© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. 6/13
= 6/18 + 5/39
= 6/18 + 5/40 + 1/312
= 1/3 + 1/8 + 1/312  		 
       
  b. 6/17
= 6/18 + 1/51
= 1/3 + 1/51		  
       
  c. 15/23
= 15/30 + 7/46
= 15/30 + 7/49 + 3/322
= 15/30 + 7/49 + 3/324 + 6/104328
= 1/2 + 1/7 + 1/108 + 1/17388 		 
       
  d. 8/73
= 8/80 + 7/730
= 8/80 + 7/735 + 1/15330
= 1/10 + 1/105 + 1/15330 		 
       
  e. 5/19
= 5/20 + 1/76
= 1/4 + 1/76 		 
       
  f. 3/113
= 3/114 + 1/4294
= 1/38 + 1/4294		  
       
2. a. 4/17
= 1/17 + 1/17 + 1/17 + 1/17
= 2/18 + 2/306 + 2/18 + 2/306
= 1/9 + 1/9 + 1/153 + 1/153
= 2/10 + 2/90 + 2/154 + 2/23562
= 1/5 + 1/45 + 1/77 + 1/11781		  
       
  b. 5/22
= 1/22 + 1/22 + 1/22 + 1/22 + 1/22
= 1/11 + 1/11 + 1/22
= 2/12 + 2/132 + 1/22
= 1/6 + 1/66 + 1/22		  
       
  c. 6/23
= 1/23 + 1/23 + 1/23 + 1/23 + 1/23 + 1/23
=  2/24 + 2/552 + 2/24 + 2/552 + 2/24 + 2/552
= 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/276 + 1/276 + 1/276
= 1/6 + 1/12 + 1/138 + 1/276 		 
       
  d. 3/11
= 1/11 + 1/11 + 1/11
= 2/12 + 2/132+ 1/11
= 1/6 + 1/66 + 1/11 		 
       
  e. 7/12
= 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/12
= 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/12
= 1/3 + 1/6 + 1/12		  
       
  f. 9/27
= 1/27 + 1/27 + 1/27 + 1/27 + 1/27 + 1/27 + 1/27 + 1/27 + 1/27
= 2/28 + 2/756 + 2/28 + 2/756 + 2/28 + 2/756 + 2/28 + 2/756 + 1/27
= 1/14 + 1/14 + 1/14 + 1/14 + 1/378 + 1/378 + 1/378 + 1/378 + 1/27
= 1/7 + 1/7 + 1/189 + 1/189 + 1/27
= 2/8 + 2/56 + 2/190 + 2/35910 + 1/27
= 1/4 + 1/28 + 1/95 + 1/17955 + 1/27 		 
       
3. a. 6/13
f = 1  geeft  6/13 = 0 rest 6  en 6 is niet kleiner dan 1
f = 2  geeft  12/13 = 0  rest 12 en 12 is niet kleiner dan 2.
f = 4  geeft  24/13 = 1 rest 11  en 11 is niet kleiner dan 4
f = 8  geeft  48/13 = 3 rest 9 en 9 is niet kleiner dan 8
f = 16  geeft  96/13 = 7 rest 5 en 5 is kleiner dan 16
6/13  = 7/16 + 1/13 · 5/16
= 1/16 + 6/16 + 1/13 (1/16 + 1/4)
= 1/16 + 3/8 + 1/208 + 1/52
= 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/208 + 1/52		  
       
  b. 5/24
f = 1  geeft  5/24 = 0 rest 5  en 5 is niet kleiner dan 1
f = 2  geeft  10/24 = 0 rest 10 en 10 is niet kleiner dan 2
f = 4  geeft  20/24 = 0 rest 20  en 20 is niet kleiner dan 4
f = 8   geeft  40/24 = 1 rest 16  en 16 is niet kleiner dan 8
f = 16  geeft  80/24 = 3 rest 8 en 8 is kleiner dan 16
5/24 = 3/16 + 1/24 · 8/16
= 1/16 + 1/8 + 1/24 · 1/2
= 1/16 + 1/8 + 1/48		  
       
  c. 3/17
f = 1  geeft  3/17 = 0 rest 3 en 3 is niet kleiner dan 1
f = 2 geeft  6/17 = 0 rest 6  en 6 is niet kleiner dan 2
f = 4  geeft 12/17 = 0 rest 12  en 12 is niet kleiner dan 4
f = 8 geeft 24/17 = 1 rest 7 en 7 is wel kleiner dan 8
3/17 = 1/8 + 1/17 · 7/8
= 1/8 + 1/17 · (1/8 + 4/8 + 2/8)
= 1/8 + 1/136 + 1/34 + 1/68		  
       
  d. 20/53
f = 1  geeft  20/53 = 0 rest 20 en 20 is niet kleiner dan 1
f = 2  geeft  40/53 = 0 rest 40 en 40 is niet kleiner dan 2
f = 4  geeft  80/53 = 1 rest 27 en 27 is niet kleiner dan 4
f = 8  geeft  160/53 = 3 rest 1 en 1 is kleiner dan 8
20/53 = 3/8 + 1/53 · 1/8
= 1/8 + 1/4 + 1/424 		 
       
  e. 10/49
f = 1 geeft  10/49 = 0 rest 10 en 10 is niet kleiner dan 1
f = 2 geeft  20/49  = 0 rest 29 eb 29 is niet kleiner dan 2
f = 4 geeft  40/49 = 0 rest 9  en 9 is niet kleiner dan 4
f = 8 geeft 80/49 = 1 rest 31 en 31 is niet kleiner dan 8
f = 16 geeft 160/49 = 3 rest 13 en 13 is wel kleiner dan 16
10/49 = 3/16 + 1/49 · 13/16
= 1/16 + 1/8 + 1/49·(1/16 + 8/16 + 4/16)
= 1/16 + 1/8 + 1/784 + 1/98 + 1/196 		 
       
  f. 3/31
f = 1  geeft  3/31 = 0 rest 3 en 3 is niet kleiner dan 1
f = 2 geeft  6/31 = 0 rest 6 en 6 is niet kleiner dan 2
f = 4 geeft 12/31 = 0 rest 12 en 12 is niet kleiner dan 4
f = 8 geeft  24/31 = 0 rest 24 en 24 is niet kleiner dan 8
f = 16 geeft  48/31 = 1 rest 17 en 17 is niet kleiner dan18
f = 32 geeft  96/31 = 3 rest 3 en 3 is kleiner dan 32
3/31 = 3/32 + 1/31· 3/32
= 1/32  + 1/16 +  1/31 · (1/32 + 1/16)
= 1/32 + 1/16 + 1/992 + 1/496		  
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)