1. a. x3 - 3x2 = 0
x2(x - 3) = 0
x2 = 0 ∨  x - 3 = 0
x = 0  ∨  x = 3
       
  b. 4x5 + 2x6 = 0
2x5(2 + x) = 0
2x5 =  0  ∨  2 + x = 0
x = 0  ∨   x = -2
       
  c. x7 = 4x5
x7 - 4x5 = 0
x5(x2 - 4) = 0
x5 = 0   x2 - 4 = 0
x
= 0  ∨   x2 = 4
x = 0   x = 2 ∨  x = -2  
       
  d. x7 - 243x2 = 0
x2(x5 - 243) = 0
x2 = 0  ∨  x5 - 243 = 0
x = 0  ∨  x5 = 243
x = 0  ∨  x = 3
       
2. a. x4 + 2x2 - 15 = 0  noem x2 = p
p2 + 2p - 15 = 0
(p - 3)(p + 5) = 0
p = 3  ∨  p = -5
x2 = 3  ∨    x2 = -5
x = √3   ∨  x = -√3
       
  b. 9x2 + x4 + 18 = 0   noem x2 = p
p
2 + 9p + 18 = 0
(p + 6)(p + 3) = 0
p = -6  ∨   p = -3
x2 = -6 ∨  x2 = -3
geen oplossing
       
  c. x4 + 14 = 9x  noem x2 = p
p
2 - 9p + 14 = 0
(p - 7)(p - 2) = 0
p = 7     p = 2
x2 = 7  ∨  x2 = 2
x = √7  ∨  x = -√7  ∨ x = √2  ∨  x = -√2
       
  d. 3x4 - 6x2 = 144   noem x2 = p
3p2 - 6p - 144 = 0
p2 - 2p - 38 = 0
(p - 8)(p + 6) = 0
p = 8  ∨   p = -6
x2 = 8  ∨  x2 = -6
x = √8  ∨   x = -√8
       
3. a. x8 = 4x4 + 12   noem  x4 = p
p
2 - 4p - 12 = 0
(p + 2)(p - 6) = 0
p = -2  ∨  p = 6
x4 = -2  ∨  x4 = 6
x = 61/4  ∨  x = -61/4
       
  b. 3x4 + x7 = x4 + 5x7
3x4 + x7 - x4 - 5x7 = 0
2x4 - 4x7 = 0
2x4 (1 - 2x3) = 0
2x4 = 0  ∨  1 - 2x3 = 0
x4 = 0  ∨   2x3 = 1
x = 0  ∨   x3 = 0,5
x = 0  ∨  x = 0,51/3 = 0,79
       
  c. x2x - 2xx = 24√x
x
2x - 2xx - 24√x = 0
x(x2 - 2x - 24) = 0
x = 0   ∨   x2 - 2x - 24 = 0
x = 0  ∨  (x - 6)(x + 4) = 0
x = 0    x = 6 ∨  x = -4
Maar die -4 valt af, want √-4 bestaat niet.
       
  d.  x8 - 5x5 + 4x2 = 0
x2 (x6 - 5x3 + 4) = 0
x2 = 0  ∨   x6 - 5x3 + 4 = 0  noem in dit tweede deel x3 = p
x
= 0  ∨  p2 - 5p + 4 = 0
x = 0  ∨   (p - 4)(p - 1) = 0
x = 0    p = p = 1
x = 0   x3 = 4   x3 = 1
x
= 0   x = 41/3  ∨  x = 1  
       
  e. x7  - x5 - 6x3 = 0
x3 (x4 - x2 - 6 ) = 0
x
3 = 0  x4 - x2 - 6 = 0  noem in dit tweede deel x2 = p
x = 0  ∨  p2 - p - 6 = 0
x = 0  ∨   (p - 3)(p + 2) = 0
x = 0  ∨  p = 3    p = -2
x
= 0    x2 = 3  ∨  x2 = -2
x = 0   x = √3   x = -√3 
       
4. a. x = 0 geeft  y = 44
44 = -x3 + 27x + 44
-x3 + 27x = 0
x(-x2 + 27) = 0
x = 0  ∨   -x2 + 27 = 0
x = 0  ∨   x2 = 27
x = 0  ∨  x = √27   x = -√27
P en R zijn de punten  (√27, 44)  en (-√27, 44)
De afstand daartussen is 2√27 = 10,39
       
  b. (x + 4)(p + 4x - x2 )
px  + 4x2 - x3 + 4p + 16x - 4x2
=  -x3 + x(p + 16) + 4p

dat moet gelijk zijn aan   -x3 + 27x + 44  dus moet gelden  p + 16 = 27  en  4p = 44
dat klopt inderdaad beiden voor p = 11
       
5. xA = 1  ⇒   yA12 + 12 1-2 = 1 + 12 = 13
yB = 13 geeft:  13 =  x2 + 12x-2
Vermenigvuldig met x2 :    13x2 = x4 + 12
Noem nu  x2 = p:   13p = p2 + 12
p2 - 13p + 12 = 0
(p - 12)(p - 1) = 0
p = 1 ∨  p = 12
x2 = 1  ∨  x2 = 12
x = 1 ∨  x = -1 ∨ x = √12 ∨ x = -√12
Omdat x > 0  is punt B:  (√12, 13)  = (3.46, 13)
Dus xB ≈ 3,46
       
6. Noem de beide rechthoekszijden x en y
Dan geldt  0,5 x y = 24  (vanwege de oppervlakte)  en  x2 + y2 = 100 (vanwege de schuine zijde)
Uit de eerste vergelijking volgt  x = 48/y  en dat kun je invullen in de tweede:
(48/y)2 + y2 = 100
2304/y2 + y2 = 100
vermenigvuldig alles met y2 :   2304 + y4 = 100y2
y2 = p geeft dan   p2 - 100p + 2304 = 0
De ABC-formule geeft  p = 64  p = 36
y
2 = 64 geeft zijde  y = 8  en  x = 48/8 = 6
y2 = 36 geeft zijde y = 6 en x = 48/6 = 8
De zijden zijn dus 6 en 8, en dan is de omtrek 6 + 8 + 10 = 24