1. Maak formules voor de lijnen die de ladders voorstellen.

Pythagoras voor de ladder van 13 geeft:  a2 + 122 = 132  ⇒ a2 = 169 - 144 = 25  ⇒  a = 5
De lijn van de ladder van 13 gaat door  (0, 5) en (12,0)
helling is 80/21= (0 - 5)/(12 - 0) = -5/12
beginpunt is (0, 5) dus de vergelijking is  y = -5/12x + 5

Pythagoras voor de ladder van 20 geeft  a2 +  122 = 202  ⇒  a2 = 400 - 144 = 256   ⇒  a = 16
De lijn van de ladder van 20 gaat door  (0,0 ) en  (12, 16)
de helling is  Δy/Δx = (16 - 0)/(12 - 0) = 16/12 4/3
beginpunt is (0,0) dus de vergelijking is  y = 4/3x

Snijpunt van beide lijnen:
-5/12x + 5 = 4/3x
13/4x = 5
x = 20/7
y4/3 20/7 80/21

De ladders kruisen elkaar op hoogte 80/21   ( ≈ 3,81)
       
2, Noem t = 0 mijn 11e verjaardag, en neem t in jaren.

Mijn grafiek is dan een rechte lijn door  (0, 135)  en  (4, 165)
a = Δy/Δt = (165 - 135)/(4 - 0) = 7,5
b = 135 want dat is het beginpunt.
Mijn lijn heeft vergelijking  y = 7,5t + 135

De grafiek van het boompje is een rechte lijn door  (0, 90) en (4, 270)
a = Δy/Δt = (270 - 90)/(4 - 0) = 45
b = 90 want dat is het beginpunt.
De lijn van het boompje heeft vergelijking  y = 45t + 90

Snijpunt:  7,5t + 135 = 45t + 90
45 = 37,5t
t
= 1,2
t = 0 was op mijn elfde verjaardag, dus wij zijn even lang als ik  12,2  jaar ben.
       
3. a. qx + 5 = x + 7
qx - x = 2
x(q - 1) = 2
x = 2/(q - 1)
dat geeft  yx + 7 = 2/(q - 1) + 7
Het snijpunt is  (2/(q - 1), 2/(q - 1) + 7) 
       
  b. De derde lijn moet ook door dat punt gaan:
y = 5x + q  geeft dan   2/(q - 1) + 7 = 5 2/(q - 1) + q

Y1 =  2/(q - 1) + 7
Y2 = 5 2/(q - 1) + q
intersect geeft   q = 5   ∨  q = 3
Maar voor q = 5 zijn de eerste en tweede lijn gelijk.  Dus blijft over q = 3
       
4, a. De y-as is de lijn x = 0,
als je die snijdt met y = 0,5x + 2   dan krijg je y = 0,5 0 + 2 = 2 dus  A = (0, 2)
als je die snijdt met y = 8 - x   dan krijg je y = 8 - 0 = 8 dus  B = (0, 8)
snijpunt van f en g:
0,5x + 2 = 8 - x
1,5x = 6
x = 4
Dan is y = 8 - x = 8 - 4 = 4 dus  C = (4, 4)
Driehoek ABC heeft basis AB = 6
De hoogte is de afstand van C tot de y-as en die is xC = 4
De oppervlakte is dan  0,5 6 4 = 12
       
  b. Noem de lijn x = p
Dan is  yS = 0,5p + 2  en  yT = 8 - p

Als S boven T ligt, dan is de afstand ST =  yS - yT = (0,5p + 2) - (8 - p) = 18
0,5p + 2 - 8 + p = 18
1,5p - 6 = 18
1,5p = 24
p = 16  en dan is  S = (16, 10) en T = (16, -8)

Als S onder T ligt, dan is de afstand ST =  yT - yS = (8 - p) - (0,5p + 2) = 18
8 - p - 0,5p - 2 = 18
-1,5p + 6 = 18
-1,5p = 12
p = -8   en dan is  S = (-8, -2) en T = (8, 16)