 - 360000t + 720000 = s2 s = √(90000t2 - 360000t + 720000) |
|
|||
| c. | Dat gebeurt in stuk
II Dus moet gelden: √(90000t2 - 360000t + 720000) = 800 90000t2 - 360000t + 720000 = 640000 90000t2 - 360000t + 80000 = 0 9t2 - 36t + 8 = 0 De ABC-formule geeft t = 3,76 ∨ t = 0,24 Aan de grafiek zie je dat de juiste oplossing is t = 3,76 minuten en dat is 3,76 · 60 = 226 seconden |
||||
| 9. | a. | Het getal 9 heeft ervoor gezorgd dat de grafiek van √x over een afstand 9 naar links is geschoven. | |||
| b. | 100 = 16 • √(t + 9) 10000 = 256(t + 9) 10000/256 = t + 9 t = 10000/256 - 9 = 30,06 maanden |
||||
| c. | 2 jaar is 24 maanden,
dus t = 24 L(24) = 16 • √(24 + 9) = 16√33 = 91,91 cm dat is 91,91 - 69,6 = 22,31 cm langer en dat is 22,31/69,6 · 100% = 32% langer. |
||||
| d. | Voor het boompje
geldt h = at + b met b = 60 (begingetal) Op t = 24 is h = 69,6 Dat geeft 69,6 = 24a + 60 ⇒ 24a = 9,6 ⇒ a = 0,4 Voor het boompje geldt dus h = 0,4t + 60 Gelijkstellen aan Laurens: 16 • √(t + 9) = 0,4t + 60 256(t + 9) = (0,4t + 60)2 256t + 2304 = 0,16t2 + 48t + 3600 0 = 0,16t2 - 208t + 1296 De ABC-formule geeft t = 1294 ∨ t = 6,26 waarbij de oplossing 1294 vervalt. Na 6,26 maanden zijn het boompje en Laurens even lang. |
||||
| 10. | a. | D = 6,9 • √(100
- 12) = 6,9 · √88 = 64,73 De grafiek geeft D = 70 Dat scheelt 5,27 en dat is 5,27/70 · 100% = 7,5% |
|||
| b. | 82,8 = 6,9 • √(T
- 12) 6855,84 = 47,61(T - 12) 6855,84 = 47,61T - 571,32 7427,16 = 47,61T T = 7427,16/47,61 = 156 jaar. |
||||
| c. | Volgens dat andere model geldt
D = 0,8(T - 12) 0,8(T - 12) = 6,9 • √(T - 12) 0,8T - 9,6 = 6,9 • √(T - 12) (0,8T - 9,6)2 = 47,61(T - 12) 0,64T2 - 15,36T + 92,16 = 47,61T - 571,32 0,64T2 - 62,97T + 663,48 = 0 De ABC formule geeft dan T = 86,39 ∨ T = 12 Op T = 12 zijn ze beiden 0. Op T = 86,39 zijn de beiden weer gelijk. In de grafiek vind je dat bij de rode pijl hiernaast. De rode lijn is die van het tweede model, en gaat bijv. door (12,0) en (200, 148) |
 |
|||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
