© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. breng de noemer naar de rechterkant:
1 = (1 + x)(a0 + a1x + a2x2  + a3x3 + ...)
1 = a0 + x(a0 + a1) + x2 (a1 + a2) + x3 (a2 + a3) + ....

dat moet gelijk zijn, dus moet achtereenvolgens gelden:
a0 = 1
a0 + a1 = 0  ⇒  a1 = -1
a1 + a2 = 0  ⇒  a2 = 1
a2 + a3 = 0 ⇒ a3 = -1
enz.
de a's worden achtereenvolgens  1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1 .....

dus  1/(1 + x) = 1 - x + x2 - x3 + x4 - ....
       
 2. breng de noemer naar de rechterkant:
xn + yn = (x + y)(a0 + a1y + a2y2 + a3y3  + .... + anyn)
xn + yn =  a0x + y(a0 + a1x) + y2(a1 + a2x) + y3(a2+ a3x) + .... + yn(an - 1 + anx) 

één voor één gelijkstellen:
xn
= a0x  dus  a0 = xn - 1
a
0 + a1x = 0   dus  xn - 1 + a1x = 0   dus  a1 = -xn - 2
a1 + a2x = 0  dus  -xn - 2 + a2x = 0  dus  a2 = xn - 3 
enz.
de a's worden achtereenvolgens:  xn - 1,  -xn - 2xn - 3 ,  - xn - 4 , .....

dus de breuk is gelijk aan : 
 
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)